单元巩固练1 整式的乘除-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

北师版·七年级·数学·下册 而粥范爬 过教材 单元巩固练1整式的乘除 满分：60分。得分： 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[河南中考]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速 度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 2.下列计算正确的是 A.(-2b)3=-6b B.(-a)3÷(-a)=-a2 C.(a-b)2=a2-ab+b2 D.2a·3a=6a2 3.下列能直接运用平方差公式计算的是 A.(a-2)(2-a) B.(a-2)(b+2) C.(2a-b)(a+2b) D.(-a+b)(-a-b) 4.已知xm=5,x”=3,则xm+2"的值是 A.45 B.15 C.8 D.5 5.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是 A.(79+0.8)2 B.(70+9.8)2 C.(80-0.2)2 D.(100-20.2)2 6.[郑州市]a,b,c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，面积记作S,分别以a,c为长 和宽作长方形，面积记作S2,下列说法正确的是 A.S=S2 B.S>S2 C.S <S2 D.无法比较S、S2的大小 7.观察如图两个多项式相乘的运算过程.若(x+a)(x+b)=x2-9x+14,则a,b的值可能分别是 () 。 (x+2)(x+⑤)=x2+7x410 (x2(x+的)=+3E10 A.-2,-7 B.-2,7 C.2,-7 D.2,7 8.[深圳市改编]如图，有两张正方形纸片A和B,图1将正方形B放置在正方形A内部，测得 阴影部分面积为5，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面 积为12.若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中 正方形A、B纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积为 （) B B A B B A A A B 图1 图2 图3 A.24 B.29 C.32 D.33 1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如果a=(-2°，6=(-0.1)c=-号)，那么a,6e的大小关系为 .(用 “<”连接) 10.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 11.如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全 ÷(-3a）=9a2-5a+2 的题目，请你帮她推测出被除式等于 12.可数学思想数形结合如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方 形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成；…按此规律，若第 n个图形比第(n-1)个图形多用了72个小正方形，则n的值是 □ 第1个图形第2个图形 第3个图形 三、解答题（共24分） 13.可新考法过程性学习(8分)阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务. 先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-y), 其中x=1,y=2. 解：原式=(4x2-y2-4x2-12y+93y2)÷(-y）…第一步 =(-12y+8y2)÷(-y）…第二步 =12x-8y.… 第三步 当x=1,y=2时，原式=-4.…第四步 任务： (1)第一步运算用到了乘法公式： (写出1种即可)； (2)以上步骤从第 步开始出现了错误； (3)请你写出正确的解答过程. 14.可新考法代数推理(8分)【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数（任意一个个 位数字为5的自然数n5可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数)的平方，会发现一些 有趣的规律，请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论， 【规律发现】第1个等式：152=(1×2)×100+25；第2个等式：252=(2×3)×100+25； 第3个等式：352=(3×4)×100+25；… 8 北师版·七年级·数学·下册 而程范爬 【规律应用】 (1)写出第4个等式： ;写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示). (2)根据以上规律直接写出结果：2024×2025×100+25= 3 (3)若n5与100n的差为4925，求n的值. 15.可数学文化《几何原本》(8分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著 作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几 何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图 形之中. (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的 代数公式.（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） b b C 图1 图2 图3 公式①：(a+b)2=a2+2ab+b2 公式②：(a+b+c)d=ad+bd+cd 公式③：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 图1对应公式 ,图2对应公式 图3对应公式 (2)请仿照(1)设计几何图形来验证公式(a-b)2=a2-2ab+b2; (3)《几何原本》中记载了一种利用几何图形说明平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的方 法，如图，请写出说理过程.（图中各四边形均为长方形） Eb-G 9河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧 单元巩固练1整式的乘除 一、选择题 题号12345678 答案CDDACBAB 8.B解析设正方形纸片A和B的边长分别为a,b.由题图 1可知，阴影部分面积为a2-b2=5.由题图2可知，阴影部 分面积为(a+b)2-a2-2=12,所以ab=6.由题图3可 知，阴影部分面积为(2a+b)2-3a2-2b=a2-b2+4ab= 5+4×6=29.故选B. 二、填空题 9.b<c<a10.±811.-27a3+15a2-6a 12.10解析》第1个图形是一个小正方形： 第2个图形由9=(2×2-1)2个小正方形拼成： 第3个图形由25=(2×3-1)2个小正方形拼成； 拼成第n-1个图形需要(2n-3)2个正方形； 拼成第n个图形需要(2n-1)2个正方形. 由题意，得(2n-1)2-(2n-3)2=72, 解得n=10. 三、解答题 13.解：(1)平方差公式（或完全平方公式） (2分) (2)一 (4分) (3)原式=(4x2-y2-4x2+12y-9y2)÷(-y) =(12y-10y2)÷(-y）=-12x+10y (6分) 当x=1,y=2时，原式=-12×1+10×2=8. (8分) 14.解：(1)452=(4×5)×100+25 (2分) (10n+5)2=100n(n+1)+25 (4分) (2)20245 (6分) (3)由5与100n的差为4925，得100m(n+1)+25- 100n=4925. 解得n=7(负值已舍去).故n的值为7. (8分) 15.解：(1)②③① (3分) (2)如图所示.（答案不唯一） (5分) -0- b (3)因为AD=a+b,AK=a-b, 所以S长方形ND=AD·AK=(a+b)(a-b), 因为S长方形ac=AC·AK=a(a-b)=a2-ab,S长方形ma= CL·CD=(a-b)b=ab-b2,所以S长方形wD=S长方形Kc+ 河派苍四 解析 助你学无忧！ S长方形a.所以(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2, (8分) 单元巩固练2相交线与平行线 一、选择题 题号12345678 答案CDAABBCD 8.D解析》如图，过点C作 天花板 CQ∥MN.因为MN∥EF,所 H p 以MN∥EF∥CQ.所以 D 镜面 LPCQ=LEPC=30°，Mmm9rV ∠BCQ=∠ABM,∠HCQ= 水平桌面 ∠EHC=80°.所以∠HCP=∠HCQ-∠PCQ=80°-30°= 50.因为∠ACH=LDCB,所以LDCB=)(180°-LHCP)P 180°-50°=65°.所以∠ABM=∠BCQ=∠DCB-∠PCQ= 2 35°.故选D. 二、填空题 9.15224'10.内错角相等，两直线平行11.60° 12.10或85解析》设射线PB旋转的时间为ts.因为 AB∥CD,所以当∠CQC'=∠BPB'时，PB'∥QC',分三种情 况：①当0<t≤60时，∠CQC=(t+20)°，∠BPB'= 3t°，所以t+20=3t.解得t=10.②当60<t≤120时， ∠CQC=(t+20)°，∠BPB'=180°-3(t-60)°=(360- 3t)°，所以t+20=360-3t.解得t=85.③当120<t≤160 时，∠CQC'=(t+20)°，∠BPB'=3(t-120)o=(3t- 360)°，所以t+20=3t-360.解得t=190(不符合题意，舍 去).综上所述，当射线PB旋转10s或85s时，PB∥QC'. 三、解答题 13.解：(1)如图，直线CD即为所求 (3分) D B (2)小明的说法正确。 (5分) 理由如下：由折纸操作可知∠NPD=∠NOB=90°，所以 CD∥AB. (8分) 14.解：垂直的定义垂线段最短∠ABF两直线平行，同 旁内角互补∠ABC等量代换AB内错角相等，两直 线平行 (每空1分，共8分) 15.解：(1)∠DFP=∠BEP+∠EPF (2分) (2)不成立 (3分) 理由如下：如图，作PQ∥AB,