期末快递·名师研创预测卷(二)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

河粥言侧 AC=AD.所以测量出线段AD的长度，就可以知道景点A 与小岛C间的距离 (6分) 19解：(1) 6 (2分) (2)这个游戏不公平 (4分) 理由如下：因为自由转动转盘共有6种等可能的结果，其 中转出的数字是偶数的有2,4和6这三种结果，转出的数 字大于4的有5和6这两种结果，所以P(轩轩获胜)= 6 宁（乐乐获胜）=名=宁因为宁+宁所以这个游戏 不公平 (6分) 游戏规则：若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字 为奇数，乐乐获胜.（合理即可） (7分) 20.解：(1)15 (2分) (2)由图象可知，学校与小明家的距离是1200m,小明从 家到学校用了30min,所以小明去学校的速度为1200÷ 30=40(m/min). (3分) 小明步行15min的路程为40×15=600(m),妈妈追上小 明用时15-10=5(min),所以妈妈追上小明前的速度为 600÷5=120(m/min) (4分) (3)由“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”知， 返回用时10mim,小明步行的路程为40×(15+10)= 1000(m),所以小明离学校的距离为1200-1000= 200(m). (6分) (4)5或12.5或17 (8分) 解析》当小明和妈妈相距200m时，分三种情况：①当小 明出发时，且妈妈未追赶前，小明出发后经过的时间为 200÷40=5(min);②当妈妈开始追赶，且在追上小明前， 小明出发后经过的时间为10+200÷(120-40)=12.5(min)； ③当妈妈追上小明，且开始返回时，小明出发后经过的时 间为15+200÷(60+40)=17(min).综上所述，小明出发 后经过的时间为5min或12.5min或17min时，小明和妈 妈相距200m. 21.解：(1)9021 (2分)】 (2)(10a+3)(10a+7)100a(a+1)+21 (5分) (3)(10a+m)(10a+n)=100a(a+1)+mn. (7分) 理由如下：两个因数分别表示为10a+m,10a+n,则 (10a+m)(10a+n)=100a2+10am+10am+mn=100a2+ 10a(m+n)+mn.因为m+n=10,所以(10a+m)· (10a+n)=100a+100a+mn=100a(a+1)+mn.(9分) 22.解：(1)BD=AEBD+CE=DE (2分) (2)(1)中的结论成立， (3分) 北师版·七年级·数学·下册 理由如下：因为∠BDA=∠AEC=∠BAC,所以∠BAD+∠ABD= ∠CAE+∠ACE=∠BAD+∠CAE.所以∠ABD=∠CAE, ∠BAD=∠ACE.因为AB=CA,所以△ABD≌△CAE (ASA).所以BD=AE,CE=AD.因为AE+AD=DE,所以 BD +CE =DE. (6分) (3)存在 (7分) 分两种情况：①当△DAB≌△ECA时，AD=CE,AE=BD= 7cm.因为AD+AE=DE=10cm,所以CE=AD=DE-AE= 3em所以-92(o)=3÷号-2cm/s) ②当△DAB≌△EAC时，AD=AE=DE=5em,BC=DB= 7em,所以1=号-子()=7÷3-(em) 综上所述，存在x,使得△MBD与△BAC全等，此时：=弓， =2ms或=子s=若cm/ 14 (9分) 期末快递·名师研创预测卷（二）】 一、选择题 题号12345678910 答案CBBBCBB DA C 10.C解析》当点P在AC上运动时，因为∠C=90°，所以 5m=2CD:PC=Dx,即y=分CD·x由图象可 知，当x=3时，y=3,所以CD=2.因为D是BC的中点，所 以BC=2CD=4.由图象可知，当x=8时，y有最大值，此 时点P与点A重合，所以AC=8所以Sam=AC·BC= 方×8×4=6，放遮C 二、填空题 1.垂线段最短12方13.1=-6h+20 14.∠B=∠D(或AC=EC) 15.45°或75°解析》因为△ABC是等边三角形，△BMW沿 着直线MW对折，得到△DMN,所以∠A=∠B=∠C=∠D= 60,LBMN=∠DMN=之∠BMD.当△DEF是直角三角 形时.分两种情况：①当∠DFE=90时，则∠DEF=30°，所 以∠AEM=∠DEF=30°.因为∠A=60°，所以∠AME= 90°.所以∠BMD=180°-∠AME=90°.所以∠BMW= 7LBMD=45②当LDEF=90°时，则∠AEM=LDEF中 90°.因为∠A=60°，所以∠AME=30°.所以∠BMD=180°- ● 22 河洛芸熙·期末考试必刷卷 ∠AME=150°.所以∠BMN= 2 ∠BMD=75°.综上所述， ∠BMN的度数为45°或75. 三、解答题 16.解：(1)原式=252-(25-1)(25+1) (1分) =252-252+1 =1. (3分) (2)原式=4x2-9-x2-x=3x2-x-9. (2分) 因为3x2-x-1=0,所以3x2-x=1所以原式=1-9=-8. (3分) 17.