2025-2026学年人教版七年级数学下册 期末检测卷

**基本信息** 七年级下册数学期末检测卷，覆盖全册知识，以生活情境（商场抽奖、汽车刹车距离）、几何操作（折叠、尺规作图）及跨学科素材（物理弹簧实验）为载体，融合抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法、平行线性质、随机事件|结合三角尺摆放（第3题）、折叠问题（第9题）考查几何直观| |填空题|5/15|方程求解、推理依据、最短路径、旋转问题|第13题利用尺规作图与对称求最小值，体现空间观念| |计算题|1/10|实数运算|基础运算能力考查| |解答题|7/65|概率计算、几何推理、函数建模、综合探究|17题抽奖概率估算（数据意识），18题北斗七星几何抽象（文化传承），20题刹车距离函数关系（模型意识），23题倍长中线构造全等（推理能力）|

2025-2026-2七年级下册数学期末检测卷 期末学情评估 考试范围：七下全册：考试时间：100分钟：总分：120 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.计算()的结果是() A日 B-吉 C.3 D.-3 2.维生素C能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C的摄入量最少为80mg. 己知1g=1000mg,则将数据80mg用科学记数法可表示为() A.8×104g B.8×10-2g C.80×10-3g D.0.8×10-4g 3.如图，己知直线l1/儿2，将一把含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，∠1=25°，则∠2等于() A.30° B.35° C.409 D.45 D B 第3题图 第6题图 第9题图 4.已知3×3×3×…×3=3+3+3+…+3，若m=2028,则n的值为() m个3 n个3 A.2027 B.2026 C.32027 D.32028 第1页，共6页 5.下列说法正确的是() A.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B.两个负数相乘，积为正数是不可能事件 C.射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D.“掷一次骰子，向上一面的点数为3”是随机事件 6.在新修的小区花园中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD(如图)，其中AB/CD,在AB,BC,CD三段绿色 长廊上分别修建凉亭E,M,F,且M是BC的中点，凉亭E,M,F在一条直线上.若在凉亭M与F之间有一池 塘，不能直接到达，要想知道凉亭M与F之间的距离，要测出的长度是() A.EM B.BE C.CF D.CM 7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分LBAC的是() 图1 图2 图3 A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3 8.在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表，则y 与x的关系式是() x/g 0204060… y/cm10111213. A.y=x B.y=0.05x+10C.y=0.1x+10D.y=0.2x+10 9.如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F,再将三角形DEF沿DF 折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分LADB,则∠EDF的度数是() A.18° B.30° C.36° D.20° 10.如图1，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,动点P从A出发，沿A→B→C→D运动，到点D 停止；点P出发时的速度为1cm/s,a秒时点P的速度变为bcm/s,a秒后点P以bcm/s的速度匀速运动.如图2 是点P出发xs后，△APD的面积S(cm)与时间x(s)之间的关系图象.有以下结论：①a=6,b=2;②c= 14③点P从点B运动到点C用时4s,④当△APD的面积S是长方形ABCD面积的时，x的值为4或12.其中 第2页，共6页 正确结论的个数是() ↑s/em2 D C 40 24 B a8 c x/s Ap→ 图1 图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当x时，(x-3)°=1. 12.“因为∠A+LB=90°，∠A+∠C=90°，所以LB=∠C”这一推理的依据是 13.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M和点N,在直线 MN上取一点C,连接CA,CB,D是线段AC的延长线上一点，且CD=AC,P是直线MW上一动点，连接 PD,PB.若BC=4,则PD+PB的最小值为· E B A 米W 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的高，E是△ABC外一点，BE=BA,连接DE, ∠E=∠C若AD=15,BD=25,DE=号BD,则△BDE的面积为 15.如图，把一副三角板如图摆放，边AE与边AC叠合，将△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一 周，在旋转的过程中，在第秒时，边BC恰好与边DE平行. 第3页，共6页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)3x-y)2+3x)2,(2)(a-2b-3)(a+2b-3)-(a-2b+3)2。 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三 种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖。 (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件。（填随机、必然或不可能） (2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个 球，请你估算袋中白球的数量。 (3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由。 18.(本小题9分)阅读下列材料，并完成相应的任务. 图1为北斗七星的位置图，“天文小组”将其抽象成图2，其中北斗七星分别标 为A,B,C,D,E,F,G,将A,B,C,D,E,F,A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经 过点G,且AF/DE,∠B=LBCD+5°，LD=95°，则可以求出∠B-LCGF的度数. 