突破练1 计算题&突破练2 概率的应用-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

河粥言侧 1 ∠DBK)=2×(180°-20)=80°，即∠BAC+∠BKD= 180°.由(2)的结论，得AD=DK因为∠BKD+∠DKC= 180°，∠DKC+∠C+∠KDC=180°，所以∠BKD=∠C+ ∠KDC.所以∠KDC=∠BKD-∠C=40°=∠C.所以DK= CK.所以AD=DK=CK所以BC=BK+CK=BD+AD,即 BC =BD+AD. (8分) 单元巩固练6变量之间的关系 一、选择题 题号123456 答案BBBABC 6.C解析》从y与x的关系图象和运动的过程可以得出，当 点P运动到点E时，x=10s,y=30cm2.由三角形的面积公 式，得7×10x4B=30,46=6m由图2可知当x=12。 时，点Q到达点C,点P在点D,E之间.所以BC=12cm.所 以7×B×BC=宁x6×12=36(cem).所以a=36故选C。 二、填空题 7.y=40x+2008.49.160 10.2解析》由题意，得(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax= (2+a)x+2.因为当三个滚珠同时相撞时，无论输人的x 为何值，输出的y总不变，所以2+a=0,得a=-2.因为三个 滚珠是两两相撞，当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1,则 -1=2x+2,得x=-1.5(舍去).当y=3+(-2x)=-2x+3 时，令y=-1,则-1=-2x+3,得x=2. 三、解答题 11.解：(1)v=-t+9 (3分) (2)当时间为5.5s时，速度为2cm/s. (6分) (3)由关系图可知，小球在第5s时开始爬上斜坡CD,第6s 时速度降为0，在斜坡CD上的平均速度”=4+0 2 2(cm/s).因为s=v平均·t,所以s=2×(6-5)=2(cm). 所以小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离是2cm. (10分) 12.解：(1)80240 (4分) (2)6 (6分) (3)分两种情况： ①乙从B地出发前往A地途中与甲相遇时，根据题意，得 80t+240t=2400,解得t=7.5. (8分) ②乙从A地返回B地途中与甲相遇时，根据题意，得80t= 240(t-14),解得t=21 综上所述，甲与乙途中相遇时t的值为7.5或21.(10分) 突破练1计算题 1解：()原式-8-1+日君 71 (2)原式=-27a-4a+5a=-26a 北师版·七年级·数学·下册 (3)原式=-3m2n3+12m2n3=9m2n3. (4)原式=2x2-4xy+y-2y2-2x2+6xy=3y-2y2. (5)原式=1232-(123+1)(123-1)=1232-(1232-1)= 1232-1232+1=1. (6)原式=(100+1)2+(100-1)2=1002+200+1+1002- 200+1=20002. 2.解：我认为小红说得对.理由如下：原式=(2+4wy+4y2+y2- x2-5y2)÷2x=4y÷2x=2y.因为化简后的结果不含x,所以小 红说得对.当y=-1时，原式=2×(-1)=-2. 3.解：任务一：②去括号时，括号内第二项未乘4 任务二：原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+4a2-1 =a2+3. 当a=3时，原式=32+3=9+3=12. 任务三：正确运用乘法公式，去括号时，注意正负号的使用是 否正确.（答案合理即可） 4.解：(1)原式=a2-2ab+2+a2-b2-a2=a2-2ab.因为a2- 2ab-3=0,所以a2-2ab=3,所以原式=3. (2)原式=(02-9-4+4-2+6成-3y)÷7x （(-7k+)÷分=-4+2x因为1-51+(-)广=0， 所x=5=2所以原式=-14×5+2×7-69 (3)原式=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy=-2y+4y2 当x=-3y=-方时，原式=-2×(-3)×(-2)+ 4x()-31-2 5.解：(1)192-172=8×9=72. (2)由题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=8n. (3)(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)= 4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n.所以(2)中的结论是正确的. 6.解：(1)结果末尾的两个数字都是25. (2)这个两位数是10n+5. 因为(10n+5)2=100m2+100n+25=100(n2+n)+25, 所以个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字 总是25. (3)5952=(59×10+5)2=100×(59+59)+25=100×59× (59+1)+25=354000+25=354025. 7.解：(1)943（答案不唯一） (2)943变换为349，即943-349=594，差为三位数： 594变换为495，即54-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. (3)猜想：任意“儿童数”按照(2)的程序列式计算，最终的 结果均为99. 4 河洛芸熙·期末考试必刷卷 根据题意，得100(a+6)+10(a+1)+a=111a+610,100a+ 10(a+1)+(a+6)=111a+16, 所以111a+610-111a-16=594,差为三位数. 594变换为495，即594-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. 突破练2概率的应用 1.解：(1)a=40-8-6-8-7-7=4 将条形统计图补充完整如下： 次数 2 0 2 3 4 5 6朝上一面 的，点数 (2)圆圆的说法不对.理由如下：试验次数太少，不足以证 明.当试验次数足够多时，每个点数朝上的概率相等。 2.解：(1)360.52 (2)折线统计图如图所示. 0.801频章 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 04080120160200240280试验总次数 (3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在 0.55左右，利用频率估计概率得P(“兵"字面朝上)=0.55. 3.解：(1)黄球个数为10×0.4=4.设白球的个数为m.由题意 得3m-2=4,解得m=2.所以红球的个数为10-4-2=4. 所以袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别为4,4,2. (2)设再放入红球x个，则4+x=(10+x)×0.7,解得x= 10,即再向袋中放入10个红球 2 (3)(摸出一个球是白球)=10+10=1O,所以随机摸出 个球是白球的概率是。 4解：（随机(2）号 (3)从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上恰好印 有“净”角色的卡通人物的概率为子 5.解：(1)10 1 (2①月 ②这个约定对小亮有利.理由如下： 根据题意，可得P(小明获胜)=名=}，P(小亮获胜) 8 二；-号=弩因为<g,即P(小明获胜)<P(小亮 81-9=72=9 获胜)，所以这个约定对小亮有利. 5 河派苍四 6解：(D (2)因为转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形，①的概 率是石，②的概率是写，③的概率为，所以取6,34的最 小公倍数，设总份数为12份. 所以①对应的份数为卫×石=2（份）：2对应的份数为2× 号=4（价）：③对应的份数为12×4=3（份）. 所以④对应的份数为12-2-4-3=3（份）. 分配扇形内容如下：按照计算出的份数，①占2份，②占4 份，③占3份，④占3份.转盘如图所示： ①① ③ 3 突破练3全等三角形的应用 1.解：因为AC=AF+CF=24+6=30(m),AB=AE+BE=15+ 15=30(m),所以AC=AB. 因为BD=17.32m,CD=17.32m,所以BD=CD. 在△ABD和△ACD中，因为AB=AC,AD=AD,BD=CD,所 以△ABD≌△ACD(SSS). 所以∠ABD=∠ACD. 所以该广角灯的位置符合要求. 2.解：(I)CD=BCAD=CD(或∠BDC=∠BDA) (2)选择甲：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB= ∠ECD,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB=ED. (或选择乙：因为AB⊥BD,DE⊥BD,所以∠B=∠CDE= 90°.在△ABC和△EDC中，因为∠B=∠CDE,CB=CD, ∠ACB=∠ECD,所以△ABC兰△EDC(ASA).所以AB=ED. 或选择丙：①当AD=CD时，则∠A=∠C.因为BD⊥AC,所 以LABD=∠CBD=90°.在△ABD和△CBD中，因为∠ABD= ∠CBD,∠A=∠C,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(AAS). 所以AB=BC.②当∠BDC=∠BDA时，因为BD=BD, ∠ABD=∠CBD,所以△ABD≌△CBD(ASA).所以AB=CB.) 3.解：(1)因为OA'=OB',∠A'OB'=50°，所以∠OA'B'= ∠0B'A=180°-50°=650 2 所以∠OA'D=∠B'A'D+∠OA'B'=23°+65°=88°. 因为OE∥A'D,所以∠A'0E=180°-∠0A'D=92°. 因为∠C0E=90°，所以∠A'0C=92°-90°=2°.所以 ∠C0B'=50°-2°=48. (2)如图，过点P'作P'M⊥OC于点M, 0 过点P作PW⊥OC于点N因为PO⊥ P'0,P'M⊥OC,PW⊥OC,所以∠PW0= ∠P'M0=∠POP'=90°.河将岩四 BS·七年级·数学 政专题 核心题型突破练 突破练1计算题 1 编者按：聚焦期末高频及重难考，点，专题训练，提升能力！ 蚁 1.计算： 9 中 1)(-）-(m-8)°+(-8x8 拟世 到 1 1 (2)(-3a2)3-4a2.a+5a÷a3; 的 2mr(-6mn)+4mn÷ (3) 3m2n (4)(2x+y)(x-2y）-2x(x-3y): 器 (5)1232-124×122;(利用乘法公式计算) 毁 (6)101+992.(利用乘法公式计算) 1 数学七年级下册北师第1页共3页 2.张老师在黑板上布置了一道题：已知y=-1,求代数式[(x+ 2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷2x的值，小白和小红展开了下 面的讨论： 只知道y的值，没有告 这道题与x值无关， 诉x的值，求不出答案。 是可以求的. 小白 小红 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值. 3.可新考法过程性学习请根据小明同学整式的化简求值过 程，完成下面各项任务 先化简，再求值：(a-2)2-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1),其 中a=3. 解：原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1)…① =a2-4a+4-4a2+a+(2a+1)(2a-1）…② =a2-4a+4-4a2+a+4a2-1… ② =a2-3a+3.… ④ 当0=3时，原式=32-3×3+3=3.… ⑤ 任务一：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，错 误的原因是 任务二：请写出正确的解题过程； 任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些 易错之处值得注意？ 4.(1)已知a2-2ab-3=0,求代数式(a-b)2+(a+b)(a-b) -a2的值； (2)先化简，再求值：[(3x-y)(-3x-y)-(2x-y)2+3x(2x- 门÷7，其中x,y满足x-51+2)广=0： 数学七年级下册北师第2页共3页 (3)先化简，再求值：[2(x-y)]2-(12x3y2-18x2y3)÷3xy2, 其中x=-3,y=-2 5.观察下列各式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3， 92-72=8×4,… (1)写出192-172的结果； (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含的等式表 示，n为正整数)》 (3)请运用所学知识，推理说明(2)中的结论是正确的. 6.观察下列各式：152=225,252=625,352=1225，… (1)个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什 么规律？ (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1≤n≤9， 且n为整数)，请你借助代数式解释(1)中的规律. (3)如果把三位数595看成十位数字为“59”，个位数字为“5” 的“两位数”，请利用发现的规律计算5952，要求写清计算过程 及结果 7.[郑州市]对于一个三位自然数M,若它的百位数字比个位数 字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”.如：三 位数721，因为7-1=6,2-1=1，所以721是“儿童数” (1)请你写出一个“儿童数”： ;(721除外) (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字 后为127，用大数721减去小数127得到差为594，差594不是 两位数，594交换百位数字和个位数字后为495，用大数594减 去小数495得到差为99，请你用(1)中所写“儿童数”按照程 序计算结果； 否 交换百位 用大数减 输入“儿童数”数字和个 差为两 是输出该 去小数得 位数字 到差 位数 7两位数 (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为(a+6),十位数字为 (a+1),个位数字为a,按照(2)的程序列式计算，并提出进一 步的猜想 数学七年级下册北师第3页共3页 一突破练1 BS·七年级·数学 政专题 核心题型突破练 突破练2概率的应用 编者按：聚焦期末高频及重难考，点，专题训练，提升能力！ 1.数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚质地均匀的骰子”的 试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计 图（不完整）： 朝上一面出现的 +次数 的点数 次数 1 8 2 6 3 8 4 > 2 > 6 a 2 3 4 5 6朝上一面 的点数 (1)请求出a的值，并将条形统计图补充完整。 （2)圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上 一面的点数是6的概率是最小的，你认为圆圆的说法对吗？为 什么？ 2.一个木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平 的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上， 也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计 “兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验 数据如下表： 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 “兵”字面 朝上的次数 28 e 66 95 104 132 154 “兵”字面 0.70 0.45 0.55 0.59 b 0.55 0.55 朝上的频率 (1)a= ,b= (2)画出“兵”字面朝上的频率折线统计图； 频率 4 0.40 04080120160200240280试验总次数 (3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频 率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果 保留小数点后两位) 突破练2之 数学七年级下册北师第1页共3页 3.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们 除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2 个，从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为0.4. (1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； (2)再向袋中放入若干个红球，使随机摸出一个球是红球的概 率为0.7，求放入红球的个数； (3)在(2)的条件下，求随机摸出一个球是白球的概率. 4.[西安市]京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于 世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有四张不透明卡片（如 图)，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物， 卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上 洗匀放在桌上. (1)“从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有‘生’ 角色的卡通人物”这一事件属于 事件（填“随机”“必 然”或“不可能”)； (2)洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下图案后放回，记作随 机抽卡片1次.随机抽取卡片10次，其中抽到印有“生”角色 卡通人物的卡片2次，则这10次抽卡中，抽到印有“生”角色 卡通人物的卡片的频率为 (3)从这四张卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片上恰好印有 “净”角色的卡通人物的概率。 数学七年级下册北师第2页共3页 5.[教材P78第8题改编]如图1为计算机“扫雷”游戏的画面， 在9×9的小方格雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格 最多能埋藏1颗地雷. (1)小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格， 则踩中地雷的概率是 (2)如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表 密 示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区 域)中埋藏着2颗地雷. ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的 概率是 ②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩 雷则小明胜：若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试 问这个约定对谁有利，请通过计算说明理由， 线 图1 图2 6.[深圳市]某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同肉 学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得 抽奖机会一次.其中4张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券 1张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶1瓶”.抽完奖 后系统自动更新出4张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱 刮刮卡 刮刮卡 刮刮卡 刮刮卡 图1 图2 (1)小明同学在某周考核中被评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动 得 中抽中“①”的概率是 (2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④” 喜好程度一样.于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的 概率是石，②的概率是号，③的概率为子请在图2巾设计一个 转盘并写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止 时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定.（备注： 转盘中扇形的圆心角均相等) 数学七年级下册北师第3页共3页