试卷4 河南省郑州市郑东新区2024-2025学年七年级下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

河浴艺爬 BS·七年级·数学 刷真题 试卷4 郑东新区 % 七年级下学期期末学情调研试题卷 率 时间：90分钟满分：100分 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.河南肩负着中原出彩的历史使命，牢记嘱托，奋勇争 但 先，各项事业蓬勃发展，以下是河南部分平台的图 字 标，其中是轴对称图形的是 数的 的 B D. 敏 河南黄发河 河南卫视 河南民政 河有日報 2.如图，直线AB与CD相交于点0，OE⊥AB于点O,若∠1= 35°，则∠2的度数为 ( ) A.30° B.35° C.45° D.55 C 0 D 内 第2题图 第4题图 3.下列计算正确的是 叩 A.x2+x=x B.b6÷b2=b3 C.(a3)2=a6 D.(3x)3=9x 4.如图，在一张等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕 折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（ 不 A好 B. 3 C. D .2 5.如图，开封市铁塔（图1）建于公元1049年，素有“天下第 茶 塔”的美称.某数学兴趣小组测绘铁塔时，测量数据如下：铁塔 AB直立在地面上；如图2，先将无人机上升到点P处观测铁塔 得 顶端A,测得∠APM=22°；再将无人机沿铁塔的方向水平飞行 到点Q处，观测铁塔底端B,测得∠BQM=45°.则∠PAB的度 数是 A.112° B.113 C.135° D.158° P 频率 22ò 45 40% 30% 20% 10% 武 图 图2 0200400600800次数 第5题图 第6题图 6.在一次用频率去估计概率的试验中，统计某一结果出现的频 率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( A.任意写一个正整数，它能被5整除的概率 B.从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 数学七年级下册北师第1页共6页 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率 D.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 7.如图，关于△ABC的高，下列结论错误的是 A.AB边上的高是CE B.BC边上的高是AF C.AC边上的高是CD D.AC边上的高是BG y/℃ 100↑…aB D a O b 14 x/min 图 图2 第7题图 第8题图 8.某款电热水壶（图1），通电后对30℃的水进行加热，水温每分 钟上升20℃，达到100℃时停止加热.停止加热后，水温开始下 降，当水温降至45℃时，饮水机开启保温模式，保温状态可持续 16小时，然后自动断电，水温会降至常温.水温y与通电时间x 之间的关系如图2所示，则下列说法错误的是 A.图象中AB段表示电水壶将水从30℃加热至100℃ B.点B表示通电5min后水温达到100℃ C.a=45 D.早上6：30给电热水壶通电，晚上10：40喝水时，水温是45℃ 9.如图，是由两个正方形拼成，正方形的边长分别为a和b,无论 a,b的值如何变化，a始终小于b.若阴影部分的面积为S,则下 列关于S的表述错误的是 A.S的大小与a有关 B.S的大小与b有关 C.S随着b的增大而增大 D.b=10时，S=50 D E h M 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的对角线交于点O,正方形OMNP与正方形 ABCD的边长相等，OP与CD交于点F,OM与BC交于点E, ∠DOF=x(0°<α<90)，连接EF.围绕下列猜想展开探究： ①∠ODC=45°；②∠EF℃=a;③FP=EM:④当=45时，OC=EF, 上述猜想中，正确的有 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，将木条a,b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a, 当∠2= 时，木条a与木条b平行 B DE 第11题图 第13题图 第15题图 数学七年级下册北师第2页共6页 12.