试卷7 河南省郑州市河南省某实验中学2024-2025学年七年级下学期期末考试试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

河洛芸熙·期末考试必刷卷 三、解答题 16.解：原式=m2-9+3m2-3m-(4m2-4m+1) =m2-9+3m2-3m-4m2+4m-1 =m-10 (6分) 当m=(兮） =5时，原式=5-10=-5. (8分) 17.解：(1)0.90.9 (2分) (2)9000÷0.9-2000=8000(株)，所以估计第二批需购 入8000株 (6分) 18.解：如图，点D即为所求.（作法不唯一） (6分) 19.解：(1)60% (2分) (2)5730 (3分) (3)不正确 (4分) 理由如下：因为5730÷3=1910，由图象，得当机体内剩 余碳-14所占百分比为80%时，所对应的时间小于1910 年 (5分) 因为2025-（-475)=2500>1910，所以该生物不可能 在春秋时期成为标本，故推断不正确。 (7分) 20.解：(1)497 (2分) (2)因为①1×3+1=4=22=(1+1)2： ②2×4+1=9=32=(1+2)2； ③3×5+1=16=42=(1+3)2； ④4×6+1=25=52=(1+4)2；… 所以第n个式子可以表示为n(n+2)+1=(1+n)2 (5分) (3)原式=1x3×2×4+1×3x5t1×4×6+1 X…X 1×3 2×4 3×5 4×6 2023×2025+1 (7分) 2023×2025 22 32 4252 20242 =1x3*2x4*3x5×4x6×…×2023x2025 2×2×3×3×4×4×5×5×…×2024×2024 =1×3×2×4×3×5×4×6×…×2023×2025 2×20244048 =1×20252025 (9分) 21.解：(1)因为AB∥CD,所以∠AEF=∠EFH. (1分) 因为∠EGH=∠EFH,所以LAEF=∠EGH,所以EF∥GH. (4分) (2)因为FM⊥GH,所以∠FMH=90° 因为EF∥GH,所以∠EFM=90° 所以∠DFM+∠EFD=90°. 因为AB∥CD,所以∠BEF+∠EFD=180° 19 而言侧 所以∠BEF-∠DFM=90°. 因为EN,FN分别为LBEF,∠DFM的平分线， 所以∠NEF=方∠BN,∠ND=7∠DFM. (6分) 之∠DFM= 所以LNEF+∠FE=之∠BEF+∠EFM- 45°+90°=135°，所以∠N=180°-（∠NEF+∠NFE)=45°. (9分) 22.解：(1)AD⊥BD (2分) (2)因为∠CAM+∠CBN=180°，所以AM∥BW.(3分) 所以∠H=∠DBN,∠HMD=∠N(两直线平行，内错角相等). (5分) 因为D是MN的中点，所以DM=DN.在△DHM和△DBN 中，∠H=∠DBN,∠HMD=∠N,DM=DN,所以△DHM≌ △DBN(AAS).所以DH=BD,MH=BN (6分) 因为BC=BN,所以BC=MH.所以AM+MH=AC+BC.所 以AH=AB.所以△AHB为等腰三角形.因为DH=DB,所 以AD⊥BD (8分) (3)∠DBA的度数为54°. (10分) 解析》如图，延长BD到点H,使 DH=DB,连接AH,MH.因为D为 MW的中点，所以DM=DN因为 ∠MDH=∠NDB,DH=DB,所以 △DHM≌△DBN(SAS).所以∠HMD=∠N,HM=BN.因为 BC=BV,所以HM=BC.因为在四边形ABNM中，∠AMN+ ∠V+∠NBA+∠BAM=360°，∠CAM+∠CBN=180°，所 以∠AMH+∠CAB+∠CBA=18O°.因为∠C+∠CAB+ ∠CBA=180°，所以∠AMH=∠C.又因为AM=AC,HM= BC,所以△AMH≌△ACB(SAS).所以AH=AB,∠MAH= ∠BAC.所以∠ABH=∠AHB,∠MAH+∠HAC=∠BAC+ ∠HAC,即LBAH=∠MAC=72.所以∠DBA=180°-72°= 2 54°. 试卷7河南省某实验中学 一、选择题 题号12345678910 答案DD C AC C BB CD 9.C解析》分两种情况：①当∠B和∠A为底角时，设三角 形的底角为2a,J顶角为a,则2a+2a+a=180°.解得a= 36°.所以2α=72°，即∠A为72°；②当∠C和∠A是底角 时，设三角形底角为a,顶角为2a,则&+a+2a=180°.解 得a=45°，即∠A为45°.综上所述，这个三角形的“可爱 角”应该是45°或72°.故选C. 河移言侧 10.D解析》由图象，可知本次充电开始时汽车电池内仅剩 10%的电量，本次充电40min,汽车电池含电率达到 80%,本次充电持续时间是120min,A、B、C正确；若汽车 电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从0 到100%的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，所以 10%到90%的电量变化对应的耗电量为刀×90%二10%。 100% 56(千瓦时)，D错误.故选D. 二、填空题 11.AC=BD(或∠ABC=∠BCD)12.55°13.8 14.y=0.7x-0.4 15.9.616解析》如图，连接 AM,AM AM,,MMMM 由轴对称的性质，得AM=AM，B∠ ∠1=∠2，AM=AM2,∠3=∠4.因为∠BAC=90°，所以 ∠1+∠4=90°.所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°.所以 A,M1,M2三点共线.所以M1M2=AM1+AM2=2AM.所以 当AM的值最小时，M,M2的值最小.因为M是BC上一 点，所以AM⊥BC时，AW的值最小，此时Sac=7AC: AB=7BC·AM,即6×8=10AM解得AM=4.8所以 M1M2的最小值为2×4.8=9.6.因为M是BC上一点，所 以点M与点B重合时，AM的值最大.所以M,M,的最大 值为2×8=16.以点M1,M2之间的距离最小值是9.6， 最大值是16. 三、解答题 16.解：(1)原式=-4×1+4-3 (3分) =-4+4-3 =-3 (5分) (2)原式=(4x2+4xy+y2-5y2+20xy-x2+4y2)÷6x (2分) =(3x2+24xy)÷6x (4分) =7+4 (5分) 17.解：已知OCD两直线平行，内错角相等∠AOC ∠OCD CF内错角相等，两直线平行两直线平行，同 旁内角互补 (每空1分，共8分) 18.解：(1)①如图，直线PD即为所求.（作法不唯一）(3分) ②如图，直线PF即为所求.（作法不唯一） (6分) 北师版·七年级·数学·下册 (2)PD (9分) 19.