第3章 概率初步&第4章 三角形-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

北师版·七年级·数学·下册 而溶言侧 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类型 “拐点”在平行线内部 “拐点”在平行线外部 条件 AB∥CD AB∥CD A B F 图形 F D ∠B+∠BED+∠D= 结论 ∠B+∠D=∠BED ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED 360° 第三章 概率初步 章节知识导图 事件发生的可能性越来越小 0 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件 事件发生的可能性 随机事件 频率、 概念：在n次重复试验中，随机事件A发生了m次，则比值？称为随机事件A发生的频率 概念：把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率 用频率估计概率：重复试验次数越多，频率越趋向于概率 概率 频率是试验值，是变化的；概率是理论值，是不变的 概率初步 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种 结果，那么事件A发生的概率为P(A)= n P(指针落在某扇形内)= 该扇形所对圆心角的度数 等可能事件的概率 360 该扇形所占圆的份数 总份数 游戏是否公平是指双方获胜的概是否相等，只有当双方获胜的概 判断游戏的公平性一 率相等，游戏才公平；否则，游戏不公平 3 河洛芸熙·期末老试必刷卷 和粥艺侧 第四章 三角形 章节知识导图 三边各不相等的三角形 按边分 底与腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 分类 等边三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、纯角三角形 三角形三个内角的和等于180° 角的关系 直角三角形的两个锐角互余 依据“两点之间线段 最短” 边、角关系 三角形的任意两边之和大于第三边 三边关系 角形的任意两边之差小于第三边 如图，AD是△ABC的高，则AD⊥BC 三角形的高 三角形的三条高所在的直线交于一点 D 如图，AD是△ABC的中线，则BD=DC=2BC, 三角形的 S△ACD= 中线 三角形的三条中线交于一点（重心） 有关线段 如图，AD是△ABC的角平分线，则 三角形 三角形的 ∠BAD=LCAD=分∠BAC 角平分线 B D 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等 判定：“SSS”(“边边边”)、“SAS”(“边角边”)、“ASA”(“角边角”)、 “AAS”(“角角边”) 找夹角→用“SAS” 已知两边 找第三边→用“SSS” 判定 已知一边 边为角的对边→找任一角一→用“AAS” 全等三角形 思路 和一角 边为角 找边的对角→用“AAS” 的邻边 找边的另一邻角→用“ASA” 注意：“AAA”,“SSA” 不能判定两个三角形 找角的另一邻边→用“SAS” 全等 找夹边→用“ASA” 已知两角 找任一角的对边一用“AAS” 应用：利用三角形全等测距离 4 北师版·七年级·数学·下册 而溶言侧 常考方法模型 “一线三等角”全等模型 类型 线三垂直（特殊） 一 线三等角（一般） 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线 在△ABC中，AB=AC,A,D,E三点都在直线 条件 m,垂足为点D,CE⊥直线m,垂足为点E m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC 图形 D A D 结论 DE=BD+CE DE=BD+CE 第五章 图形的轴对称 章节知识导图 轴对称图形与两个图形成轴对称，如图所示 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中 轴对称 性质 B 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对 应线段相等，对应角相等 高、中线、 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底 角平分线 边上的高重合(“三线合一”)，如图所示 等腰三角形 B D 等腰三角形的两个底角相等，如图所示 ∠B=∠C 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这条线段 简单的轴 两个端，点的距离相等，如图所示 图形的 对称图形 A 轴对称 AP=BP 角平分线 角平分线上的点到这个角两边 的距离相等，如图所示 PM=PN 作线段的垂直平分线，如图所示 A ·B 尺规作图 作角平分线 如图所示 依据：“SSS” 5