我国自主研发射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的 反射面面积约为2.5×10平方米；一个11人制正规足球场 的面积约为7.14×103平方米.“中国天眼”的反射面积大约 相当于 个11人制正规足球场的面积.（保留整数） 13.如图，AB=AD,∠BAE=∠DAC,请添加一个条件，使得△ABC兰 △ADE,可以添加的条件是 ·(不标记新 的字母，写出一个符合题意的条件即可) 14.甲圆的半径为r(r>2),甲圆半径增加2后得到乙圆，甲圆半径 减少2后得到丙圆，乙圆的面积比丙圆的面积大 (保留π) 15.如图，AD为△ABC的角平分线，过点D作DF⊥AB于点F,E 为线段BC的中点，若△ABE的面积为7，AC=8,DF=2,则 AB= 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(9分)(1)计算：(-2)2×()-(-3)°； (2)化简：[(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+3x2]÷2y. 17.(9分)已知：△ABC,AD是△ABC的角平分线： (1)求作：直线MN,使直线MN垂直平分线段AD,交AB于点 E,交AC于点F,连接DE和DF.(请用圆规和无刻度的直尺 补全图形，保留作图痕迹) (2)将判断DE与AC的位置关系的过程补充完整，并在括号 内填推理的依据. 解：因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠1=∠2（① ). 因为MN是AD的垂直平分线，点E在 直线MW上， 所以EA=② (③ 所以∠1=④ (⑤ 所以∠2=⑥ 所以DE与AC的位置关系是⑦ (⑧ 数学七年级下册北师第3页共6页 1 试卷4 18.(6分)小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游 戏：小明先从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌 中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就赢、谁抽到的牌面小 谁就输（规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10， J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关).然后两人把抽到的牌 都放回，重新开始游戏. (1)小明抽到的牌面为A是 (填序号：①必然事件； ②随机事件；③不可能事件)； (2)若小明已经抽到的牌为A,然后小颖抽牌，则小颖赢的概 率是 ,小颖输的概率是 (3)若小明已经抽到的牌为4，然后小颖抽牌，则小颖赢的概 率是 小颖输的概率是 (4)从(2)(3)中可以看出，这个游戏小颖赢的概率与小颖输 的概率之和并不是1，请阐述产生这个现象的原因， 19.(7分)某校项目式学习小组开展项目活动，以下是成果展示： 项目主题 测量水潭的宽度 测量工具 米尺，测角仪 B 0 示意图 E F4 C D D 实际情形 测绘图形 ①如图，测量员在地面上找一个可以直接到达A点和B 点的点O: ②沿着A0向前走到点C处，使C0=AO; 测量说明 ③自C点沿着与AB平行的方向走到D处，受场地限制改 变方向； ④自D沿着与CD垂直的方向移动，直至B,O,E三点在 同一条直线上停止， 测量数据A0=C0,∠BED=135°，DE=8m,CD=16m △OAB≌△OCF:△DEF为等腰直角三角形 初级结论 (提示：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形) (1)得出△OAB≌△OCF的依据是 (填序号). ①SSS ②ASA或AAS③SAS (2)请根据测量说明和测量数据求出水潭的宽度AB. 数学七年级下册北师第4页共6页 试卷4 20.(7分)如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的三 个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下 列要求画图. (1)画出△ABC关于AC对称的三角形△ADC(点B的对应点 是点D),在此基础上求四边形ABCD的面积； (2)画出△ABC的角平分线BE; (3)画出△ABC的高CF; (4)在(3)的基础上，在线段BC上找一点G,画出线段FG,使 FG∥AC. A B 21.