拓展练1 综合与实践&拓展练2 全国新趋势试题-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

BS·七年级·数学 政专题 剑新试题拓展练 拓展练1综合与实践 1 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1.综合与实践 女 自 刘 (1)某数学小组用尺规作图在∠AOB内求作一点P,使得 ∠AOP=∠BOP. 1 ①经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的推理过程和依据. 收 方法一 方法二 1.在OA和OB上分别取，点 1.在OA上任取一点C,作 C,D,使得0C=0D 1 作图 ∠ACE'=∠AOB. 2.作OD的垂直平分线EF. 步骤 2.在射线CE'上作CP=OC. 3.作OC的垂直平分线MN, 点P即为所求。 与直线EF交于点P.点P 即为所求 p 图示 B D B 米F 连接PC,PD, 因为∠ACE'=∠AOB, 因为EF垂直平分OD, 所以CP∥OB( 所以OP= 同理可得OP=PC. 理由 所以∠CPO= 所以PC=PD. 因为CP=OC 因为0C=0D,P0=P0, 得 所以∠CP0= 所以△OPC≌△OPD( 所以∠AOP=∠BOP 所以∠AOP=∠BOP ②请你用不同于上面的尺规作图方法在图1中求作点P(保留 作图痕迹，不写作法)，并说明作法的正确性 (2)在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形 成一个可以自由开合的“镜子门”.如图2，设两面镜子的夹角 ∠AOB=60°，物体Q在∠AOB的角平分线上，则在镜子中一共 形成 个物体Q的像 题 图1 图2 数学七年级下册北师第1页共3页 2.综合与实践一万花筒里的数学 【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面 镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发 现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究 此规律. “镜子门”的张角 B 、0 镜子y 镜子1镜子2B 图1 图2 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于 平面镜成轴对称. 【数学探究】探究一：如图2，正方形P放在“镜子门”中间，当 “镜子门”张角∠AOB为90时，正方形P关于镜子OA的轴对 称图形是像P· (1)请你画出正方形P在镜子OB中的像P2(不限作图工具)； (2)像P,像P2会在镜子中再次轴对称成像，像P,关于OB, 的轴对称图形是像P3,像P2关于OA1的轴对称图形是像P4, 分析像P3与像P4（填“会”或“不会”)重合 探究二：如图，当“镜子门”张角∠AOB大小是360°的因数时， 观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是 有规律的， A3、 B A B2 A A B2 A B A 你国 A/ A B 镜子1镜子2 镜子1镜子2 A镜子1 镜子2B ①∠A0B=45° ②∠A0B=60° ③∠A0B=120° 改变张角∠AOB的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下 表格： ∠AOB的度数x/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量y/个 8 6 4 3 (3)①在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； ②补充上述表格； ③请写出观察到的图形数量y与∠AOB的度数x的关系式： 数学七年级下册北师第2页共3页 3.【综合与实践】为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班 级团队意识和凝聚力.某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味 运动会（每队有若干名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿 用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道 上共同行进).赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长 方形ABCD中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的 “绑腿跑”队员表示为图中线段MW,线段MWN可匀速向右或向 左平行移动)，当该“绑腿跑”队员从长方形ABCD场地内平行 于AB边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点CD边，停 留3s,又向左返回匀速平行奔跑直至与AB边重合. 【问题分析】(1)图2反映队员奔跑时与AB边的距离y(m) (即线段BN的长度)随时间t(s)变化而变化的情况 ①这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 ②当这组队员开始出发时，到AB边的距离是 m; ③当0<t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为 m/s. 【实践探索】(2)图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形 ABNM的面积S(m2)随时间t(s)变化的情况， ①长方形ABCD中AB边的长为 m; ②当7≤t≤12时，写出S与y之间的关系式为 【实践反思】(3)“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对 提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协 调一致；②选择身高相差不大的同学组队.