试卷2 河南省郑州市金水区2024-2025学年七年级下学期中学学业评价资料-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·七年级·数学 刷真题 试卷2 金水区 % 七年级第二学期中学学业评价资料 时间：90分钟满分：100分 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 层邮 个选项，其中只有一个是正确的 苹字的 1.下列事件中，是随机事件的是 到 。 的 A.太阳东升西落 好 B.任意掷一枚硬币，正面朝上 % C.手可摘星辰 i D.在装有3个红球的不透明盒子中摸出一球是白色 2.2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿革新技术方 面的研究成果发表在《科学》杂志上，该项技术实现了对钙钛 矿薄膜厚度的精准控制，使0.79m2上的钙钛矿薄膜厚度波动 小于3m(0.000003m).数据0.000003用科学记数法表示 内 为 ( 咖 A.0.3×10-6 B.3×10-6 C.3×10-7 D.3×106 3.下列计算正确的是 ( A.m3+m2=m6 B.m6÷m2=m 不 C.(-3m2)3=-9m6 D.2m3·m4=2m 4.某公司推出了如图1所示的护眼台灯，其侧面示意图如图2所 示，其中灯柱BC与底座AB垂直，BC,CD,DE可以分别绕点 茶 C,D调节一定的角度.经使用发现：当∠DCB=140°且ED∥ 得 AB时，台灯光线最佳，则此时∠CDE的度数为 A-B 图1 图2 栽 A.140° B.130° C.120° D.100° 5.如图，已知线段AB与线段A'B'关于直线1成轴对称，连接 AB',A'B,相交于点O,则下列结论不一定正确的是 ( A.AB=A'B' 形 题 B.AB'=A'B C.AB'⊥A'B D.AA'∥BB 数学七年级下册北师第1页共6页 6.小华在离家不远的图书馆看书.下面哪一幅图能较好地刻画 看书这段时间内他离家的距离与时间之间的关系()】 离家的距离 离家的距离 离家的距离 离家的距离 B D 0 时间 时间 时间 时间 7.已知3a2+7a-1=0,则代数式a(3a+7)-3的值为( A.1 B.0 C.-1 D.-2 8.下列选项中能解释BC-AC<AB的是 B B AG R B APC 9.如图，在△ABC中，∠B=70°，AD,AE分别为△ABC的角平分 线和高.若AB=AD,则∠C的度数为 A.20° B.25° C.30° E D D.40° 10.在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的.小明在 布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中” 字，他以长方形ABCD的四条边为边分别向外作正方形，若 “中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长 方形ABCD的面积为 A号 B.7 C.14 D.63 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的点D处开沟， 能使沟最短，这样做的理由是 D 第11题图 第13题图 数学七年级下册北师第2页共6页 12.通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y(单 位：g)和月龄x(单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来 表示，其中α是婴儿出生时的体重.根据以上信息判断婴儿 在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加 13.如图，AB=AD,AC=AE,请添加一个条件 ,使得 △ABC兰△ADE. 14.爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践 课题的研究中，设计了这样一个运算程序，a1=a2=1,an+2= an+1+an,即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数 字之和，于是得到了这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，….则在这 一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有 个 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC= B 40°，D是射线AB上一动点，将△ADC沿AD 折叠，得到△ADE,当DE与△ABC的边平行 时，则∠ACD的度数为 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(8分)计算：(1)（π-3）°-2-3： (2)[(a+3b)(a-3b)-6(a-9b)]÷(2a） 17.（7分)如图所示，是一个可以自由转动的转盘. (1)自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率. (2)小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果 指针落在红色区域，则小颖获胜，如果指针落在蓝色区域，则 小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 蓝 120° 支 数学七年级下册北师第3页共6页 一试卷2 18.