单元巩固练3 概率初步-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

河派言侧 C Q 因为PQ∥AB,AB∥CD,所以PQ∥CD. 所以∠BEP=∠QPE,∠DFP=∠FPQ. 所以∠BEP=∠QPE=∠DFP+∠EPF,即∠DFP=∠BEP- ∠EPF.所以(1)中的结论不成立. (5分) (3)∠EMF的度数为140° (8分) 解析》如图，过点P作PW∥CD, A -B 因为PN∥CD,AB∥CD,所以PN∥ CD∥AB.所以∠PEB+∠PFD= D 180°-∠EPWN+180°-∠NPF= 180°+180°-（∠EPN+∠NPF)=360°-∠EPF=360°- 80°=280°.因为EG平分∠BEP,FH平分∠DFP,所以 ∠PEG+∠PFH=之(LPEB+∠PFD)=140在四边形 EPFM中，∠EMF=360°-（∠PEG+∠PFH+∠EPF)= 140°. 单元巩固练3概率初步 一、选择题 题号123456 答案CDC C BB 4.C解析》该车是向西行驶，在第一个路口有向西、向南、 向北三种可能.如果第一个路口向西，则第二个路口就没有 向东的可能；如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向 北的可能；如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南 的可能.但是这三种情况下，都有向西的可能，所以它一直 向西行驶的概率较大.故选C. 二、填空题 75879.510子 三、解答题 11.解：选择①的猜想，猜“不是3的倍数” (2分) 理由如下：①共有10种等可能出现的结果数，其中“是3 的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的有7种，因此“是3 的倍数的概率是，“不是3的倍数“的概率是品(6分) ②共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数” 的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的 数”的概率是品-子，“不是大于6的数"的概率是品 子因此，猜数者应选择①的猜数规则，且猜“不是3的倍 数”，这样获胜的概率为品，获胜的概率最大.(10分) 北师版·七年级·数学·下册 12.解：(1)①B (2分) ②0.95 (4分) (2)四个小组石子落在草地内的次数占石子落在长方形 内的次数比如下： 0:8=8:=组774079 112 三组：774500：四组：2309 177 所以石子落在草地内的概率约为0.8. 故草地的面积大约是0.8×4×5=16(m2). (8分) 3)6 (10分) 单元巩固练4三角形 一、选择题 题号12345678 答案DD CCBB AA 8.A解析》如图，连接AC.由作图 可得AB=AP=PC,AC=PB.所以 △ABP≌△PAC(SSS).所以∠PAB= B ∠APC.所以PC∥U.因为∠PBA= 72°，所以∠BP℃=180°-∠PBA=108°.故选A 二、填空题 9.AE=BF(答案不唯一)10.60°11.90° 12.②③④解析》①当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆 心，PQ的长度为半径画弧，与射线AM有两个交点如图. 作出△PAQ,发现两个位置的Q都符合题意，故△PAQ不 唯一，①错误； M ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半 径画弧，与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，②正确； ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为 半径画弧，与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，③正确； ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为 半径画弧，与射线AM有一个交点，故△PAQ唯一，④正确 综上所述，结论正确的是②③④. 三、解答题 13.解：【数学建模】∠ABC=∠ABD (3分) 【问题解决】理由如下：因为AB⊥CD,所以LBAC=∠BAD= 90°.因为∠ABC=∠ABD,AB=AB,所以△ABC≌△ABD (ASA).所以AC=AD. (8分) 14.解：(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ (2分) 理由如下：因为AC⊥AB,BD⊥AB, 所以∠A=∠B=90°. ● 2北师版·七年级·数学·下册 而粥言侧 过教材 单元巩固练3 概率初步 满分：50分。得分： 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.一个不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸 出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是 () A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.无法确定 2.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富.如图，4张卡 片的正面分别标有“除夕”“端午”“元宵”“中秋”图案，卡片除图案外完全相同，小明把这4 张卡片背面上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是“端午”的概 率是 () A.1 B.2 c号 D.4 3.用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有 正面为审队 乙队 甲队 返面为乙队 奇数为甲队 闷锅数为乙队 甲队 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.可真实情境汽车行驶如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向 左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向( )行驶的可能性最大 A.东 B.北 C.西 D.南 北 第4题图 第5题图 5.[烟台市]将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机停在正六边形地板 内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P,停在空白部分的概率为P,则P,与P,的 大小关系为 () A.P<P, B.P=P, C.P>P, D.无法判断 6.将一枚图钉（如图样式）随意向上抛起，虽然落定后的结果只有两种：“针尖朝上”或“针尖触 地”，但由于其形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测“针尖触地”这一事件发生的概 率.数学实践小组通过做抛图钉试验，记录抛掷次数与针尖触地的频数，计算针尖触地的频 ●。13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 率，绘制针尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图.据此，“抛掷一枚普通图钉，落定后针尖触 地”发生的概率约是 针尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图 60.0% 50.0% 452%46.4%46.8% 40.0% 470t0% 54.4% 频 30.0% 43.79%41.5%44.8%45.9%461% 率20.0% 10.0% 0 2 1012 抛掷次数（单位：百次） A.0.45 B.0.46 C.0.47 D.0.50 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.圆周率“π”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字其频 率为 8.可数学文化算盘算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档， 中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每 颗下珠代表数字1.如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位 依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0.在个位档和十位档上一共拨动两颗算 珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为 频率 上珠 0.4 横梁 0.3 0.3 下珠 0.2 0.1 千百十个 0 位位位位 白娃娃绿娃娃红娃娃黄娃娃布娃娃 第8题图 第9题图 9.一个暗箱中装有只有颜色不同的m(m>15)个布娃娃，分别是4个白娃娃、6个绿娃娃、5个 红娃娃和个黄娃娃，从中任意拿出1个布娃娃，记下颜色后放回并搅匀.经过大量重复试 验，把拿出白娃娃、绿娃娃、红娃娃的频率绘制成如图所示的条形统计图（不完整）.根据题 中给出的信息，估计暗箱中黄娃娃的个数为 10.[天津市]甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,a+2b,a-b,除正面的代数式不同外，其 余均相同.将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当α=-1，b=2时，则取出的 卡片上代数式的值为正数的概率为 三、解答题（共20分） 11.(10分)如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10 个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字. 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获 胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面两种中选一种： ①猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ②猜“是大于6的数”或“不是大于6的数” 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由 、10 14 北师版·七年级·数学·下册 而溶言侧 12.⑨新考法综合与实践(10分)同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形 成科学的思维习惯 (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如 下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m 0.94 0.955 0.946 0.954 0.953 0.9496 ①当试验的麦粒数为5000时，发芽的频率为0.9496,0.9496是小麦发芽的概率吗？ A.是 B.不是 ②任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到0.01) (2)探究迁移 如图1，七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5m,宽4m的长方形， 在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录。 记录结果如下： 图 组别 组 二组 三组 四组 项目名称 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们收集并整理了四个小组的试验数据，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的 面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程.（结果保留整数） (3)拓展应用 如图2，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛 掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ,(直接写出答案) 图2 ● 15