福建南平市建瓯市2025—2026学年第二学期八年级期中练习卷 数学

建瓯市2025-2026学年第二学期八年级期中练习卷 数学 答题卡 ☐缺考标志。考生严禁填涂，由监考教师填涂。 姓名： 班级： 贴条形码区 座位号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的 答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂：非选择题部分用0.5毫米，黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选 择题答题区域修改禁用涂玫液和不千胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确■ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分， 共40分) 1 AB□CD 6 □I c]D] 2 A□ 回回 B□© 回 3 四 回 a D 8 四 回 © 回 4 回© D 9 5 四 回 © D回 0 因 回 D 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 12 13 14. 15 16 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 17.(8分) 计算：西5-i-2网 头 18.(8分) 19.(8分) 数学答题卡第1页共1页 20.(8分) 解：(1) (2) 21.(8分) 解：(1) 4 D E (2) 口 22. (10分) 解：(1) A D B E (2) 23.(10分) 解：(1) (2) 头 水米 米米 24.(12分) 解：(1) DC B (2) D E A C B 图1 (3) K N M D Q L A B 图2 数学 答题卡第2页共2页 25. (14分) 解：(1) F H G D E y 图1 (2) ① H G A B 图2 ②建瓯市2025一2026学年第二学期八年级期中练习卷 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列式子中，是最简二次根式的是() A.√25 B.√17 C.√0.49 n.得 2.若√5-x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是() A.x≤5 B.x≠5 C.x≥5 D.x<5 3如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是() A.2,2,3 B.2,3,4 C.6,7,8 D.5,12,13 4.下列计算，正确的是() A.V5+√5=√⑧ B.V(-2)2=-2 C.12÷4=V5 D.√4×9=2×3 5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点， 连接OE,若OE=2,则AB的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 D (第5题图) (第7题图) 6.下列命题中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠AEB为() A.10° B.15° C.20° D.30° 试卷第1页，共7页 8.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.若 平行四边形ABCD的周长为10，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为() A.6 B.7 C.8 D.9 9.我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵 爽弦图”.如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而 成的正方形图案.如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用4，b表示 直角三角形的两直角边(b>a),下列四个推断：①a2+b2=49;②2ab=45; ③b-a=2.其中所有正确推断的序号是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ y E F (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10如图，四边形OABC是矩形，点B是y轴正半轴上一点，AC=5,A(2,1), 点C在第二象限，则点C的坐标是() A.(-2,4) C.(-1,4) D.（-3,3) 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.18= 12.如图，图形中x的值为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，且CA=CD,则∠A的度数 为 120° (第12题图) (第13题图) 试卷第2页，共7页 14.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB,垂足为 点B,且BC-2,以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的 数为 12m2 B 0 D 27m2 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为122和 272的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为 m2. 16.如图，直角三角形ABC两直角边长分别为5和12，以直角三角形的三边为直 径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积之和为 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本题满分8分) 计第雨5-婚+四 18.