（7分)某位旅客乘坐国内航班经济舱，根据航空公司的规定， 国内航班经济舱每件托运行李的重量上限为50kg,该旅客根 据以往乘坐经验列出了托运费用与行李重量的对照表，设他的 行李重量为xkg,需交的托运费用为y元，对照表如下： 行李重量 19 20 2 22 23 24 25 26 x/kg 托运费用 0 0 30 60 90 120 150 180 y/元 再根据整理的数据画成了如图所示的图象： 托运费用y/元 200 180 160 140 120 100 8 60 40 20 02468101214161820222426行李重量x/kg (1)上述问题中的两个变量，自变量是 ;该旅客最多 可以免费托运行李 kg; (2)乘坐国内航班，随着行李重量的变化，托运费用的变化趋 势是怎样的？ (3)请写出y与x之间的关系式； (4)若该旅客希望行李的托运费用不超过210元，则他最多 可托运的行李为 kg. 数学七年级下册北师第5页共6页 22.（10分)综合与实践 【活动一】复盘旧知 (1)如图1，四边形EFGH是一个足够大的纸板，∠E=∠G= 90°，∠F=60°，∠H=120°.结合课本第四章“特殊化策略”的 研究可知，将纸板90°角的顶点E放置在正方形的中心点O 处，如图2，并将纸板绕点0旋转，运动中重叠部分的面积S 不变，S,与正方形的面积S之间的关系为 【活动二】提出问题 点O是正多边形的中心，它到正多边形各顶点的距离都相等.将 四边形纸板EFGH的哪一个顶点放置在正多边形的中心O处， 并绕点O旋转，才能使运动中重叠部分的面积S,保持不变？重 叠部分的面积S,与正多边形的面积S有怎样的关系？ 封 【活动三】生发新知 点O是等边三角形ABC的中心，将纸板120°角的顶点H放置 在点O处，边OE经过点B,将纸板绕点O逆时针旋转，探究 重叠部分的面积S,与等边三角形ABC的面积S间的关系. 特例观察：(2)如图3，当=0时，OE经过点B,重叠部分的面 线 积S1与等边三角形ABC的面积S之间的关系为 ;如 图4，当α=60时，0E⊥BC,重叠部分的面积S1与等边三角 形ABC的面积S之间的关系为 提出猜想：(3)将纸板120°角的顶，点H放置在等边三角形的中心 0处，并绕点0进行旋转，运动中重叠部分的面积S,保持不变， S,与等边三角形ABC的面积S之间的关系为 内 说明道理：(4)借助图5，说明(3)中结论的合理性. 【活动四】联系拓广 (5)若点O是正六边形的中心，将该纸板的顶点 放 置在点0处，并绕点0进行旋转，运动中重叠部分的面积S 保持不变，S,与正六边形的面积S之间的关系为 不 图1 图2 图3 图4 图5 数学七年级下册北师第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)原式=28a3bc÷(-7a2b)+7a263÷(-7a2b)- 14a2b÷(-7a2b) (1分) =-4abc-b2+2b. (3分) 17解：（片子 (2分) (2)选择②，猜“不是大于8的数” (3分) 理由如下：因为①中猜“是奇数”或“是偶数”的概率都是 分②中猜“是大于8的数”有4种，“不是大于8的数”有 8种，因此猜“不是大于8的数”的概率是吕=号(6分) 所以选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性最 大 (7分) 18.解：∠GHD两直线平行，同旁内角互补MG∥FW ∠EFN=∠G (每空2分，共8分)》 19.解：(1)底边长三角形面积 (2分) (2)6 (4分) (3)y=3x (6分) (4)936 (8分) 20.解：(1)作图如图所示。 (4分) (2)因为∠B=30°，DF垂直平分线段AB,所以DA=DB. 所以∠DAB=∠B=30°.所以∠ADB=180°-30°-30°= 120°.所以∠ADC=180°-120°=60° (6分) 因为LACB=40°，CE平分LACB,所以∠DE= 2∠ACB=20 所以∠DEC=180°-60°-20°=100°. (8分) 21.解：(1)(m+n)2=(m-n)2+4mm (2分) (2)6或-6 (4分) (3)因为x2+y2=29,BE=3=x-y,(x-y)2=x2-2xy+ y,所以xy=10. 所以(x+y)2=(x-y)2+4xy=9+40=49 所以x+y=7(已舍弃负值) (6分) 所以S影粉=S+5=7(x-）+(x-y）= +)0-)=7x7x3费 (8分) 22.解：(1)DA=DC (2分) (2)DA与DC的数量关系仍然成立. (3分) 理由如下：如图①，作DE⊥BA交BA的延长线于点E,作 DF⊥BC于点F 15 河派苍四 图① 因为BD平分∠ABC,DE⊥BE,DF⊥BF, 所以DE=DF (4分)】 因为∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， 所以∠EAD=∠C. 