北京市门头沟区2026年九年级综合练数学试卷

门头沟区2026年九年级综合练习 数学试卷 学校 姓名 班级 考场号 考 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是 A.正方体 B、长方体 C.圆柱 D.圆锥 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 320123 A.a>-1 B.a>-b C.a D.a+b<0 3.如果正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形是 A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 4.不透明的袋子中仅有黑、白小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.如果从中随机摸出 一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的都是白球的概率是 A月 B c.日 D 5.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的值为 A.1 B.-1 C.4 D.-4 6.2026年，某人工智能超算中心正式投入运营，该中心平均每天处理的超高清视频数据量约 为4.5×10TB,那么连续运行30天累计处理的超高清视频数据量约为 A.1.35×10TB B.1.35×105TB C.1.35×106TB D.0.135×103TB 数学试卷第1页（共8页） 7.如图，直线m∥n,直线1分别交直线m,n于点A,B,∠1=62°. 如果以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线I于点C:分别以点 D B,C为圆心，大于二BC的长为半径画弧，两弧在直线m上方交 m 于点D,画直线AD交直线n于点E,那么∠AEB的大小为 A.28° B.31° C.38° D.62° 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(4,0),点B,C是x轴上方的两个动点，四边形 OABC是菱形，函数y=4(x>0)的图象与对角线OB交于点P(点P,B不重合)，过点P 作PD⊥x轴于点D,连接AP,CP.给出下面四个结论： ①△OPD的面积一定为2： ②△OAP和△BCP的面积一定不相等： ③△BP一定为锐角三角形： ④△ABP可能为等腰三角形 上述结论中，所有正确结论的序号是 -2-1012D345678x A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.如果√x一5在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 10.分解因式：3m2-27=■ 1.方程，3十=0的解为一 x-4'x 12.某中学为椎行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动.从2000名学生 中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 0≤m<1 1≤m<2 2≤m<3 m≥3 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低卡2小时为“合格”、根据以上数据， 估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是 13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E,连接AC,OD, 如果∠A=30°，0D=2,那么CD的长是一 数学试卷第2页（共8页） 14、在平面直角坐标系x0中，点42，小、B(3,⅓)在反比例菌数y-k=0的图象上.如 果为>为，那么k的值可以为（写出一个即可）· 15.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，连接AE并延长，交BC的 延长线于点F.如果AB=AE=S、BC=3、那么CF的长是_一： 16.某滑雪场为迎接周末的“冰雪杯？湘雷赛事，需要使用I台婚雪机和1台压雪机对A,B,C 三条不同的雪道进行造雳和压弱作业.作业规则如下： ①每条雪道必须造雪、造雪结束后再进行压雪，确保雪道安全： ②姬雪机一旦对某一写道开始造雪作业，直到该雪道造雪作业结衷才能更换另一条雪道； ©压写机一旦对某一雪道开始压雪作业，直到该雪道压雪作业结束才能更换另一条雪道： ④适雪机与压雪机可同时工作， 各雷道进行造雪和压雪作业所需时间（单位：小时)如下表： 雪道 造雪时间 压雪时间 A 10 5 B R 7 C 6 100 在忽略造雪与压雪间隔的时间等其他因素的情况下： (1)如果雪道按“AB-C”的先后顺序进行造雪和压雪作业，那么完成全部的造雪和压雪 作业需要小时； (2)如果合理安排雪道作业顺序，使完成全部的造雪和压雪作业的总时间最短，那么最短时 间为小时. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) ,答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：（π-2026）°+V12+-3-2sim60°. 1+3x>2(x-1), 18.解不等式组： +5,2x 03 19.已知a-b-5=0,求代数式-2ab+的值. 6a-2(a+2b) 数学试卷第3页（共8页） 20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在AB上，且AE=CD,对角线AC平分∠DAB, 连接CE. (1)求证：四边形AECD是菱形： 《2)如果E是AB的中点，且AB=10,an∠CM5=行 求BC的长. 21.屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用.折屏 是一种能折叠的屏风，又称曲屏、某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图， 如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是1：5：4，横楣条的长度是上段高的2倍， 屏芯为装饰区，其高AB比中段高短27厘米，宽BC是横楣条的一半，如果屏芯的高AB 是宽BC的二，求该单扇折屏的总高。 