针对这次活动，请 你也提出一条合理化的建议， M D 30/m S/m2 4201 10 140 04712is 04712is 图1 图2 图3 数学七年级下册北师第3页共3页 一拓展练1 BS·七年级·数学 政专题一创新试题拓展练 拓展练2全国新趋势试题 编者按：优选教育发达地区真题，助力学生把握最新考向！ 一、选择题 1.可跨学科地理黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与 赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角α约为2326'，黄赤交角 的存在使得地球上有了四季变化.如图是黄赤交角的示意图，其中 地轴与赤道面的夹角为90°，则图中B的度数是 ( A.6634 B.65341 C.6624' D.6524' 23°26'N 地轴 北回归线 、黄道面 23°26'S 南回归线 第1题图 第2题图 第3题图 2.[北京市]中国象棋文化历史久远，在如图所示的部分棋盘中， “馬”的位置在“ ”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够 到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的 位置在“”上方的概率是 ( B.i 1 0.8 3.将等腰直角三角形AEB和等腰直角三角形BCD按如图所示 放置，点A,B,C在同一直线上，已知AC=4,两等腰直角三角 形的面积和为5，则阴影部分面积为 ( A.1 B C.2 D.3 4.将连续的正整数1,2,3，…排成如表1所示的数表，并从中框 出某些数字，例如表1中用2×4的方框框出了8个数字.现在 用如表2所示的2×n的方框在表1中也框出一些数字，设第 一行两数为a,b,最后一行两数为c,d,且bc-ad=2025,则n 的值为 ( A.405 B.406 C.407 D.410 拓展练2之 数学七年级下册北师第1页共3页 表1 表2 12345 ab 678910 0 1112131415 -n行 1617181920 … 2122232425 c d 2627282930 …小………… B 第4题图 第5题图 5.如图，0是线段PQ的中点，A,B是线段PQ外的两点，若M是 线段PQ上的一个动点，且△MAB的周长随点M的运动逐渐 增大，则点M的运动路径可能是 ( A.从点P运动到点Q B.从点Q运动到点P C.从点P运动到，点O D.从点O运动到点Q 二、填空题 6.[石家庄市改编]如图，在甲、乙、丙三只袋中分 丙袋 (⑤ 别装有球29个29个5个，先从甲袋中取出2 \2+2 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2')个球 29 2 29 放入丙袋，最后从丙袋中取出2'个球放入甲 甲袋 乙袋 袋，此时三只袋中球的个数相同，则2-'的值等于 7.如图，勤劳的小蜜蜂A,B,C,D,E,F分别位于蜂房（由若干个 正六边形拼成)向阳面的一侧劳作，若任何不共线三点位置都 可以组成一个三角形，则与△ACD全等的三角形是 图 图2 第7题图 第8题图 8.可跨学科物理)小明在物理课上学习了发声物体的振动 实验后，对其做了进一步的探究.如图1，在一个支架的横杆点 O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动.如图 2,OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时， 小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,且测 得BD的长为6cm;当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好互 数学七年级下册北师第2页共3页 相垂直（图中的A,B,O,C在同一平面上），过点C作CE⊥OA 于点E,测得CE的长为11cm.两次摆动中，点B和点C的高 度差DE为 cm. 9.⑨数学文化《九章算术注》中国古代数学家刘徽在《九章 算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在 △ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF ⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.已知 DE=5,AF=4,则△ABC的面积为 s/m 300- 0 2 t/min 图1 图2 线 第9题图 第10题图 10.如图1，A,B两点分别位于一个池塘的两端，C是AE的中点， 也是BD的中点，图2表示的是小明从D点走到E点的路程 与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3min,则AB= 内 m. 11.小郑想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了 相应草图如图，起吊机的伸展臂CD与屋脊线EF平行，此时支 撑臂AB与地面MN垂直，横梁EG与点B在同一水平直线上， 即BG∥MN,若人字屋顶坡角为34°，即∠FEG=34°，则∠CBA 的度数为 第11题图 第12题图 12.可数学思想分类讨论如图，把边长为6m的正方形AB- CD和直角边长为6m的等腰直角三角形一边CD重合，拼成 一个梯形ABED.点P从点A向点D以1m/s的速度运动，点 Q从点B向点E以3/s的速度运动，点P,Q同时出发，当 题 一点到达终点时，另一点停止运动.若经过t秒(t>0), △ABP≌△CDQ,则t的值为 数学七年级下册北师第3页共3页而派言爬 3.解：(1)两，点之间线段最短（答案合理即可） (2)如图①所示，点C即为所求. A。 A. B C·B 图① 图② 如图②所示，储物点C即为所求 (3)5解析》如图，因为AD是∠BAC的 平分线，所以可在AC上找到点E关于直 线AD的对称点E',作出点E,连接PE, 则PE'=PE,PE+PB=PE+PB,过点B B D 作BF⊥AC,垂足为点F.