(7分)某商场叠放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐叠 放的购物车车身总长与购物车数量的关系， 下表是小航测得的一些数据， 购物车数量/辆 12 3 4 5 6 车身总长/m 1.01.21.41.6 1.82.0 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？ (2)10辆购物车的总长大约是多少？50辆购物车的总长大 约是多少？你是如何估计的？请写出你估计购物车总长的 方法. 19.(8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D在BA的延 长线上 (1)尺规作图：求作一点P,使得点P到∠DAC的两边的距离 相等，且PA=PC(不写作法，只保留作图痕迹)； (2)连接CP,请你判断∠ACP与∠ACB的大小关系，并说明 理由. D B4 20.(8分)三角形具有神奇的魅力，古今中外无数学者从未停止 过对它的探索.如图，我国发射的神舟二十号载人飞船的飞 行任务标识就是以三角形为基础，进行的大胆创新.善于学 习的小明用等边三角形纸片对该标识进行了探究 (1)如图1，小明在等边三角形GHⅢ三条边上分别截取GA= GF=HB=HC=ID=IE,连接AF,BC,DE,然后剪去△GAF, △HBC和△IDE,得到该标识对应的六边形ABCDEF,连接CF. ①小明发现该六边形ABCDEF （填“是”或“不是”) 轴对称图形，每个内角度数都相等为 ②请判断CF与HG的位置关系，并说明理由， 数学七年级下册北师第4页共6页 试卷2 (2)小明继续探究，如图2，分别以点C,点D为圆心，以大于 D的长为半径作弧，两弧相交于点J和点K,作直线K,交 CF于点P,交CD于点M,连接BP.测量得PM=5cm,BC= 2cm,请直接写出△BPC的面积 K 图1 图2 21.(8分)阅读材料：古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6， 10,…,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，…，这样的 数称为“正方形数”，查阅资料可知第n个三角形数可以用 n(n+(n≥1)表示. 2 10 16 发现：①1+3=4=22，②3+6=9=32，③6+10=16=42，…. 结论：一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形 数”之和. (1)请你写出第④个等式： (2)请你结合材料，用含n(n≥1)的等式表示出上述结论，并 加以说明； (3)我们知道2025=452，因此2025是正方形数.请直接写 出2025可以看作哪两个相邻“三角形数”之和. 数学七年级下册北师第5页共6页 22.(9分)综合与实践 在学习全等三角形的过程中，我们探究了一些常见的全等模 型，积累了一定的研究经验.下面是数学活动课上李老师给 出的问题，请你解答： 已知在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC边上，连 接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,则 ∠ADE=90°，且AD=ED.连接EB并延长交AC的延长线于 点F,求∠F的度数 【特殊情形)】 (1)如图1，当点D与点B重合时，则∠F的度数为 【一般情形】 (2)如图2，当点D不与点C,点B重合时，求出∠F的度数. ①小金同学想先求出∠CBF=45°，从而给出如下解题思路： 过，点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M. ②小水同学想先求出∠CBE=135°，从而给出如下解题思路： 在CA上截取CN=CD,连接DN. 请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程。 【学以致用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4.请以 AB为直角边在AB右侧构造等腰直角三角形ABD,连接CD, 则△BCD的面积为 图2 图3 备用图 数学七年级下册北师第6页共6页而派言爬 ①当点P和点Q速度不相同时，则BP=PC,BE=CQ,即 =10-4红解得：=子 因为CQ=BE=6,所以at=6,即 4a=6 解得a=4.8. (4分) ②当点P和点Q速度相同时，则BP=CQ,BE=PC即4t =t.所以a=4. 综上所述，a的值为4.8或4. (6分) (2)分两种情况：①当a=4.8时 由题意，得4.8t-4t=30. 解得t=37.5. 所以点P运动的路程为37.5×4=150(cm. 因为150÷40=3子，子×40=30(m, 所以点P从B出发，走完3圈后再走30cm到点A处与点 Q相遇， (8分) ②当a=4时，点P与点Q的速度相等， 所以点P与点Q不会相遇（不符合题意，舍去）. 综上所述，经过37.5s,点P与点Q第一次在点A处相遇. (10分) 试卷2金水区 一、选择题 题号1 2 345 678910 答案BB A 10.A解析》设长方形ABCD的边AB=a,AD=b.由题意， 可知6a+6b=24,2a2+2b2=18,即a+b=4,a2+b2=9. 所以(a+b)2=16,即a2+2ab+b2=16.所以9+2ab=16. 所以ab=子，即长方形ABCD的面积为子故选A 二、填空题 11.垂线段最短12.70013.BC=DE(答案不唯一) 14.506解析》由题意，得这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21， 34,…,所以从第1个数开始，每4个数字为一组，每组中 有1个数字能被3整除，且被3整除的数为每一组的最后 一位.因为2025÷4=506…1，所以在这一列数的前 2025个数中，能被3整除的数共有506个. 15.10°或100°解析》由折叠的性质，得∠DAE=∠DAC= 40°，∠ADE=∠ADC,所以∠BDC=180°-∠ADC,∠BDE= 180°-∠ADE.所以∠BDC=∠BDE.因为∠ACB=90°，所 以∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=50°.分两种情况： ①如图1，当DE∥BC时，则∠BDE=∠DBC=50°，所以 ∠BDC=∠BDE=50°.所以∠BCD=180°-∠DBC- ∠BDC=80°.所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=10°.②如图 北师版·七年级·数学·下册 2,当DE∥AC时，则∠ADE=∠CAD=40°，所以∠BDC= ∠ADE=40°.所以∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=100°. 综上所述，∠ACD的度数为10°或100° 图 图2 三、解答题 16解：1)原式=1-3 (2分) 7 = 8 (4分) (2)原式=(-96-ab+96)÷(分a （2分) =(c2-w)(分） =2a-2b. (4分) 17.解：)P(指针落在蓝色区域)-忍=了 (3分) (2)这个游戏对双方不公平 (4分) 理由如下：P(小颖获胜)=360-120=240.2 360=360=3, P小亮获胜)-号 因为子>分所以游戏对双方不公平 (7分) 18.解：(1)购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m.(2分) (2)10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆购物车的 总长大约是10.8m. (4分) 估计购物车总长的方法：设购物车的数量是x辆，车身总 长是ym. 由表格，可知y=0.2x+0.8. 当x=10时，y=0.2×10+0.8=2.8; 当x=50时，y=0.2×50+0.8=10.8. 所以10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆购物车 的车身总长大约是10.8m. (7分) 19.解：(1)如图所示，点P即为所求。 (4分) Di (2)∠ACP=∠ACB (5分) 理由如下：如图，连接CP. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB. 由作图，可知AP平分∠DAC, 12 河洛芸熙·期末考试必刷卷 所以∠1=∠2. 因为∠1+∠2+∠3=180°，∠B+∠ACB+∠3=180°， 所以∠1+∠2=∠B+∠ACB. 所以∠2=∠ACB. (7分) 由(1)可知PA=PC, 所以∠2=∠ACP. 所以∠ACB=∠ACP. (8分) 20.解：(1)①是120 (2分) ②CF∥HG. (3分) 理由如下：因为△GHl是等边三角形， 所以∠G=∠H=∠I=60°，GH=G=HⅢ 因为GA=GF=HB=HC=ID=IE, 所以GI-GF=HI-HC,即IF=IC. (5分) 所t以∠FC1=∠CFI=180°-∠I=60 2 所以∠H=∠F℃I=60°. 所以CF∥HG. (6分) (2)△BPC的面积为5cm2. (8分) 解析》如图，过点P作PH⊥CB交CB的 延长线于点H. 由(1)可得∠BCD=120°，∠PCM=60°， CM D 所以∠PCH=60°=∠PCM. 由作图，可得PM垂直平分CD 所以∠PMC=∠PHC=90°. 所以PH=PM=5cm. 所以5=子cPm 2×2×5=5cm2. 21.解：(1)10+15=25=52 (2分) (2)nn+1+n+1）m+2=(n+1)2. (3分) 2 2 说明如下： 因为nn,+山+n+1)n+2)=2+n+n2+2n+n+2_ 2 2 2 n2+2n+1,(n+1)2=n2+2n+1, 所以n+山+n+)n+2=（n+1)2 (6分) 2 2 (3)2025可以看作990和1035这两个相邻“三角形数” 之和 (8分) 22.解：(1)45 (2分) (2)选择小金同学的解题思路 如图①，过点E作EM⊥CB交CB的延 长线于点M. 因为∠ACB=∠ADE=90°， 1 所以∠DAC+∠ADC=∠EDM+ 图① 13 河派苍侧 ∠ADC=90°.所以∠DAC=∠EDM. (3分) 因为EM⊥CB, 所以∠DME=90° 所以∠DME=∠ACD. 在△ADC和△DEM中， 因为∠ACD=∠DME,∠DAC=∠EDM,AD=DE. 所以△ADC≌△DEM(AAS). 所以CD=ME,AC=DM. (5分) 因为AC=BC,所以BC=DM.所以CD=BM. 所以ME=BM. 所以∠EBM=∠BEM=45°. 所以∠CBF=∠EBM=45°. 所以∠F=90°-∠CBF=45° (7分) (或选择小水同学的解题思路.如图 ②，在CA上截取CN=CD,连接DN. 因为∠ACB=∠ADE=90°， A 所以∠DAC+∠ADC=∠EDB+∠ADC= 图② 90°. 所以∠DAC=∠EDB. (3分) 因为BC=AC,CN=CD, 所以AC-CN=BC-CD,即AN=DB. 在△AND和△DBE中， AN=DB,∠DAC=∠EDB,AD=ED. 所以△AND≌△DBE(SAS). 所以∠AND=∠DBE. (5分) 因为CN=CD,∠NCD=90°， 所以∠CND=∠CDN=45. 所以∠AND=180°-∠CND=135°. 所以∠DBE=135°. 所以∠CBF=180°-∠DBE=45°. 所以∠F=90°-∠CBF=45. (7分)) (3)8或4 (9分) 解析》分两种情况：①当直角顶点为B点时，如图③，此 时AB=BD,∠ABD=90°.过点D作DG⊥BC于点G,所以 ∠DGB=90°.因为∠ACB=90°，所以∠BAC+∠ABC= ∠ABC+∠CBD.所以∠CBD=∠BAC.在△ACB和△BGD 中，∠ACB=∠BGD,∠CAB=∠GBD,AB=BD,所以△ACB≌ △B6D(AMS).所以DG=BC=4.所以Sa=BC· 0G=之×4×4=8②当直角顶点为A点时，如图④，此时 AB=AD,过点D作AC的垂线，交于AC的延长线于点H, 延长BC,过点D作BC的垂线，垂足为点E.因为∠ACB= 90°，所以∠BED=∠DHA=∠HCE=90°.因为∠BAD= 90°，∠BAC+∠HAD=90°，∠HAD+∠ADH=90°，所以 而形言爬 ∠BAC=∠ADH.因为AB=AD.所以△ABC≌△DAH (AAS).所以DH=AC=2,AH=BC=4.所以HC=AH-AC= 2因为∠DCH+∠CDH=90°，∠ECD+∠DCH=90°，所以 ∠ECD=∠CDH.因为∠CHD=∠CED,CD=CD,所以 △CED≌△DHC(AAS).所以ED=HC=2.所以S△CD= 6C,BD=分×4x2=4.综上所述，△BCD的面积为8 或4. 图③ 图④ 试卷3中原区 一、选择题 题号12345678910 答案BBCCDACA BB 8.A解析》第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是 9,第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次 输出的结果是3，第5次输出的结果是1，即从第2次后，奇 数次输出的结果为1，偶数次输出的结果为3.因为2025是 奇数，所以第2025次输出的结果是1.故选A. 9.B解析》因为MW垂直平分AC,所以 PA=PC,∠PAC=∠PCA所以PC+PD= PA+PD.根据两点之间线段最短，当A,P,D 三点共线时，PA+PD最小.如图，连接AD B 与MN交于点P,此时△PCD周长最小，为PC+PD+CD= AD+CD.因为AB=AC,D是边BC的中点，所以∠BAC= 2∠CAD.因为∠APC+∠CPD=180°，∠APC+∠PAC+ ∠PCA=180°，所以∠CPD=∠PAC+∠PCA=2∠CAD.所以 ∠CPD=∠BAC=50°.故选B. 10.B解析》因为AD,BE分别为BC,AC边上的高，所以 ∠BDF=∠ADC=∠BEA=90°，所以∠DBF+∠BCA= ∠DAC+∠BCA=90°.所以∠DBF=∠DAC.在△DBF和 △DAC中，∠BDF=∠ADC=90°，BD=AD,∠DBF= ∠DAC,所以△DBF≌△DAC(ASA).所以BF=AC,①正 确；因为BF=2EC,BF=AC,所以AC=2EC.所以AE+EC= 2EC.所以AE=EC.在△ABE和△CBE中，AE=CE,∠AEB= ∠CEB,BE=BE,所以△ABE≌△CBE(SAS).所以AB= CB.同理可得，△AEF≌△CEF(SAS),所以AF=CF.又因 北师版·七年级·数学·下册 为AD=BD,所以BD=DF+AF=DF+CF.所以△FDC的 周长为DF+CF+CD=BD+CD=CB= AB,②正确；如图，设CF的延长线交 AB于点H.因为∠BDF=90°，AD= BD,所以△DBA是等腰直角三角形.所 D 以∠ABD=∠BAD=45°.因为△DBF≌△DAC,所以DF= DC.又因为∠ADC=90°，所以∠FCD=45°.所以∠ABD= ∠FCD=45°，所以∠BHC=90°.所以CF⊥AB,③正确；根 据①②③可知，∠DFC=∠DCF.因为∠DFC+∠AFC= ∠AFC+∠DAC+∠FCA=180°，所以∠DFC=∠DAC+ ∠FCA.所以∠FCD≠∠DAC,④错误.综上所述，正确的有 ①②③.故选B. 二、填空题 11.ab12.15°13.温度时间 14.100解析)设这个三位数的百位数字为a,十位数字为 b,个位数字为c,a≠0， 所以100a+106+c_100a+1006+100c-906-99e a+b+c a+b+c =100a+100b+100c_90b+99c a+b+c a+b+e =100-9(106+11c) a+b+c 因为要使商最大，a≥1，b≥0，c≥0， 所以当b=0,c=0时，商最大，最大值为100- 9×(10×0+11×02=100-0=100. a+0+0 15.115或90°解析》因为AB=AC,∠A=80°，所以∠B= ∠C=50°.分两种情况：①如图1，当AC∥BE时，则 ∠CEB'=∠C=50°，所以∠BEB=180°-∠CEB'=130°.由 折香的性质，得∠DEB=∠DBB=子(360°-130)= 115°.②如图2，当AC∥B'D时，则∠BDB=∠A=80°.由 折叠的性质，得∠BDE=∠B'DE=号∠BDB'=40,所以 ∠DEB=180°-∠B-∠BDE=90°.综上所述，∠DEB的 度数为115°或90. D B' 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=x·(-x)+(-x”)÷x2 (1分) =-x+(-x7) =-2x. (3分) 14