上段高 屏 中段高 芯 横楣条 下段高 图1 2.在平面直角坐标系xOy中，函数y=a+b(k≠0)的图象由函数y=-x的图象平移得到，且 经过点（1.2). (1)求飞，b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，y=mx(m≠0)的函数值大于y=a+b的函数值，且 小于y=bx+1的函数值，直接写出m的取值范围. 数学试卷第4页（共8页） 23.随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用.某中学为了解学 生对智能助手的使用体验，随机抽取了10名学生对A,B,C,D四款智能助手的满意度 进行评分（十分制），收集数据并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.对A,B两款智能助手满意度的评分数据的折线图： 评分/分 10 ◆一A款 7 ◆-B款 6 012345678910学生编号 b.对C款智能助手满意度的评分数据：455,66 99910 c.对A,B,C,D四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和方差： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 A P 8 1 B 8 8 8 D C 7 n 9 D 8 P 7 1 (1)表中m的值为 n的值为一 (2)表中p的取值范围是 (填序号)； ①0<p≤1 ②1<p≤4 ③p>4 (3)如果按照以下规则：先比较平均数，平均数较大者满意度更高：若平均数相同，则比较 方差，方差较小者满意度更高：若平均数，方差均相同，则比较中位数，中位数饺大者 满意度更高；若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，众数较大者满意度更高， 请对A,B,C,D四款智能助手的满意度按照由高到低排序 24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D, 取BC中点E,连接DE并延长，交AB的延长线于点F,连接OE. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)如果AD=3CD,OE=4,求BF的长. 数学试卷第5页（共8页） 3亿人若用的界： 25. 2026年2月3日发布的中央一号文件是新时代以来第14个聚焦“三农”的文件，该文件 指出要促进“菜篮子”产业提质增效.某科研小组为研究甲肥、乙肥两种新型肥料对某种 蔬菜中维生素C含量的影响，选取等面积的试验田，在相同种植条件下，当施肥量为x(单 位：kg亩，0≤x≤35)时，分别记录了甲肥作用下蔬菜中维生素C的含量为y,（单位： mg100g)，乙肥作用下蔬菜中维生素C的含量为y2(单位：mg100g),部分数据如下： 施肥量xkg亩) 0 5 10 15 20 25 30 35 /(mg/100g) 30 50 80 100 90 70 40 20 y2/(mg100g) 30 45 60 70 75 80 65 50 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x,y2与x之间的关系.在同一平面直角坐 标系xOy中，已经画出y2与x的函数图象，请补全y与x的函数图象： /(mg100g 100 90 80 70 60 50 40 20 10 o 5101520253035x/(kg/亩) (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①如果要求蔬菜中维生素C的含量不低干80mg100g,且施肥量尽可能低，那么应选 择的肥料是 (填“甲肥”或“乙肥”)： ②当施肥量相同时，如果甲肥作用下蔬菜中维生素C的含量比乙肥作用下蔬菜中维 生素C的含量至少多15mg100g,那么施肥量x的取值范围是 (结果取整)： ③已知每使用1kg亩的施肥量，甲肥的成本是0.4元，乙肥的成本是0.2元，而且蔬 菜中维生素C的含量也影响蔬菜的品质和利润，当维生素C的含量低于80g100g 时，每低1mg100g则利润损失1元.如果施肥量为5kg亩时，那么施用甲肥的额 外成本 施用乙肥的额外成本（填“大于”“等于”或“小于”）· 注：额外成本=肥料成本+利润损失 数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx（a<0)经过点A(a,m)和点B(-3a,m). (1)求抛物线的对称轴，并用含a的式子表示b: (2)过点C(L,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=-a2x于点2， ①如果a=-2,1=1,求线段P2的长； ②已知点D(t+3,n)在抛物线上，当n>m时，线段P2的长随着1的增大而减小，求 a的取值范围. 27.在△ABC中，AB=AC且∠ACB=a(0°<a<90°)，点D在线段bC上（点D与点B,C 不重合)，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转180°-2a得到线段AE,过点E作EF∥AC 交直线BC于点F. (1)如图1，当点D与点F重合时，求证：AC=DE: (2)如图2，当点D与点F不重合时，过点E作EG⊥EF交直线BC于点G, ①依题意补全图2： ②用等式表示GF与DC之间的数量关系，并证明， E E B D B D 图1 图2 数学试卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P,2(点P,Q不在直线MN上)，给出如 下定义：如果∠MPN+∠MQN=I80°，那么称点2是点P关于线段MN的“补角点” 1如图1.已知点M(-10,N0.P写) 0在点aa.6.2a.e2y9 中，点P关于线段MN的“补角点”是 ②如果点Q是点P关于线段MN的补角点”，那么点？的纵坐标的最大值为： (2)如图2，已知⊙O的半径为2、线段MN是⊙O的-·条弦，且∠MON=60°，一次函 数)=x+b的图象与x轴，y轴分别交于点B,C.如果线段BC上存在点Q是点O关 于线段MN的“补角点”，直接写出b的取值范围 4 4 2 MP N 4-3-2-101 4 4-3 -10 34x -1h -3 -4H 4 图1 图2 数学试卷第8页（共8页)