由垂线段最短可知，当点B,P,E 三点共线，且BE'⊥AC时，PE+PB有最小值，即PE+PB 的最小值是BF的长度.易知等边三角形每条边上的高都 相等，所以PE+PB的最小值为BF=AD=5. 拓展练1综合与实践 1.解：(1)①方法一：同位角相等，两直线平行∠POB ∠COP 方法二：PD SSS ②如图①，射线OP即为所求.（作法不唯一） A D B 图① 理由如下：由作图可知，OC=OD,CP=PD 因为OP=OP,所以△OPC≌△OPD(SSS).所以∠AOP= ∠BOP. (2)5解析》如图②中，一共形成5个物体Q的像. 图② 2.解：(1)如图，像P2即为所求 B 0 B 镜子1镜子 (2)会 (3)①∠AOB的大小观察到的图形数量 ②5 北师版·七年级·数学·下册 ③y=360 x 3.解：(1)①时间与AB边的距离②10③5 (2)①14②S=14y (3)学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要小，固定步幅 和频率等.（合理即可） 拓展练2全国新趋势试题 一、选择题 题号12345 答案AB BBD 4.B解析》由题意，得a+1=b,c+1=d,c=5(n-1)+a. 因为bc-ad=2025,所以(a+1)c-a(c+1)=2025.所以 c-a=2025.因为c=5(n-1)+a,所以5(n-1)=2025, 解得n=406.故选B. 5.D解析》如图，连接AB,AM和BM,作 B 点B关于PQ的对称点B',连接B'M,AB'. P 由点的对称性可得，C△B=AB+AM+ MB=AB+AM+MB'.因为线段AB为定 A --B 长，C△AB随，点M的运动逐渐增大，所以 AM+MB'要逐渐增大.所以点M运动要逐渐远离线段AB' (此时△MAB周长最短)，只有D符合题意.故选D. 二、填空题 6.27.△ABC,△ADE8.59.4010.45011.56 12.三或3解析)因为四边形AGD是正方形，所以∠B4D ∠DCB=∠DCE=90°，AB=CD. 若使△ABP≌△CDQ,只需AP=CQ. 由题意可知，AP=tm,对于点Q的位置，分两种情况： ①当点Q在点C左侧时，如图1， P Q C 图1 此时CQ=6-3t,所以t=6-3t,解得t= 2 ②当点Q在点C右侧时，如图2， CO E 图2 此时CQ=3t-6,所以t=3t-6,解得t=3. 因为当一点到达终点时，另一点停止运动，点P从点A向 10 河洛芸照·期末考试必刷卷 点D运动需6÷1=6(s),点0从点B向点E运动需12÷3= 4(s),所以0<t<4.所以t= 或1=3均符合题意综上 所述，1的值为或3。 试卷1二七区 一、选择题 题号12345678910 答案CBC ABCDD DB 9.D解析因为AB=AC,D是BC的中点，∠BAC=I10°，所 以∠CA0=方∠BAC=5因为AD=DE,所以∠DEA= ∠CAD.所以∠ADE=180°-2∠CAD=70°.故选D. 10.B解析》由图象，可知当点P在边AB上运动a秒时， Sm=分AD·AP=分×8×a=24,所以a=6因为点P 运动8s时到点B处，所以6=10.1x6=2,①正确：因为 8-6 点P运动c秒时到达点D处，所以c=8+号(8+10) 17,②错误；点P从点B运动到点C用时8÷2=4(s),③ 正确；由题意，得长方形ABCD面积为10×8=80(cm2), 所以Sam=5S长方彩n=16(cm),.分两种情况：①当点 P在边AB上时，则2×8×x=16,所以x=4.②当点P在 边CD上时，号×8×PD=16,所以PD=4所以x=17- 4÷2=15,即x的值为4或15，④错误，综上所述，正确结 论的个数是2个.故选B. 二、填空题 11.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 12.513.-614.0.9 15.54°解析》如图，由折叠的性质， 得∠1+∠2=∠A=90°，∠3=∠5， 2 G EH=NH,∠1=∠3，∠EHG= ∠NHG.因为∠DEM=18°，AB∥ 3 CD,所以18°+∠1+∠2+∠3+∠5=180°.所以18°+ 90°+2∠3=180°.解得∠3=36°.在△EHN中，∠EHG+ ∠NHG+∠1+∠3=180°，所以2∠EHG+2∠3=2∠EHG+ 72°=180°.解得∠EHG=54°. 三、解答题 16.解：(1)原式=4-4-1×1 (2分) =4-4-1 =-1. (4分) 11 而称言砚 (2)原式=x2-y2+3y+y2 (3分) =x2+3xy. (4分) 17.解：(1)如图，点D即为所求。 (2分) (2)如图，BE即为所求. (4分) (3)如图，点F即为所求. (6分) (4)3 (8分) 18.解：(1)因为一共有8个小球，其中球面数字为5的小球有 2个，所以（摸到球面数字为5）-层-子 (2分) (2)这种方法不公平 (3分) 理由如下：由题意，得小颖得到电影票的概率为 8 小明得到电影票的概率为？ (5分) 因为。<冬所以这种方法不公平 (6分) 19.解：∠ECD=15° (1分) 理由如下：如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD 所以∠AEF=∠BAE=45°，∠ECD=∠CEF. (4分) 所以∠CEF=∠AEC-∠AEF=60°-45°=15°. 所以∠ECD=15°. (7分) 少E C □D 20.解：(1)②③ (2分) (2)因为D为BC的中点，所以DB=DC 因为CE∥AB,所以∠BAD=∠CED. (4分) 在△ADB和△EDC中，∠BAD=∠CED,∠ADB=∠EDC, DB=DC,所以△ADB≌△EDC(AAS). 所以AB=CE=20m. (8分) 21.解：(1)物体的重量弹簧的长度 (2分) (2)y=2x+8 (4分) (3)21 (5分) (4)当y=25时，2x+8=25, 所以x=8.5. 所以该弹簧最多可以挂8.5kg重的物体. (8分) 22.解：(1)①4t10-4t (2分) ②由题意，得CQ=at,当△BPE≌△CPQ时，分两种情况：