(本题满分8分) 如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E,F,且 使BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形 试卷第3页，共7页 19.(本题满分8分) 如图，若点P是△ABC边BC上的一个动点，已知AB=6,AC-8,BC=10,求线 段AP的最小值 20.(本题满分8分) 如图，长方形纸片ABCD中，沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点 F,AB=4,BC-6. (1)证明：AF=CF; (2)求AF的长. 21.（本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F, 且BE=DF. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠BCD=110°，求∠ECF的度数. 试卷第4页，共7页 22.(本题满分10分) 如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE=AD (I)尺规作图：在BC的延长线上找到一点F,连接DF,使得四边形AEFD 是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，连接DE,若DE8,且四边形AEFD的周长为32， 求BE的长 D 的 E 23.(本题满分10分) 高空抛物被称为悬在城市上空的痛”，哪怕是微小的物品，从高空落下也可 能造成严重伤害.不考虑空气阻力时，物体自由下落的时间t(单位：秒)与 下落高度h(单位：米)近似满足公式t= 物体下落时的冲击能量E(单 位：焦耳)满足公式E=10×物体质量（千克）×下落高度（米）.科学常识：冲 击能量达到20焦耳时足以造成颅骨骨折，达到65焦耳时会对无防护人体造成 致命伤害。 (1)一个装有水总质量为0.2千克的塑料水瓶从45米高的阳台自由落下， 求它落到地面的时间，并通过计算说明这个水瓶是否会对人体造成致命伤害； (2)实验表明：一个质量为0.07千克的鸡蛋，从11楼窗台落下产生的冲击 能量足以造成颅骨骨折.求这个鸡蛋至少需要从第几层窗台落下，就会对人体 造成致命伤害？（已知该小区每层楼高3米，窗台比所在楼层地面高1米，1 楼地面高度为0米) 试卷第5页，共7页 24.阅读材料（本题满分12分） 黄金分割点：若线段AB上的点C满足BC-4C (其中AC>BC),则称点C AC AB 为线段4B的黄金分割点，比值4C-V5-1 称为黄金比. AB 2 黄金矩形：宽与长的比值等于黄金比的矩形，称为黄金矩形. (1)验证黄金分割点 (2)构造并验证黄金矩形 沿用(1)中得到的线段AB及它的 已知线段AB,按以下步骤进行尺 黄金分割点C,继续完成以下操作 规作图（对应图1）： (对应图2)： ①过点B作DB⊥AB,垂足为点 ①以AB为边，在AB的上方作正方 形ABMN; B,使得DB=1AB,连接AD: -21 ②连接正方形的对角线BW; ②以点D为圆心，BD的长度为半 ③过点C作CK⊥AB,垂足为点C, 径画弧，交AD于点E: 线段CK分别交BN、MN于点P、 ③以点A为圆心，AE的长度为半 K 径画弧，交AB于点C(得到的点 ④过点P作线段QL/IAB,分别交 C满足AC>BC). AN、BM于点Q、L,得到四边形 ACPO. K M D E P C B 图1 c 图2 试卷第6页，共7页 请结合上述材料，完成下列问题： (1)如图，己知线段AB=4,点C是线段AB的两个黄金分割点（其中AC>BC), 点D是线段AB的中点，求线段CD的长： A DC B (2)请结合上述作图步骤1，证明图1中的点C是线段AB的黄金分割点： (3)请结合上述作图步骤2，证明图2中的四边形ACPQ是黄金矩形. 25.(本题满分14分) 如图1，在△ABC中，D为BC的中点，E为BA延长线上一点，连接DE交 AC于点G,过点D作DF⊥DE,垂足为点D,DF交AC的延长线于点F.延 长ED至点H,使DH=DE,连接CH、FH.已知FH=EB2+CF2. (1)求证：∠BAC-=90°； (2)如图2，当∠ACB-45时： ①求证：AE=CF; ②若BE-2CF,BC=8√2，求线段AG的长. F H C 0 G D E A B B 图1 图2 试卷第7页，共7页建瓯市2025-2026学年第二学期八年级期中练习卷 数学试题参考答案及评分说明 说明： (1) 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分. (2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当 考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分. (3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分， (4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.B: 2.A; 3.D: 4.D; 5.C; 6.C: 7.B; 8.C; 9.D: 10.A. 10.解：过点C作CE⊥y轴于点E,过点A作AF⊥y轴于点F, 则∠CEB=∠AFO=90 ,四边形OABC是矩形 ∴.OB=AC=5,BC-OA,BC∥OA ∴.∠CBE=∠AOF .△BCE≌△OAFAAS ∴.CE=AF,BE=OF .A(2,1) ∴.CE=AF=2,BE-OF-1 ∴.OE=OB-BE=5-1=4 .点C在第二象限 .点C的坐标是（-2,4).故选A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.3vV2: 12.95: 13.60: 14.2√2-1 15.36: 16.30. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解：原式=455-x15+4x5…3分 =V5-√5+25… …6分 =3+√5… …8分 答案第1页，共7页 18.(本题满分8分) 解法一： 证明：连接AC,设AC与BD相交于点O .