期末快递·名师研创预测卷(一)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·七年级·数学 做预测 期末递·名师研创预测卷（一） % 率 时间：90分钟满分：100分 选择题（每小题3分，共30分） 1.博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本 生唱 土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独 苹字的 。 的製 具特色.下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形 1 的是 敏 d画i而益红 包 中国国家博物馆 CHINA 汽多博物 中国电景影博物馆 China National Film Museum 中国絲绸博物馆 A B D 2.下列运算结果正确的是 A.(2)3=y B.x3·x4=x7 内 C.-a5÷a3=a D.-a·(-a)2=a3 咖 3.北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它 能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能.北斗卫星导 航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过0.000000001 不 秒.数据0.000000001用科学记数法可表示为 () A.0.1×10-8 B.0.1×10-9C.1×10-8 D.1×10-9 4.《河真实情境圆规如图1是一个创意卡通圆规，图2是其 液 平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=8cm,使 得 用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆， 则圆的半径AB不可能是 A.17 cm B.15 cm 栽 C.13 cm D.10 cm 图2 5.下列事件中，是必然事件的是 9 A.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 B.任意买一张电影票，座位号是奇数 C.13个人中至少有两个人出生月份相同 D.两边和一角分别相等的两个三角形全等 数学七年级下册北师第1页共6页 6.将一张正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形， 然后将阴影部分剪掉，把余下的部分展开得到的平面图形是 垂 回网 7.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥ DE)按如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的大小为( A.30° B.45° C.60° D.75° D F D C 第7题图 第9题图 第10题图 8.可跨学科 物理弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长 度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下表所示的关系.下 列说法不正确的是 x/kg 0 2 3 4 5 y/cm 10 10.511 11.512 12.5 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂物体时的长度为0cm C.物体质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm D.y与x之间的关系式为y=0.5x+10 9.如图，已知△ABC,D是AC边上一点，根据尺规作图的痕迹，能 确定线段BD是△ABC的 A.中线 B.边AC的垂直平分线 C.角平分线 D.高线 10.如图，点D,C,H,G分别在长方形ABJI的边上，点E,F在CD 上.若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总 和为8，则正方形EFGH的面积等于 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的 量角器可以量出该零件内角的度数，则所 量内角的度数为 12.计算(3y+2)(3y-2)的结果为 数学七年级下册北师第2页共6页 13.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小 新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统 计图： ↑投中频率 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 100200300400500投壶次数 据此估计小新投壶一次投中的概率为 (结果保留小 数点后一位) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC上一点， 且AD=AE,连接DE.若∠BAC=80°，则∠EDC的度数为 M B B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，点D在BC边上，CD=5,AD=13,直线EF 是AC的垂直平分线，M是直线EF上一动点，连接CM,DM, 则△CDM周长的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(8分)(1)计算51+1-21-(3)°： (2)化简：2x(x-1)-(x-1)2. 数学七年级下册北师第3页共6页 试卷8 17.可新考法过程性学习(8分)如图，∠ADC+∠DCE= 180°，∠1=∠E.试说明：∠B=∠CDE, 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内写出相应的推理 依据。 解：因为∠ADC+∠DCE=180°（已知）， 所以 所以 (两直线平行，内错角相等). 因为∠1=∠E( ), 所以∠1=∠2( ) 所以 所以∠B=∠CDE( ) 18.(6分)如图，郑州市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小 岛C,现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，需要知道景点 A与小岛C的距离.