解：(1)①如图，射线AD即为所求。 (2分) ②如图，线段AE即为所求 (4分) (2)在△ABC中，因为∠B=40°，∠C=70° 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70° (5分) 因为AD平分∠BAC,所以LCD=之∠BAC=35 所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C=75° (6分) 因为AE⊥BC,所以∠DAE=90°-∠ADC=15°. (7分) 18.解：(1)0.5当秋千摆动0.7s时，秋千离地面的高度为 0.5m (2分) (2)2.82.62.4 (5分) (3)问题：如果摆第n个周期，需要的时间为ys,请写出y 与n的关系式.结论：y=-0.2n+3.(答案不唯一)(7分) 19.解：(1)0.3 (2分) (2)设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料(4-x)元. 由题意，得5000×(4-x)×0.3+5000x×0.7=8000. 解得x=1.则4-x=3. 答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元， (5分) (3)36 (7分) 解析》设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则500×3×360+5000×1×(1-30)=600.解 得n=36. 20.解：【任务一】可行. (1分) 理由如下：因为∠A0B=∠DOC,0B=OC,∠AB0=∠DC0, 所以△AOB≌△DOC(ASA).所以CD=AB. (3分) 【任务二】正确 (4分) 理由如下：如图，过点B作BD⊥AC交AC于 点D.因为∠ABC=90°，∠ACB=45°，所以 D ∠BAC=45因为∠B4C=∠ACB,∠ADB=B 23 河派苍侧 ∠CDB=9O°，BD=BD,所以△ABD≌△CBD(AAS).所以AB= BC. (6分) 【任务三】观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测 量角度的仪器测得∠DCB=∠ACB,CD交AB的延长线于 点D. 测量示意图： 北 (7分) D 只要测量出BD的长度即可推出河流AB处的宽度.理由 如下：因为AB⊥BC,所以∠ABC=∠DBC=90°. 因为BC=BC,∠ACB=∠DCB,所以△ABC≌△DBC (ASA).所以AB=DB.(答案不唯一) (9分) 21.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+62 (2分) (2)因为a+b=8,ab=10,所以a2+=(a+b)2-2ab= 64-20=44. (4分) (3)设10-x=a,x-3=b. 所以a+b=(10-x)+(x-3)=7. (6分) 因为(10-x)2+(x-3)2=19,所以a2+b2=(a+b)2- 2ab=72-2ab=19. 所以ab=15. (8分) 所以这个长方形的面积为15. (9分) 22.解：(I)BD=CEBD⊥CEBC=CE+CD (3分) (2)BC =CE-CD. (5分) 理由如下：因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠DAC= ∠DAE+∠DAC.所以∠BAD=∠CAE.因为AB=AC,AD= AE,所以△ABD≌△ACE(SAS).所以BD=CE.所以BC= BD-CD=CE-CD. (8分) (3)△DCE的面积是5或20. (10分) 解析分三种情况：①如图①，当点D在BC上时，BC= CE+CD,因为CD=5,BC=3,所以此种情况不成立， ②如图②，当点D在BC的延长线上时，BC=CE-CD且 BD⊥CE.因为CD=5,BC=3,所以CE=BC+CD=8.所以 △DCE的面积为7D,CE=7×5x8=20 1 ③如图③，当点D在CB的延长线上时，CD=BC+CE且 BD⊥CE.因为CD=5,BC=3,所以CE=CD-BC=2.所以 △0CE的面积为CD,CE=分×5x2=5.综上所述， △DCE的面积为5或20. 图0 图② 图③河溶岩爬 BS·七年级·数学 做预测 期末递·名师研创预测卷（二） 率 时间：90分钟满分：100分 1 、选择题（每小题3分，共30分） 后 1.计算(-2)°的结果为 ( 女 A.2 B.-2 C.1 D.-1 苹字的 拟地 封 2.红细胞，也称为红血球，是血液中数量最多的血细胞， 归喲製 主要功能是运输氧气和部分二氧化碳.人体红细胞的直径约为 0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为 () 《架 敏 A.7.7×10-5 B.7.7×10-6 C.7.7×10-7 D.0.77×10-5 3.