天枢（贪狼星） 开阳武曲星)天权文曲星 。玉衡（廉贞星） 摇光（破军星） 天璇但门得 天玑（禄存星 H 图1 图2 下面是“天文小组”某同学的部分解答过程： 解：如图2，过点C作CH/AF,∴LCGF=∠GCH(依据)，. 任务： (1)上述解答过程中的依据应该填 (2)请将上述解答过程补充完整。 第4页，共6页 19.(本小题9分)如图，在△ADC和△EDG中，AD=CD,DG=DE,∠ADC=∠GDE=90°，连 结AG,CE,相交于点H (1)求证：AG=CE. (2)求LAHE的大小. 20.(本小题9分)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段 距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h,对这种型号的汽车进行 了测试，测得的数据如表： 刹车时车速/(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 (1)自变量是 ，因变量是 (2)当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是m. (3)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示，刹车时车速用x(km/h)表示，根据上表反映的规律写出y与x之 间的关系式 (4④你能否估计一下，该种型号汽车在车速为110k/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停 在距该车31的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由 21.(本小题9分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方 形（如图2）. (1)探究：上述操作能验证的等式是一 A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) 图1 (2)应用：利用你从(1)中选出的等式，解答下列问题： 图2 ①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值； ②计算：(1-之)×(1-)×1-是)×…×(1-是)×1-02)： 第5页，共6页 22.(本小题10分)如图，点P在LAOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P和点D关于OB对称，连接CD交 OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN (1)①若LA0B=60°，求LC0D的度数.②若LA0B=n°，则LC0D=(用含n的代数式表示). (2)若CD=4,则△PMN的周长为一 B 23.(本小题10分)【发现问题】数学活动课上，刘老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6, AC=4,求BC边上的中线AD的长度的取值范围. 【探究方法】“智慧”小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E,使得DE=AD; ②连接BE,通过构造全等三角形把AB,AC,2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB一BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围， 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 (1)如图1，直接写出BC边上的中线AD的长度的取值范围. (2)如图2，在等腰三角形0AB和等腰三角形0CD中，0A=0B,OC=0D,∠A0B+∠C0D=180°，连接 AC和BD,E是AC的中点，连接OB,求证：OE=BD. D 0 B D B 图1 图2 第6页，共6页参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A 7:【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】≠3 12.【答案】同角的余角相等 13.【答案】6 4【路】罗 15.【答案】21或57 16.【答案】【小题1】 解：原式=[3x-y(3x+y)]2=(9x2-y=81x-18xy2+y 【小题2】 解：原式 =[(a-3)-2b][(a-3)+2b]-(a-2b+3}=(a-32-4b2-(a+3P+4b(a+3)-4b2=(a-3+a+3)(a-3-a 17.【答案】【小题1】 必然 【小题2】 18×6-日2=18×29. 6 【小题3】 第1页，共1页 减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了。 18.【答案】【小题1】 两直线平行，内错角相等 【小题2】 过点C作CH/1AF,.∴.∠CGF=∠GCH」 .AF/IDE,.CH/DE,∴.∠D=∠DCH, .∠BCD=∠GCH+∠DCH,.∠BCD=∠CGF+∠D, .'∠B=∠BCD+5°，∴.∠B=∠CGF+∠D+5°， .∠D=95°，∴.∠B-∠CGF=∠CGF+95°+5°-∠CGF=100° 19.【答案】【小题1】 解：证明：因为AD=CD,DG=DE,∠ADC=∠GDE=90°，所以 ∠ADC+∠CDG=∠GDE+∠CDG,即∠ADG=∠CDE,所以△ADG≌△CDE(SAS),所以 AG=CE」 【小题2】 设AG与CD交于点B,因为△ADG≌△CDE,所以∠DAG=∠DCE.又因为∠ABD=∠CBH, 所以∠CHB=∠ADB=90°，所以∠AHE=90°. 20.【答案】【小题1】 刹车时车速 刹车距离 【小题2】 10 【小题3】 由题中表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, 所以y与x之间的关系式为y=0.25x(0≤x≤120). 【小题4】 该汽车不会和前车追尾.理由：当x=110时，y=110×0.25=27.5. 因为27.5<31，所以该汽车不会和前车追尾. 第2页，共1页 21.【答案】【小题1】 B 【小题2】 解：①9x-4y2=(3x+2y)(3x-2y'3x+2y=6 ∴.24=6(3x-2y),.3x-2y=4. ②原式 =1-×1×1×11-1+11局-号号*是 22.【答案】【小题1】 ①，点C和点P关于OA对称，点M在直线OA上， ∴.△COM与△POM关于直线OA对称. .∠AOC=∠AOP. 同理可得，∠BOD=∠BOP ∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120· ②2n 【小题2】 4 23.