第1章 整式的乘除&第2章 相交线与平行线-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

北师版·七年级·数学·下册 而粥言侧 过教材 名师划重点 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 第一章 整式的乘除 章节知识导图 a"·a=am*n（m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 逆用：a"*"=am·a”（m,n都是正整数) （a")”=amm(m,n都是正整数) 幂的乘方 逆用：am=(am)”（m,n都是正整数) (ab)”=ab(n是正整数) 积的乘方 逆用：a"%"=(ab)”(n是正整数) 幂的运算 am÷a=am"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法 逆用：am"=am-a”（a≠0，m,n都是正整数，且m>n） 零指数幂 a°=1(a≠0) 负整数 =a（a≠0，p是正整数) 指数幂 对于小于1的正数的科学记数法：表示为a×10的形式，其中 1≤a<10,n是负整数 单项式与单项式相乘 如2x2.(-y3)=[2×(-1)]·（xx)·y-2xy3 单项式与多项式相乘 如n(a+b+c)=na+nb+nc 多项式与多项式相乘 如（a+b)(m+n)=am+an+bm+bm 整式的乘除 整式的 a 平方差 a 乘法 公式 (a+b)(a-b)=a2-b 乘法 公式 完全平(a+b)2=a2+2ab+b2 方公式 (a-b)2=a2-2ab+b月 常 (a+b)=a2+2ab+b月 |-2ab +4ab a2+B2 -4ab +2ab (a-b)2=a2-2ab+62 单项式除以单项式 y-3y=(-3÷3）x2y1=-写 3 整式的 除法 多项式除以单项式 （ma+mb+mc)÷m=a+b+c 1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 第二章 相交线与平行线 章节知识导图 对顶角 对项角相等，如图，∠1=∠3，∠2=∠4 A 补角 概念：若L1+∠2=180，则∠1与∠2互为补角C 043—D 性质：同角（或等角）的补角相等 B 概念：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角 余角 性质：同角（或等角）的余角相等 相交线 ①由两条直线垂直得直角 垂直定义的双重作用 ②由直角得两条直线垂直 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 直线外一点与直线上各，点连接的所有线段中，垂线段最短 垂直 点到直线 的距离 过一点作已知直线的垂线，垂线段的长度叫作，点到直线的距离 注意：垂线段是一条线段，，点到直线的距离是垂线段 的长度，是一个数量.如图，线段PO的长度叫 作点P到直线的距离 ALA2A3O A4 As 位置特征：在两条被截直线的同一方， 在截线的同侧 同位角 相交线与 实例：如图，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3 平行线 公 和∠7，∠4和∠8 21 34 B 位置特征：在两条被截直线之间，在截 6 D 线的两侧 三线八角 内错角 实例：如图，∠3和∠5，∠4和∠6 位置特征：在两条被截直线之间，在 截线的同侧 同旁内角 实例：如图，∠4和∠5，∠3和∠6 同位角相等 内错角相等 判定两直线平行（位置关系） 同旁内角互补 性 平行线的判定及性质 (数量关系) 平行线 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 基本事实及推论 推论：平行于同一条直线的两条直线平行（即平行线具有 传递性) 过直线外一点作这条直线的平行线 作法： 尺规作图 M 0∠ OX A B A B AC B 2 北师版·七年级·数学·下册 而溶言侧 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类型 “拐点”在平行线内部 “拐点”在平行线外部 条件 AB∥CD AB∥CD A B F 图形 F D ∠B+∠BED+∠D= 结论 ∠B+∠D=∠BED ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED 360° 第三章 概率初步 章节知识导图 事件发生的可能性越来越小 0 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件 事件发生的可能性 随机事件 频率、 概念：在n次重复试验中，随机事件A发生了m次，则比值？称为随机事件A发生的频率 概念：把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率 用频率估计概率：重复试验次数越多，频率越趋向于概率 概率 频率是试验值，是变化的；概率是理论值，是不变的 概率初步 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种 结果，那么事件A发生的概率为P(A)= n P(指针落在某扇形内)= 该扇形所对圆心角的度数 等可能事件的概率 360 该扇形所占圆的份数 总份数 游戏是否公平是指双方获胜的概是否相等，只有当双方获胜的概 判断游戏的公平性一 率相等，游戏才公平；否则，游戏不公平 3