如图，直线AB和CD相交于点0，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则 ∠EOB的大小为 A.29° B.32° C.45° 肉 D.58° 叩 4.下列运算正确的是 逊 A.(-2.x2)3=-6x6 B.-6x2y3÷2x2y2=-3y C.(x+2)2=x2-4x+4 D.2”·2·…·2=n·2 n个2相乘 不 5.下列说法正确的是 A ED B 茶 B CA O C'A B 图1 图2 图3 图4 得 ①图1，用木条EF固定门框ABCD,依据是三角形的稳定性. ②图2，“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是SAS. ③图3，在等腰直角三角尺斜边中点0处拴一个铅锤，根据线 绳经过三角尺的直角顶点，判断出房梁是水平的，依据是“三 线合一” 答 救 ④图4，把两把完全相同的长方形直尺如图摆放，就可以作出 一个角的平分线.依据不是角平分线上的点到角的两边的距 离相等， 9 A.①③ B.②③ C.①③④ D.①②④ 6.下列式子中，能用完全平方公式化简的是 ( A.(a+1)(1-a) B.(-a+b)(a-b) C.(a+1)(a+2) D.(-a-b)(a-b) 7. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上， 数学七年级下册北师第1页共6页 在△ABC内部有E,F,G,H四个格点，到△ABC三个顶点距离 相等的点是 ( A.点E B.点F C.点G D.点H ④ 4 B 图① 图② 第7题图 第8题图 8.可真实情境跳棋游戏)图①是一枚质地均匀的正四面体 形状的骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4，图②是一个正 六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚 骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几， 就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第 二次会从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.若第一次 随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 () A.0 B.3 C.6 D 9.如图，在△ABC中，AC=BC,D是AB边的中点，DE∥AC,交BC 于点E,连接CD.若∠A=40°，则∠CDE的度数是 A.50° B.65° C.70° D.80° B EC 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，动点P从 点C出发沿CA→AB运动到点B,设点P的运动路程为x, △PCD的面积为y,y与x的图象如图2所示，则△ABC的面 积为 A.9 B.12 C.16 D.32 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘 车最方便，设计师建议在点A建一个进站口，这样设计的依 据是 李庄 B C D B 第11题图 第14题图 第15题图 12.已知x+y+3=0,则3"·3'的值为 数学七年级下册北师第2页共6页 13.下面是小深对某地某一时刻距离地面的高度h与温度t测量 得到的表格，则t随h变化的关系式为 距离地面高度h/km 0 1 2 3 温度/℃ 201482 -4 14.如图，C为BD的中点，AB=ED,要使△ABC与△EDC成轴对 称，则需要添加的一个条件可以是 15.可数学思想分类讨论如图，△ABC是等边三角形，M,N 分别是边AB,BC上的点且异于两端点，将△BMN沿着直线 MN对折，得到△DMN,且DM,DN分别交AC于点E,F.若 △DEF是直角三角形，则∠BMN的度数为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)(1)计算：252-24×26（运用乘法公式计算）； (2)已知3x2-x-1=0,求代数式(2x+3)(2x-3)-x(x+ 1)的值 17.(7分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70° (1)用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠BAC的平分线交BC于点D: ②过点A作△ABC中BC边上的高AE,垂足为E; (2)在(1)的基础上，求∠DAE的度数 数学七年级下册北师第3页共6页 一试卷9 18.可新考法开放性试题(7分)数学来源于生活，又服务 于生活.我们要善于用数学的眼光观察现实世界.姐姐帮小 明荡秋千（如图1）时发现，秋千离地面的高度h(m)与摆动 时间(s)之间存在着一种关系，并通过收集数据，得出如图2 所示的关系图象 h/m VV. 00.72.85.47.8 图1 图2 请结合图象回答问题： (1)t=0.7时，h的值为 ,它的实际意义： (2)从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回 到最低点，最后回到最高点，这叫作一个周期.