设计人员拟出下列方案：画出∠BAM= ∠BAC,∠ABN=∠ABC,射线AM与射线BN交于点D,只需 量出线段AD的长，就可以知道景点A与小岛C间的距离.这 个方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请设计可 行的方案 19.[教材P82第8题改编](7分)轩轩和乐乐准备周末去公园 游玩，轩轩想去紫荆山公园，乐乐想去碧沙岗公园，于是他们 决定设计一个游戏，谁获胜了听谁的.如图，现有一个圆形转 盘被平均分成6份，分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字，转动 转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.（若指 针指向分界线，则重新转) (1)转动转盘一次，转出的数字为6的概率是 (2)自由转动转盘，若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出 的数字大于4，乐乐获胜.这个游戏公平吗？请说明理由，若 不公平，请重新制定一个公平的游戏规则： 试卷8之 数学七年级下册北师第4页共6页 20.(8分)一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发 一段时间后，他的妈妈发现小明忘了带数学书，于是立即下 楼骑自行车，沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小 明将数学书交给小明后，立即沿原路线匀速返回家里，但由 于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一 半，小明继续以原速度步行前往学校.妈妈与小明之间的距 离y(m)与小明从家出发后步行的时间x(min)之间的关系 如图所示（小明和妈妈上、下楼以及妈妈交数学书给小明耽 搁的时间忽略不计). (1)根据图象，小明出发 min后妈妈追上小明； (2)求小明去学校的速度以及妈妈追上小明前的速度； (3)当妈妈刚回到家时，求小明离学校的距离； (4)小明出发后经过 min,小明和妈妈相距200m. ↑y/m 1200 04 1015 30 x/min 21.⊙新考法代数推理](9分)观察下列等式： 3×7=21 13×17=221 23×27=621 33×37=122143×47=2021 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积， 可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在 末尾接着写上3和7的乘积21.例如，计算53×57，因为5×6= 30,3×7=21,所以53×57=3021. (1)利用以上规律直接写出结果：93×97= (2)设两个因数的十位数字为a,用含a的代数式表示上述速 算法则： (3)善于思考的小聪通过计算22×28=616,34×36=1224， 85×85=7225,69×61=4209,…,发现“十位数字相同，个 数学七年级下册北师第5页共6页 位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律 设两个因数的十位数字为a,个位数字分别为m,n,且m+n= l0,请用含a,m,n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等 式成立的理由. 封 22.可数学思想分类讨论(9分)已知，在△ABC中，AB= AC,D,A,E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC. (1)如图1，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 BD,CE与DE的数量关系为 (2)如图2，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？ 内 请说明理由； (3)如图3，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,DE= 10cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运 动.同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F 运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△ABD与 不 △EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请 说明理由. B B D A E m D A E m D→A 图1 图2 图3 数学七年级下册北师第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 (5n-24)种 (8分) (4)276 (10分) 解析》由(3)可得当n=60时，5n-24=5×60-24=276, 所以共有276种不同的金额. 23.解：(1)④① (2分) (2)PD=PC. (3分) 理由如下：如图①，在AB上截取AH=AD,连接PH. D H B 图① 所以AB=AH+BH=AD+BH. 因为AB=AD+BC, 所以BH=BC (4分) 因为∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边 上的点P,所以∠HAP=∠DAP,∠HBP=∠CBP. 在△APH和△APD中， AH=AD,∠HAP=∠DAP,AP=AP, 所以△APH≌△APD(SAS) 所以PH=PD. 在△BPH和△BPC中， BH=BC,∠HBP=∠CBP,BP=BP, 所以△BPH≌△BPC(SAS). 所以PH=PC.所以PD=PC (6分) (3)PE=PF (7分) 理由如下：如图②，在AB上截取AK=AF,连接PK. 图② 因为在△ABC中，∠C=60°， 所以∠CAB+∠CBA=180°-∠C=120° 因为AE,BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P, 所以LKP=LFPN=∠CAB,∠kBP=∠EBP= 2CBA 所以∠P+LKBP=宁∠CMB+∠CB)=7x120= 1 60°.所以∠APB=120°. 所以∠FPA=60. 所以∠EPB=∠FPA=60° (8分) 在△APK和△APF中 AK=AF,∠KAP=∠FAP,AP=AP, 所以△APK≌△APF(SAS) 21 河派苍四 所以PK=PF,∠KPA=∠FPA=60°. 