四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OC,OB=OD… …4分 .BE-DE ∴.OB+BE-OD+DF 即OE=OF… …6分 又.OA=OC ∴.四边形AECF是平行四边形 8分 解法二： 证明：.四边形ABCD是平行四边形 .AB∥CD,AB=CD· 2分 ∴.∠ABD=∠CDB .180°-∠ABD=180°-∠CDB 即∠ABE=∠CDF …3分 在△ABE和△CDF中 「AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF △ABE≌△CDF(SAS)…6分 ∴.∠AEB=∠CFD,AE=CF ∴.AE∥CF .四边形AECF是平行四边形…8分 19.(本题满分8分) 解： .'AB=6,AC=8,BC=10 .AB2+AC2=62+82=100… …1分 BC2=102=100… 2分 .AB2+AC2=BC2…3分 ∴.△ABC是直角三角形且∠BAC=90°： 4分 答案第2页，共7页 当AP⊥BC时，AP的值最小 AP=AB.AC_6x8 24 BC105 .线段AP的最小值为 24 …8分 5 20.(本小题满分8分) （1)证明： .四边形ABCD是长方形 ∴.AD∥BC ∠FAC=∠BCA…1分 由折叠的性质可知： △ABC2△AEC .∠BCA=∠ECA 2分 .∠FAC∠ECA…3分 AF-CF…4分 (2)设AFx ,四边形ABCD是长方形 ∴.AD=BC=6 CD-AB-4 ∠D=90° .FD=ADAF-6-X…5分 由(1)知AF-CF .∴.CF=x 在Rt△CDF中，根据勾股定理： .CD2+DF2=CF2…6分 42+(6-x}=x2 解得x=13 …7分 …4及3 …8分 3 21.（本小题满分8分) 解：(1)证明： .四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D…1分 .CE⊥AB,CF LAD ∴.∠CEB=∠CFD=90° 答案第3页，共7页 在△CEB和△CFD中： 「∠B=∠D {∠CEB=∠CFD BE=DF .△CEB≌ACFD 2分 ∴.BC=CD… …3分 又.四边形ABCD是平行四边形 .平行四边形ABCD是菱形 …4分 (2)·四边形ABCD是平行四边形 .∠A=∠BCD=110° …5分 .'CE⊥AB,CF⊥AD ∴.∠AEC=∠AFC=90° 在四边形AECF中，内角和为360° 6分 ∠ECF=360°-∠A-∠AEC-∠AFC…7分 =360°-110°-90°-90° =70°… ………8分 22.(本小题满分10分) 解：(1)如图所示，菱形AEFD即为所求 5分 A (2).四边形AEFD是菱形，周长为32 AE=AD=EF=DF=8… …6分 .DE=8 ∴.DE-DF=EF-8 ∴△DEF是等边三角形… 7分 ,四边形ABCD是矩形 .∠BCD=90°，BC=AD=8 8分 即DC⊥EF,由三线合一得 BC==4. …9分 2 .BE=BC-EC=4…10分 答案第4页，共7页 23.(①.h=45m h 45 =9=3s… .2分 :E=10×0.2×45=90(焦耳) .90>65 3分 .它落到地面的时间3s,这个水瓶会对人体造成致命伤害4分 (2)设这个鸡蛋至少需要从第x层窗台落下 则h=3(x-1)+1=3x-2. .5分 ∴.E=10×0.07×(3x-2) =2.1x-1.4. .6分 当E>65时 即2.1x-1.4>65. .7分 解得x>313 8分 1 :x为正整数 .x=32 9分 ∴.这个鸡蛋至少需要从第32层窗台落下，就会对人体造成致命伤害..10分 24.(①)AB=4,点C是线段AB的黄金分割点 :4C=5-1 AB 2 AC=2V5-2. 1分 .点D是线段AB的中点 小0-8=22分 CD=AC-AD=25-4.3分 (2)解：设DB=x DB=1AB 2 .AB=2DB=2x… .4分 ,DB⊥AB AD=√DB2+AB2=V5x5分 DE=DB=x AC=AE=AD-DE=(V5-1)x. :4C-5-x5-1 AB 2x 2 点C是线段AB的黄金分割点 ...7分 答案第5页，共7页 (3)四边形ABN是正方形 .∠NAB=∠MBA=90°，∠MBN=∠ABN=45i ,CK⊥AB ∴.∠ACP=∠BCP=90 ,QLI∥AB ∴.∠QPC=∠CPL=∠PLB=90 .四边形AQPC和四边形PCBL是矩形.9分 PB=PB ∴.△PCB=△PLB(AAS) ..CB=LB .四边形PCBL是正方形 .11分 ..AO=PC=BC :(2)知BC-4C-5-1 AC AB 2 4g5-1 AC 2 .四边形ACPQ是黄金矩形.12分 25.(①).D是BC的中点 ..CD=BD .∠CDH=∠BDE,DH=DE .△CDH三△BDE(SAS)......1分 ∴.CH=EB,∠HCD=∠EBD .CH∥EB.2分 .FH2=EB2+CF2 ..FH2=CH2+CF2 .△FCH是直角三角形，即∠FCH=90 3分 ∠BAC=∠FCH=904分 (2)饣连接AD :∠BAC=90°，D是BC的中点 AD=BC=CD=BD5分 .∠ACB=45 .∠FCD=180°-∠ACB=135°，∠B=90°-∠ACB=45 .∠DAB=∠B=45° 图2 .∠EAD=180°-∠DAB=135°，∠ADB=180°-∠DAB-∠B=90°.6分 答案第6页，共7页 ∴.∠FCD=∠EAD,∠ADC=180°-∠ADB=90 .'DF⊥DE ∴.∠GDF=90 .'∠FDC=∠GDF-∠GDC,∠EDA=∠ADC-∠GDC .∠FDC=∠EDA. 8分 .△FCD=△EAD(ASA) AB=CR 9分 BC=82 .由勾股定理得AB=AC=8 由？知AE=CF,BE=2CF ∴.AE=AB=AC=CF=8.. .10分 DA是∠CAB的角平分线 ∴.点D到直角边AB,AC的距离均为4 ∴Sae-4c,4=16,Sas 1 2 AE.4=1611分 2 SACGD=SMDC-SMADO SABAG=SADAE-SMADG .12分 设AG=y,则CG=8-y 4840=5c 解-月 ·线段AG的长为8 .14分 答案第7页，共7页