则秋千摆第1 个周期需要 s,摆第2个周期需要 s,摆第3 个周期需要 (3)请你根据(2)中的规律，提出一个相关的数学问题，并给 予解答. 19.(7分)如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定： 顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘 停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向 两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).下表是活动进行 中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 8001000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率m 0.680.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 (结果保留一位小数) (2)经统计，该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一 瓶饮料和一支铅笔的单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖 品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的 费用； 试卷9 数学七年级下册北师第4页共6页 (3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在 6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 0 一支 瓶 铅笔 饮料 20.可新考法项目式学习(9分)某数学兴趣小组利用课余 时间测量金水河某段河流的宽度，他们在河南岸的点B处， 测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量 方案如下表 课题 测量金水河某段河流的宽度 测量工具 测角仪（仪器的高度忽略不计）、皮尺、标杆等 人员 第一小组 第二小组 如图1，从点B向正东方向走到 点0，继续从点0处向正东方 向走到点C处，使得B,O间的 如图2，从点B向正东方 测量 方案 距离与0，C间的距离相等，再 向走到点C,此时测量得 从点C沿垂直于BC的CD方 到∠ACB=45°. 向走，直到点A,0,D在一条直 线上 北 测量 示意图 图2 图1 【任务一】第一小组认为，线段CD的长度就是河流AB处的 宽度，你认为第一小组的方案可行吗？请说明理由； 【任务二】第二小组认为，河流AB处的宽度就是线段BC的 长度，请你判断是否正确，并利用学过的全等知识说明理由； 【任务三】请你根据所学知识再设计一种测量方案，并画出其 示意图，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长 度，就能推算出河宽AB的长度，并说明方案的可行性. 数学七年级下册北师第5页共6页 21.[教材32第16题改编](9分)阅读下列文字：我们知道，图 形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾 经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个 图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数 学等式 (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： (2)解决问题：如果a+b=8,ab=10,求a2+b2的值： (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为10-x和 x-3,且(10-x)2+(x-3)2=19,求这个长方形的面积. a 线 22.(10分)已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为直线BC 上一动点（点D不与点B,C重合），连接AD,以AD为直角边 作等腰直角三角形ADE,使∠DAE=90°，AD=AE,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 ,BD与CE的位置关系是 CE, BC,CD三条线段的数量关系是 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变， 请写出CE,BC,CD三条线段之间的关系并说明理由； (3)当点D在直线CB上运动时，若CD=5,BC=3,请直接写 出△DCE的面积. 得 CD 图1 图2 数学七年级下册北师第6页共6页