所以∠KPB=∠APB-∠KPA=120°-60°=60°. 所以∠KPB=∠EPB=60. 在△BPK和△BPE中， ∠KPB=∠EPB,BP=BP,∠KBP=∠EBP, 所以△BPK≌△BPE(ASA). 所以PK=PE,所以PE=PF (10分) 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号12345678910 答案ABDACAA BC B 10.B解析设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 a,b.由图形可知，AD+DI=BC+CJ=a+b,DE+CF= CD-EF=a-a因为阴影部分的面积为8，所以宁(a+b)· (a-b)=8,即a2-2=16.因为正方形ABCD的面积为 20,所以a2=20.所以62=4，即正方形EFGH的面积为4. 故选B. 二、填空题 11.120°12.9y2-413.0.414.20° 15.18解析》如图，连接AM.因为 EF是AC的垂直平分线，点M在 EF上运动，所以AM=MC.所以 D △CDM的周长为CD+CM+DM =CD+AM+DM=5+AM+DM.要使△CDM的周长最 小，即AM+DM的值最小，所以当A,M,D三点共线时，AM+ DM的值最小.此时AM+DM=AD=13,△CDM的周长为 18.所以△CDM周长的最小值为18. 三、解答题 16,解：()原式=了+2-1 (3分) 6 Γ5 (4分) (2)原式=2x2-2x-(x2-2x+1) (2分) =2x2-2x-x2+2x-1 =x2-1. (4分) 17.解：ADCE同旁内角互补，两直线平行 (2分) ∠2=∠E已知等量代换 (5分) ABDE内错角相等，两直线平行 (7分) 两直线平行，同位角相等 (8分) 18.解：这个方案可行 (2分) 理由如下：在△ABD和△ABC中，因为∠BAM=∠BAC,AB= AB,∠ABN=∠ABC,所以△ABD≌△ABC(ASA).所以 河粥言侧 AC=AD.所以测量出线段AD的长度，就可以知道景点A 与小岛C间的距离 (6分) 19解：(1) 6 (2分) (2)这个游戏不公平 (4分) 理由如下：因为自由转动转盘共有6种等可能的结果，其 中转出的数字是偶数的有2,4和6这三种结果，转出的数 字大于4的有5和6这两种结果，所以P(轩轩获胜)= 6 宁（乐乐获胜）=名=宁因为宁+宁所以这个游戏 不公平 (6分) 游戏规则：若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字 为奇数，乐乐获胜.（合理即可） (7分) 20.解：(1)15 (2分) (2)由图象可知，学校与小明家的距离是1200m,小明从 家到学校用了30min,所以小明去学校的速度为1200÷ 30=40(m/min). (3分) 小明步行15min的路程为40×15=600(m),妈妈追上小 明用时15-10=5(min),所以妈妈追上小明前的速度为 600÷5=120(m/min) (4分) (3)由“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”知， 返回用时10mim,小明步行的路程为40×(15+10)= 1000(m),所以小明离学校的距离为1200-1000= 200(m). (6分) (4)5或12.5或17 (8分) 解析》当小明和妈妈相距200m时，分三种情况：①当小 明出发时，且妈妈未追赶前，小明出发后经过的时间为 200÷40=5(min);②当妈妈开始追赶，且在追上小明前， 小明出发后经过的时间为10+200÷(120-40)=12.5(min)； ③当妈妈追上小明，且开始返回时，小明出发后经过的时 间为15+200÷(60+40)=17(min).综上所述，小明出发 后经过的时间为5min或12.5min或17min时，小明和妈 妈相距200m. 21.解：(1)9021 (2分)】 (2)(10a+3)(10a+7)100a(a+1)+21 (5分) (3)(10a+m)(10a+n)=100a(a+1)+mn. (7分) 理由如下：两个因数分别表示为10a+m,10a+n,则 (10a+m)(10a+n)=100a2+10am+10am+mn=100a2+ 10a(m+n)+mn.因为m+n=10,所以(10a+m)· (10a+n)=100a+100a+mn=100a(a+1)+mn.(9分) 22.解：(1)BD=AEBD+CE=DE (2分) (2)(1)中的结论成立， (3分) 北师版·七年级·数学·下册 理由如下：因为∠BDA=∠AEC=∠BAC,所以∠BAD+∠ABD= ∠CAE+∠ACE=∠BAD+∠CAE.所以∠ABD=∠CAE, ∠BAD=∠ACE.因为AB=CA,所以△ABD≌△CAE (ASA).所以BD=AE,CE=AD.因为AE+AD=DE,所以 BD +CE =DE. (6分) (3)存在 (7分) 分两种情况：①当△DAB≌△ECA时，AD=CE,AE=BD= 7cm.因为AD+AE=DE=10cm,所以CE=AD=DE-AE= 3em所以-92(o)=3÷号-2cm/s) ②当△DAB≌△EAC时，AD=AE=DE=5em,BC=DB= 7em,所以1=号-子()=7÷3-(em) 综上所述，存在x,使得△MBD与△BAC全等，此时：=弓， =2ms或=子s=若cm/ 14 (9分) 期末快递·名师研创预测卷（二）】 一、选择题 题号12345678910 答案CBBBCBB DA C 10.C解析》当点P在AC上运动时，因为∠C=90°，所以 5m=2CD:PC=Dx,即y=分CD·x由图象可 知，当x=3时，y=3,所以CD=2.因为D是BC的中点，所 以BC=2CD=4.由图象可知，当x=8时，y有最大值，此 时点P与点A重合，所以AC=8所以Sam=AC·BC= 方×8×4=6，放遮C 二、填空题 1.垂线段最短12方13.1=-6h+20 14.∠B=∠D(或AC=EC) 15.45°或75°解析》因为△ABC是等边三角形，△BMW沿 着直线MW对折，得到△DMN,所以∠A=∠B=∠C=∠D= 60,LBMN=∠DMN=之∠BMD.当△DEF是直角三角 形时.分两种情况：①当∠DFE=90时，则∠DEF=30°，所 以∠AEM=∠DEF=30°.因为∠A=60°，所以∠AME= 90°.所以∠BMD=180°-∠AME=90°.所以∠BMW= 7LBMD=45②当LDEF=90°时，则∠AEM=LDEF中 90°.因为∠A=60°，所以∠AME=30°.所以∠BMD=180°- ● 22