解：(1)随机 (2分) (2)图1被平均分成9等份，分别标有9个数字.即共有9 种等可能的情况， (3分) 其中转出的数字小于7的情况有6种， 所以小明转出的数字小于7的[率是日号 (5分) (3)她的看法对. (6分) 理由如下：因为图2中绿色部分的扇形圆心角是120°，所 以红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240°.所以转出 的额色是红色的概幸是30-子 (8分) 由(2)知小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜 色是红色的概率相同.所以小颖的看法是对的.(9分) 20.解：(1)①a+4a3b+6a2b2+4ab3+b (1分) ②764 (5分) 解析》因为(a+b)=a+6ab+15ab2+20a3b+15a2b+ 6ab+,P,所以(a+b)的展开式中共有7项，所有项的系 数和为1+6+15+20+15+6+1=64. (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 所以(m+3)3-(m-3)3=(m3+9m2+27m+27）-(m3- 9m2+27m-27)=m3+9m2+27m+27-m3+9m2-27m+ 27=18m2+54=18(m2+3). (8分) 所以(m+3)3-(m-3)3能被18整除。 (9分) 21.解：(1)因为A=(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2- 3x-2,2B=2x(m-x）=2mx-2x2,所以A+2B=2x2-3x- 2+2mx-2x2=2mx-3x-2=(2m-3)x-2.因为A+2B 3 的值与x的取值无关，所以2m-3=0.解得m=2 (5分) (2)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a), 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+ 4ab=(a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值 始终保持不变，所以S,-S2的值与x的取值无关.所以 a-2b=0.所以a=2b. (10分) 22.解：(1)5 (2分) (2)22 (4分) (3)由题意，得从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个 整数中任取5个整数，其中它们和的最小值为1+2+3+ 4+5=15,最大值为n-4+n-3+n-2+n-1+n=5n- 10. (6分) 所以这5个整数之和共有的结果为5n-10-15+1= ●● 20 河洛芸熙·期末考试必刷卷 (5n-24)种 (8分) (4)276 (10分) 解析》由(3)可得当n=60时，5n-24=5×60-24=276, 所以共有276种不同的金额. 23.解：(1)④① (2分) (2)PD=PC. (3分) 理由如下：如图①，在AB上截取AH=AD,连接PH. D H B 图① 所以AB=AH+BH=AD+BH. 因为AB=AD+BC, 所以BH=BC (4分) 因为∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边 上的点P,所以∠HAP=∠DAP,∠HBP=∠CBP. 在△APH和△APD中， AH=AD,∠HAP=∠DAP,AP=AP, 所以△APH≌△APD(SAS) 所以PH=PD. 在△BPH和△BPC中， BH=BC,∠HBP=∠CBP,BP=BP, 所以△BPH≌△BPC(SAS). 所以PH=PC.所以PD=PC (6分) (3)PE=PF (7分) 理由如下：如图②，在AB上截取AK=AF,连接PK. 图② 因为在△ABC中，∠C=60°， 所以∠CAB+∠CBA=180°-∠C=120° 因为AE,BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P, 所以LKP=LFPN=∠CAB,∠kBP=∠EBP= 2CBA 所以∠P+LKBP=宁∠CMB+∠CB)=7x120= 1 60°.所以∠APB=120°. 所以∠FPA=60. 所以∠EPB=∠FPA=60° (8分) 在△APK和△APF中 AK=AF,∠KAP=∠FAP,AP=AP, 所以△APK≌△APF(SAS) 21 河派苍四 所以PK=PF,∠KPA=∠FPA=60°. 所以∠KPB=∠APB-∠KPA=120°-60°=60°. 所以∠KPB=∠EPB=60. 在△BPK和△BPE中， ∠KPB=∠EPB,BP=BP,∠KBP=∠EBP, 所以△BPK≌△BPE(ASA). 所以PK=PE,所以PE=PF (10分) 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号12345678910 答案ABDACAA BC B 10.B解析设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 a,b.由图形可知，AD+DI=BC+CJ=a+b,DE+CF= CD-EF=a-a因为阴影部分的面积为8，所以宁(a+b)· (a-b)=8,即a2-2=16.因为正方形ABCD的面积为 20,所以a2=20.所以62=4，即正方形EFGH的面积为4. 故选B. 二、填空题 11.120°12.9y2-413.0.414.20° 15.18解析》如图，连接AM.因为 EF是AC的垂直平分线，点M在 EF上运动，所以AM=MC.所以 D △CDM的周长为CD+CM+DM =CD+AM+DM=5+AM+DM.要使△CDM的周长最 小，即AM+DM的值最小，所以当A,M,D三点共线时，AM+ DM的值最小.此时AM+DM=AD=13,△CDM的周长为 18.所以△CDM周长的最小值为18. 三、解答题 16,解：()原式=了+2-1 (3分) 6 Γ5 (4分) (2)原式=2x2-2x-(x2-2x+1) (2分) =2x2-2x-x2+2x-1 =x2-1. (4分) 17.解：ADCE同旁内角互补，两直线平行 (2分) ∠2=∠E已知等量代换 (5分) ABDE内错角相等，两直线平行 (7分) 两直线平行，同位角相等 (8分) 18.解：这个方案可行 (2分) 理由如下：在△ABD和△ABC中，因为∠BAM=∠BAC,AB= AB,∠ABN=∠ABC,所以△ABD≌△ABC(ASA).所以专河将卷爬 BS·七年级·数学 刷真题 试卷7河南省某实验中学 七年级第二学期期末考试试题卷 时间：100分钟满分：120分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 趣 1.中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破.纳米为长 女 中的 度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为 ( 拟 的 1 绿 A.7×10-8米 B.1×10-9米 C.1×10-8米 D.7×10-9米 邮邮 2.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心.下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是 轴对称图形的是 ( 持 则 c可 中 3.下列运算正确的是 内 A.a2.a3=a6 B.(-2a2)3=-6a6 C.a4÷a=a D.2a+3a=5a2 p 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点B在直线b上.若a∥b,∠1=59°，则∠2的度数是 逊 A.319 B.41° C.49° 1 1 D.59° 常 5.下列说法正确的是 得 A.了解河南省中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查 B.检查“神舟二十号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C.掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D.买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 P 等 6.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得PA=15m,PB=11m,那 么A,B间的距离不可能是 9 A.5m 题 B.8.7m 后 1 C.27m D.18m 数学七年级下册北师第1页共8页 7.下列说法正确的是 () A.相等的角是对顶角 B.等角的补角相等 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图，在△ABC中，AC=7,按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，以大于)BC的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AB=4,则△ABD的周长 是 () A.10 B.11 C.12 D.13 9.若在△ABC中，∠B=2∠C,则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”.现有一个“可爱且 等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是 ( A.45°或36 D.72°或360° C.45°或72° D.36°，45°或72° 10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电 池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率= 电池中的电量×100%)随充电时间x(分钟)变化的图象，下列说法错误的是 电池的容量 A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 900% 80% B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% 10% C.本次充电持续时间是120分钟 0-40120x1分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，AB=CD,AC,BD相交于点O,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条 件，这个条件可以是 12.一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，则这个角是 13.若a2m=4,a”=2,则am-3"值为 数学七年级下册北师第2页共8页 试卷7 14.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7 元收费（不足一天按一天计算）.则租金y(元)和租赁天数(x≥2)之间的关系式为 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上一点，AC=6,AB=8,BC=10,若点M1和点M关 于AB对称，点M2和点M关于AC对称，则点M1,M2之间的距离的最小值是 ,点M1, M2之间的距离的最大值是 B M 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-2×(-2025)°+(-2)--3： (2)化简：[(2x+y)2-5y(y-4x)-(x-2y)(2y+x)]÷6x. 数学七年级下册北师第3页共8页 试卷7 17.(8分)科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图1 所示，图2是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图. 图1 图2 如图2，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD. 试说明：∠E0F+∠OFC=180°. 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）. 解：因为AB∥CD( 线 所以∠AOC=∠ 因为OE平分∠A0C(已知)， 所以∠R0C=3 (角平分线的定义). 同理，∠0Cr=号 所以∠EOC=∠OCF(等量代换). 所以OE∥ ( 所以∠E0F+∠OFC=180°( 18.(9分)如图，P是∠ABC内一点. (1)按下列要求画出图形 ①过点P画BC的垂线，垂足为点D; ②过点P画PF∥BC交AB于点F; (2)点P到直线BC的距离是线段 的长 19.（9分)如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1， 2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指 针恰好指在分界线上时重转)：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.