【答案】【小题1】 1<AD<5. 【小题2】 证明：如图，延长OE到点P,使EP=OE,连接AP..E是AC的中点，∴.AE=CE. 又'.'EP=EO,∠AEP=∠CEO, ∴.△AEP≌△CEO(SAS), .∴.AP=CO=OD,∠CAP=∠ACO, 第3页，共1页 .∴.AP/1CO,.∴.∠AOC+∠OAP=180° ,:∠AOB+∠COD=180°， ∴.∠AOC+∠BOD=180°， ∴.∠BOD=∠OAP. 又.'AP=OD,OA=BO, .△BOD≌△OAP(SAS), ∴BD=OP, 0F=oP=BD,OE=号BD, C D 0 A B 第4页，共1页 2025-2026-2七年级下册数学期末检测卷 期末学情评估 考试范围：七下全册；考试时间：100分钟；总分：120 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.维生素能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素的摄入量最少为已知，则将数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知直线，将一把含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，，则等于(    ) A. B. C. D. 第6题图 第9题图 第3题图 4.已知，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积为正数是不可能事件 C. 射击运动员射击一次，命中环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数为”是随机事件 6.在新修的小区花园中，有一条“”字形绿色长廊如图，其中，在，，三段绿色长廊上分别修建凉亭，，，且是的中点，凉亭，，在一条直线上若在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道凉亭与之间的距离，要测出的长度是(    ) A. B. C. D. 7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是(    ) A. 图 B. 图与图 C. 图与图 D. 图与图 8.在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度与物体质量的关系如下表，则与的关系式是(    ) A. B. C. D. 9.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在长方形中，，，动点从出发，沿运动，到点停止点出发时的速度为，秒时点的速度变为，秒后点以的速度匀速运动如图是点出发后，的面积与时间之间的关系图象有以下结论：，点从点运动到点用时当的面积是长方形面积的时，的值为或其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当          时，． 12.“因为，，所以”这一推理的依据是           13.如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，在直线上取一点，连接，，是线段的延长线上一点，且，是直线上一动点，连接，若，则的最小值为          ． 第15题图 第14题图 第13题图 14.如图，在中，，是的高，是外一点，，连接，C.若，，，则的面积为          ． 15.如图，把一副三角板如图摆放，边与边叠合，将绕点按每秒速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第          秒时，边恰好与边平行． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：。 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖。 若小明获得次抽奖机会，小明中奖是          事件。填随机、必然或不可能 小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量。 在的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化请说明理由。 18.本小题分阅读下列材料，并完成相应的任务． 图为北斗七星的位置图，“天文小组”将其抽象成图，其中北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，，顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，则可以求出的度数． 下面是“天文小组”某同学的部分解答过程： 解：如图，过点作，依据， 任务： 上述解答过程中的依据应该填          ； 请将上述解答过程补充完整． 19.本小题分如图，在和中，，，，连结，，相交于点． 求证：． 求的大小． 20.本小题分行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速 刹车距离 自变量是          ，因变量是          ． 当刹车时车速为时，刹车距离是           该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律写出与之间的关系式． 你能否估计一下，该种型号汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 21.本小题分从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图． 探究：上述操作能验证的等式是____． A. B. C. 应用：利用你从中选出的等式，解答下列问题： 已知，求的值 计算： 22.本小题分如图，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，连接交于点，交于点，连接，． 若，求的度数．若，则____用含的代数式表示． 若，则的周长为          ． 23.本小题分【发现问题】数学活动课上，刘老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的长度的取值范围． 【探究方法】“智慧”小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得 连接，通过构造全等三角形把，，转化在中 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图，直接写出边上的中线的长度的取值范围． 如图，在等腰三角形和等腰三角形中，，，，连接和，是的中点，连接，求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $