第一章三角函数+第二章平面向量期中模拟卷-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

高一第二学期期中模拟卷 范围：三角函数、平面向量 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则（    ） A． B． C． D． ．【答案】A 【详解】由题意可得，. 2．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据向量加法运算可知，. 3.在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由三角形内角的范围及，可得， 所以. 故选A 4.已知非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以， 又，，所以，的以， 所以在上的投影向量为. 故选D. 5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【详解】，又， 6.则将函数的图象向左平移个单位长度即可. 在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇面的近似面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，， 所以扇面的近似面积为， 故选C 7.在平行四边形中，，，，是以为圆心，为半径的圆上一动点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意， 在中，由余弦定理得， 所以， 则，故， 如图，以C为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，，，设， 故，，， 又， 即， 所以，所以， 所以，其中， 当且仅当时，取最大值，且它的最大值为. 故选C. 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的平分线的长为1，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由及正弦定理，得， 所以，所以 因为，， 所以，即. ， 所以， 所以，即，所以， 所以，， 当且仅当，，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选C 2． 多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．已知向量，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】对于A项，若，则，得，故A项不正确. 对于B项，若，则，得，故B项正确. 对于C项，若，则，得，故C项不正确. 对于D项，若，则，故D项正确. 故选BD. 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．直线为的一条对称轴 D．若为偶函数，则 【答案】ACD 【详解】由图可知：，，则， 当时，函数取得最大值，所以，又，所以. 所以. 对A，的最小正周期为，正确； 对B，，令，则，可知在不是单调的，故错误； 对C，由，所以，所以取得最小值-3，直线为的一条对称轴，故正确； 对D，为偶函数，所以，故正确. 故选ACD. 11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若是锐角三角形，则 C．若，，，则满足这组条件的三角形有两个 D．若，则是钝角三角形 【答案】AB 【详解】对于A，因为，所以只有一解，故A正确； 对于B，， 又，所以，则为钝角三角形，故B正确； 对于C，的外心为，所以为垂直平分线的交点， ，故C错误； 由正弦定理得， ， 即， 所以或， 所以的形状是直角三角形或等腰三角形，故D错误. 故选AB. 3． 填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知向量，，若，则实数的值为 . 【答案】4 【详解】因为， 所以，解得. 13. 已知cos=,则sin=　　　　.  答案　- 解析　sin=sin=-cos=-. 14. △ABC中,D为AB边上一点,且=2,若A=60°,AC=2,CD=2,则BC=　　　　.  答案　2 解析　在△ADC中,由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC·AD·cos A,即=22+AD2-2×2·AD·cos 60°, 整理得AD2-2AD-8=0,解得AD=4或AD=-2(舍去), 又=2,所以AD=AB,所以AB=6, 在△ABC中,AC=2,AB=6,∠A=60°, 由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cos A,即BC2=22+62-2×2×6×=28,所以BC=2. 4. 解答题：（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.计算下列各式的值: (1)sin+cos+cos(-5π)+tan; (2)sin(-1 200°)cos 1 290°. （3）已知函数f(x)=,求f的值 .解析　(1)sin+cos+cos(-5π)+tan =sin+cos+cos π+1=-1+0-1+1=-1. (2)原式=-sin(120°+3×360°)cos(210°+3×360°) =-sin 120°cos 210° =-sin(180°-60°)cos(180°+30°) =sin 60°cos 30° =×=. （3）f(x)===sin x, 所以f=sin =sin=sin =sin=-sin =-. 16.已知向量，满足，，． （1）求与； （2）求：①；②在方向上的投影数量． 【答案】（1），. （2）①；②. 【详解】（1）由已知，得， 即，所以， 则， 又，所以. （2）①； ②在方向上的投影数量为. 17．在海岸处发现北偏东 的方向，且距离处的处有一艘走私船，在处北偏西 的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从处向北偏东 的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 【解析】设缉私船用在处追上走私船，画出示意图，则有，， 在中，，， ， 由余弦定理，得， ，， ，即与正北方向成 角． ， 在中， ，即缉私船沿北偏东 的方向能最快追上走私船． 18.已知直线和是图象的两条相邻的对称轴 （1）求的解析式； （2）将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【详解】（1）由已知得函数的最小正周期，所以，     又因为， 所以，，即，， 因为，所以， 所以. （2）将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍， 得到函数的图象，所以， 因为，所以， 因为在区间上恰有两个零点， 所以，解得， 所以的取值范围为. 19．在中，，，分别为内角，，的对边，且. （1） 求； （2） 若，，求的面积； （3） 若，，求边上的中线长. 【解析】 （1） 因为，所以由正弦定理得，由余弦定理可得，因为，所以. （2） 因为，且，所以，解得或（舍去），所以. （3） 因为，所以由正弦定理可得，即，因为，所以，则，所以或，即或，当时，为等边三角形，所以边上的中线长为；当时，，所以为直角三角形，由正弦定理，得，，所以边上的中线长为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第二学期期中模拟卷 范围：三角函数、平面向量 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则（    ） A． B． C． D． 2．等于（    ） A． B． C． D． 3.在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4.已知非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6.则将函数的图象向左平移个单位长度即可. 在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇面的近似面积为（    ） A． B． C． D． 7.在平行四边形中，，，，是以为圆心，为半径的圆上一动点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的平分线的长为1，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．已知向量，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．直线为的一条对称轴 D．若为偶函数，则 11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若是锐角三角形，则 C．若，，，则满足这组条件的三角形有两个 D．若，则是钝角三角形 3． 填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知向量，，若，则实数的值为 . 13. 已知cos=,则sin=　　　　.  14. △ABC中,D为AB边上一点,且=2,若A=60°,AC=2,CD=2,则BC=　　　　.  4. 解答题：（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.计算下列各式的值: (1)sin+cos+cos(-5π)+tan; (2)sin(-1 200°)cos 1 290°. （3）已知函数f(x)=,求f的值 16.已知向量，满足，，． （1）求与； （2）求：①；②在方向上的投影数量． 17．在海岸处发现北偏东 的方向，且距离处的处有一艘走私船，在处北偏西 的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从处向北偏东 的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 18.已知直线和是图象的两条相邻的对称轴 （1）求的解析式； （2）将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围. 19．在中，，，分别为内角，，的对边，且. （1） 求；（2） 若，，求的面积； （3） 若，，求边上的中线长. 学科网（北京）股份有限公司 $