转动转 盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转 动图1的转盘，小亮转动图2的转盘 数学七年级下册北师第4页共8页 (1)如图1，转到数字5是 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； 1 (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看 % 法对吗？为什么？ 1 1 1 6 1 字 1 图1 图2 1 1 p 20.(9分)阅读材料：北师大版七年级下册教材第22页为大家介绍了杨辉三角： 杨辉三角 如果将(a+b)"(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到 下面的等式： 1 (a+b)°=1，它只有一项，系数为1； 除 1 (a+b)1=a+b,它有两项，系数分别为1,1； 得 (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1： (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1. 2 将上述每个式子的各项系数排成该表 1 3 3 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上 製 行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以继续往下写 该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期 怕花层 题 数学家贾宪著的《黄帝九章算经细草》中的“开方作法本源”图，因而人们把这个表叫作杨辉三 角或贾宪三角，在欧洲这个表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡(B.Pascal,1623一1662)是1654年发 现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600多年， 数学七年级下册北师第5页共8页 (1)应用规律：①直接写出(a+b)4的展开式，(a+b)4= ②(a+b)6的展开式中共有 项，所有项的系数和为 (2)代数推理：已知m为整数，试说明：(m+3)3-(m-3)3能被18整除， 21.(10分)【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1 的值与x的取值无关，求a的值 通常的解题思路：把x,y看作字母，看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0. 具体解题过程：原式=(a+3)x-6y+5,因为代数式的值与x的取值无关，所以a+3=0.解得 a=-3, 【理解应用】(1)已知A=(2x+1)(x-2),B=x(m-x),且A+2B的值与x的取值无关，求m 的值； 【能力提升】(2)7张如图1所示的小长方形，长为α，宽为b,按照图2所示的方式不重叠地放在大 长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两部分都是长方形.设右上角长方形的面积为S,左下角长 方形的面积为S,当AB的长变化时，S,-S,的值始终保持不变，求a与b的数量关系. B S S2 D 图1 图2 数学七年级下册北师第6页共8页 试卷7 22.(10分)“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不 同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法.从1,2,3 这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 03 4 如表所示：所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大 是5，所以共有3种不同的结果 (1)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果； (2)从1,2,3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果； (3)归纳结论：从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之 和共有多少种不同的结果；（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 (4)从60张面值分别为1元、2元、3元、·、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张 奖券并把面值相加，共有 种不同的金额. 数学七年级下册北师第7页共8页 试卷7产 23.（10分)张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光 看问题，形成科学的思维习惯.下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题 探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务. 活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由△APD≌△APE,可得∠DAP= ∠EAP. 活动2：如图2，在△ABC中，AB<AC,AP是△ABC的角平分线，在AC上截取AQ=AB,连接 PQ,则△ABP≌△AQP. 封 请完成下列任务： (1)在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是 (填序号)； 1 ①SAS ②AAS ③ASA ④SSS (2)【迁移探究】 如图3，在四边形ABCD中，AB=AD+BC,∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边 上的点P,试判断PD与PC的数量关系，并说明理由； (3)【拓展探究】 如图4，在△ABC中，∠C=60°，AE,BF是△ABC的两条角平分线，且交于点P.试猜想PE与 P℉的数量关系，并说明理由 不 B 图1 图2 图3 图4 数学七年级下册北师第8页共8页