在△DEA和△DFC中， ∠E=∠DFC=90°，∠EAD=∠C,DE=DF, 所以△DEA≌△DFC(AAS). 所以DA=DC. (7分) (3)线段CE的值为4或2. (10分) 解析》分两种情况：①如图②，在BC上截取BE=BA,连 接DE. 因为AB=AC,∠A=120°，所以∠ABC=∠C=30 因为BD平分∠ABC,所以∠DBE=∠ABD=I5°. 因为BD=BD,所以△ABD≌△EBD(SAS). 所以DE=AD=2,∠BED=∠A=120°. 所以∠DEC=60°. 因为∠C=30°，所以∠EDC=90°. 因为DE=2,所以CE=2DE=4. ②如图②，取CE的中点F,则CE=2EF,由①知，CE= 2DE,所以DE=EF.因为∠DEC=60°，所以∠EDF= ∠EFD=60°.所以△DEF为等边三角形.所以CF=DF= DA=2,即点E与点F重合时也满足题意.所以CE=2.综 上所述，CE的长为4或2. A E F C 图② 试卷4郑东新区 一、选择题 题号12345678910 答案CD CCABCBAD 9.A解析)由题意，得S=心2+-a(a+b)-宁P+ 之a(6-a）=2+--b-2+2h-- 品.所以S的大小与a无关，与6有关，并且随者6的增 大而增大，A错误，B.C正确当6=10时，S=名8=分× 100=50,D正确.故选A. 河派言侧 1O.D解析》因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC= CD,∠BCD=∠ABC=90°.所以∠BAC=∠ACB=45° ∠DBC=∠CDB=45°.所以∠ODC=∠OCD=45°.所以 OD=OC,∠COD=90°.因为∠DOF+∠FOC=90°，∠COE+ ∠F0C=90°，所以∠D0F=∠C0E.在△D0F和△COE 中，∠ODF=∠OCE,OD=OC,∠DOF=∠COE,所以 △DOF≌△COE(ASA).所以OF=OE.因为四边形OMWP 是正方形.所以OP=OM.所以OP-OF=OM-OE,即FP= EM.结论①、③正确；如图，设OC与EF相交于点T. 由①③知OF=OE,∠COE=∠DOF=a.因为∠POM= 90°，所以△OEF是等腰直角三角形.所以∠OEF=45°.因 为在△OET中，∠COE+∠OEF+∠OTE=180°，所以+ 45°+∠0TE=180°，即∠0TE=135°-a.所以∠CTF= ∠OTE=135°-a.在△CFT中，∠EFC+∠OCD+∠CTF= 180°，所以∠EFC+45°+135°-a=180°.所以∠EFC=a. 结论②正确；因为∠D0F=a=45°，由①知，∠0DC=45°， 所以∠OFD=90°.在△ODF和△OCF中，∠ODF= ∠OCF,∠OFD=∠OFC,OF=OF,所以△ODF≌△OCF (AAS).所以DF=CF.由②知，∠EFC=a,所以∠EFC= 45°.因为∠ODF=∠EFC,DF=CF,∠DFO=∠FCE,所以 △DFO≌△FCE(ASA).所以OD=EF.因为OD=OC,所 以OC=EF,④正确.综上所述①②③④正确.故选D. 二、填空题 11.7012.3513.AC=AE(答案不唯一)14.8πr 15.6解析》如图，作DH⊥AC于 点H.因为AD平分∠BAC, DF⊥AB,DH⊥AC,DF=2,所 以DH=DF=2.因为E是线段 B DE BC的中点，所以S△c=2S△E=2×7=14.因为S△m+ SAn=5A+分AC,DH=Sm+分×8x2=14,所以 SaD=6,即AB·DF=6.所以AB=6. 三、解答题 16.解：(1)原式=4×2-1 (2分) =7. (4分) (2)原式=[x2-4y2-(4x2-4xy+y2)+3x2]÷2y(2分) =(x2-4y2-4x2+4y-y2+3x2)÷2y =(-5y2+4xy）÷2y 北师版·七年级·数学·下册 5 2y+2x (5分) 17.解：(1)作图如图所示. (4分) (2)①角平分线的定义 (5分) ②ED③垂直平分线的性质 (6分) ④∠ADE⑤等腰三角形的性质 (7分) ⑥LADE (8分) ⑦DE∥AC⑧内错角相等，两直线平行 (9分) 18.解：(1)② (1分) 2019 (3分) 费景 (5分) (4)这个游戏里除了“小颖赢”和“小颖输”，还存在两人牌 面相等的情况（比如小明抽到4，小颖也抽到4），这是第 三种结果.所以赢和输的概率之和并不是1. (6分) 19.解：(1)② (2分) (2)因为AB∥CD,所以∠BAO=∠FCO 因为A0=CO,∠AOB=∠COF, 所以△AOB兰△COF(ASA).