数学（湘教版）-2024-2025学年高一下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.BD 10.ACD 11.ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.4c+ 13.11 14.10W7 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)因为0A=(1,2),OB=(,-2),0C=(-3,1), 所以AB=(m-1,4),AC=(-4,-1), 又因为AB⊥AC,所以4(-1)+4=0，解得m=2; (6分) (2)由(1)知：0A=(1,2),0B=(2,-2), 设OA,OB所成的角为日 则cos6= OA.OB 1×2-2×2M0 QAOB √5×2210 (13分) 16.(15分) 解：(1)由题意得z-+2=(2+m-6)+(+2-3)i, 因为二-m+2为纯虚数， m2+m-6=0 所以 m2+2m-3≠0解得m=2; (7分) (2)复数三=(t+2m-8)-(m2+2m-3)i(mR) 它在复平面上对应的点在第三家限，所以r+21-8<0 m2+2m-3>0 (湖南教育)高一数学（二)参考答案第1页（共3页） 解得-4<u<-3或1<m<2, 所以实数的取值范围为(4，-3)U(1,2). (15分) 17.(15分) 解：(I)在平行四边形ABCD中，AP⊥BD,垂足为P, :.AP.AC=AP.240=2AP.(AP+PO)=24P.Ap+0=8,.(AP)=Ap=4, 解得AT=2,故AP的长为2； (7分) (2):AP=xAB+yAC=xAB+2yAO,且B,P,0三点共线，x+2y=1①， 又6aC-&∠B4C=5,则a巫4A0-cos.∠Bac-12, 2 由AP⊥BD可知AP.BO=(xAB+2yAO)-(AO-AB)=0, 展开2yAO-xAB+(x-2)AB.A0=0,化简得到y=3x② 联立02解得x-片多，故x-号 (15分) 18.(17分) 解：(0因为b+e2=a+bc,则b+c2-=be,所以co4=+c-a-1 2bc 又Ae0,所以A- (8分) (2)设△ABD外接圆的半径为R1,△ACD外接圆的半径为R2 由正弦定理，得0-2巩，则sB-4D27 sinB 2R7 因为sinB<sinA,则b<a,所以B为锐角， 则cosB=V1-sin'B= 27 2 21 7 7 所以sinC=sin(A+B)=sn4cosB+co4sinB-5x2i是2/万5√ 7 7 14 于说品9，所以风=9 (17分)》 sinc 19.(17分) 解：(1)由已知得f(x)=cos 2.x+ 3 2c0s2r、8 +c0s2x+1=-'co 2 sin 2cos2+1 (湖南教育)高一数学（二)参考答案第2页（共3页） cos2r-3 im2x+1-cO(2x++l 由余弦函数的图象可得当2kπ≤2x+≤元+2k元，kZ时，f(x)单调递减， 解得kπ-刀SX≤k+k∈Z 6 所以西数的单调递减区间为红石kx+骨} (9分) 2)由得)-c0(2x+孕-1 将两数同象向有平移个单位长度后得到两数)=c02x-写}+1 因为0写所以2x-晋晋.x争 所以62 (17分) (湖南教育)高一数学（二）参考答案第3页（共3页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 高一数学（二） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.3-2i i A.-2+3i1 B.-2-3i C.2+3i D.2-3i 2.在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB'的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 3.在四边形ABCD中，AB=DC,(AB+AD)·(AB-AD)=O,下列对四边形ABCD形状 描述最准确的是 A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形 4.已知向量a与向量i的夹角为60°，|a月b上1，则a-b的值为 A.3 B.5 C.2-5 D.1 5.已知锐角L,B满足cosa= 5 ，cos(区+B)三-13，则cosB的值) 33 B.、33 C. 54 A. 65 65 65 D.54 65 6.已知tan0=2,且6∈(0，，则cos28的值为 4 A.5 B.5 c. D. 7.已知a=√1+sin48°+V1-sin48°，b=tan95°-tan35°-√3tan95tam35°，c=4sin31°sin59°， (湖南教育)高一数学（二)第1页（共4页）》 则a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 8.在正方形ABCD中，已知AB=1,点P在射线CD上运动，则PA.PB的取值范围为 A.[0,] B.[1,+o) c. .[ 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.下列命题中正确的是 A.平面内所有的单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 c.若a,五满足a>,且a,万同向，则a>石 D.力、速度和位移都是向量 10.下列四种说法不正确的是 A.如果实数a=b,那么a-b+(a+b)i是纯虚数 B.实数是复数 C.如果u=0,那么z=a+bi是纯虚数 D.任何数的偶数次幂都不小于零 11.若函数f(x)=sinx+cosx,则 A.f(x)不是偶函数 B.π是f(x)的一个周期 C.f()的最大值为√2 D.九网在区同吾 上单调递增 第I卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.在△4BC中，BE=}EC,用AB,AC表示AE= 1.若cos(a+P)-,cos(a-P)=；,则Itcta-- 14.已知轮船A在灯塔B的北偏东45°方向上，轮船C在灯塔B的南偏西15°方向上， 且轮船A,C与灯塔B之间的距离分别是10千米和10W3千米，则轮船A,C之间的距离是 千米. (湖南教育)高一数学（二)第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知向量0A=(1,2),OB=(m,-2),0C=(-3,1),0为坐标原点. (1)若AB⊥AC,求实数的值； (2)在(1)的条件下，求OA与OB所成角的余弦值： 16.(15分)已知复数二=(m2+2m-8)+(m2+2m-3)im∈R). (1)若复数二-m+2为纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面上对应的点在第三象限，求m的取值范围. 17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD,垂足为P. (1)若APAC=8,求AP的长； (2)设=6，Ac8,∠BAC=行，亚=丽+4C,求-x的值 (湖南教育)高一数学（二)第3页（共4页) 18.(17分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,b2+c2=+bc. (1)求角A的大小； 若边BC的中点为D,且AD=1,△ABD外接圆的半径为7，求△4CD外接图 半径. 19.(17分)设函数f()=c0s2x+2 3 +2cos2x,x∈R (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)将西数了(9)的图象向右平移兮个单位长度后得到函数g()的周象，末两数86在 区问Q习上的取值范围 (湖南教育)高一数学（二)第4页（共4页)