所以AB=CF (4分) 因为∠BED=135°，所以∠FED=45° 因为∠EDF=90°，所以△DEF是等腰直角三角形 所以DF=DE=8m 因为CD=16m,所以CF=DF+CD=24m. 所以AB=CF=24m,即水潭的宽度AB为24m.(7分) 20.解：(1)如图，△ADC即为所求。 (1分) 四边形BCD的面积为7×7-号×2×5×4-2×2×2=21， (3分) (2)如图，BE即为所求 (4分) (3)如图，CF即为所求 (5分) (4)如图，FG即为所求. (7分) 21.解：(1)行李重量20 (2分) (2)当行李重量不超过20kg时，托运费用始终为0；当行 ●。 16 河洛芸熙·期末考试必刷卷 李重量超过20kg时，托运费用的变化趋势为随着行李重 量的增加，托运费用也随之成倍增加。 (3分) (3)由题意，得当0≤x≤20时，y=0;当20<x≤50时，y= 30(x-20)=30x-600 (6分) (4)27 (7分) 2解：(1)9=子5 (1分) 2)s=3sS=3 1 (3分) (3)s=3s (4分) (4)因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB= ∠BAC=60°，AB=AC=BC.因为O是等边△ABC的中心， 所以OB=OC=OA,∠AB0=∠OBM=∠OCN=30°.所以 △ABO≌△CBO(SAS),∠BOC=120°. (5分) 同理可证△AC0≌△BC0,所以S△0m=3S△c, 因为∠BOC=∠BOM+∠COM=120°，∠MON=∠CON+ ∠COM=120°，所以∠B0M=∠C0N. (7分)》 在△OBM和△OCN中，∠OBM=∠OCN,OB=OC, ∠BOM=∠CON,所以△OBM≌△OCN(ASA).所以重叠 部分面积等于△0BC的面积，即S,=3S (8分) (5)FS1= (10分) 试卷5航空港区 一、选择题 题号12345678910 答案CBC A D BC BAC 9.A解析因为FG⊥EH,所以∠FGH=∠FGE=90°.因为 FD∥EH,所以∠DFG=180°-∠FGH=90°.所以∠AFG+ ∠BFD=90°.因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D.又因为 ∠AFG=2∠D,所以3∠D=90°.所以∠D=30°，①正确：因 为∠D=30°，所以∠BFD=30°，∠AFG=60°.因为FE平分 ∠AG,所以∠EFG=∠AFE=号∠AG=30.若FD平分 ∠HFB,则∠HFD=∠BFD=30°，所以∠GFH=90°- ∠HFD=60°.所以∠EFH=∠EFG+∠GFH=30°+60°= 90°.显然，无法得知∠EFH=90°，故无法确定FD是否平分 ∠HFB,②错误；因为∠FGE=90°，∠EFG=30°，所以∠E= 60°.因为∠AFE=30°，∠BFD=30°，所以∠AFE+∠BFD= ∠E=60°，③正确.综上所述，正确的结论为①③.故选A. 10.C解析》如图，连接CE,CF.因为AB= AC,∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角 形.因为AD是BC边上的高，所以AD是 B4 17 而派言砚 BC边上的中线，即AD垂直平分BC.所以EB=EC.所以 BE+EF=CE+EF≥CF.所以当C,E,F三点共线时，EF+ EC值最小，最小值为CF的长度.因为F是AB边的中点， 所以CF=AD=7,即EF+BE的最小值为7.故选C 二、填空题 11.112.衣架（答案不唯一）13.(-45+3）m 14.4.5 15.苧解析》如图，过点B作EB1BD,交 2 DA的延长线于点E,则∠EBD=90°因 为∠ABC=90°，∠EBD=90°，∠ADC= 90°，所以∠ABE=∠CBD=90°-∠ABD,∠BDC=∠BED= 90°-∠BDE.又因为AB=BC,所以△BEA≌△BDC (AAS).所以BE=BD=5,SAEA=S6BDC·所以S四边形ABcD= 1 SAm+SaCD=Sam+Sata=SaED,即S四边形m=2BD· 跳-2 三、解答题 16.解：(1)完全平方公式 (2分) (2)一括号前是负号，去括号时第二项没有变号(4分) (3)原式=(4a2-4ab+b2-4a2+ab)÷(-b) =(-3ab+b2)÷(-b) =3a-b. (6分) 当a=1,b=2时，原式=3×1-2=1. (8分) 17.解：(1)5 (2分) (2)如图，△ABC,即为所求 (4分) (3)如图，△DCB或△D'CB即为所求 (7分) m