第25章 一次函数（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第25章 一次函数·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D A B B C C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14 . 15. 16 . 17. 一 18. 或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】（1）解：把点代入函数得， ， 则函数解析式为：； 把点代入函数得， 则函数解析式为：；……（3分） （2）解：令中的，则， ∴与轴的交点为， 令中的，则， ∴与轴的交点为， ∴三角形面积为：．……（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：已知y与x满足， 由题意得，当时，， 将x、y代入函数式得， 整理得， ∴， ∴或， 解得：或， ∵节能灯节省电量的效率应为正数， ∴舍去， ∴， ∴该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式为；……（4分） （2）解：将代入得， 解得：， 答：该节能灯需要连续开启20小时．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点和点， ∴， 解得， ∵一次函数的函数值随着的增大而增大， ∴， 解得， 即若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是， 故答案为：；……（3分） （2）解：∵在轴上有一点，且， ∴在中，， ∵，，， ∴，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）由题意，设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双， ∴， 又∵， ∴， ∴y与x之间的函数解析式为；……（3分） （2）解：∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，且最大值为：（元），此时B型皮鞋为：（双）， 答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是224000元．……（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解析：直线向左平移个单位得到直线， 根据平移后比例系数相等， ， 在直线取向左平移得到，代入得： ，解得；……（4分） （2）解：因为直线与直线关于轴对称， 所以， 取直线的点关于轴对称点为， 将代入得： ，解得， 所以这条直线的表达式为：．……（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：根据题意得： 设线段的表达式为：， 把，代入得： ， 解得：， 即线段的表达式为：，……（4分） （2）解：线段可知：甲的速度为：（米/分）， 乙的步行速度为：（米/分）， 在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：（米）， 与终点的距离为：（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：（分），（分）， 答：乙比甲早6分钟到达终点．……（8分） 25．（9分 【详解】（1）解：将代入得，， 将代入，则， ∴， ∵正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴；……（3分） （2）解：①∵点A在直线上运动，设点A的横坐标为m， ∴， ∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴，， ∴， ∵点C始终在直线上运动， ∴， ∴；……（6分） ②∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴， 设点B所在直线的正比例函数解析式为， 则， ∵正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内， ∴， 解得， ∴点B所在直线的正比例函数解析式为．……（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解：∵点为正比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴正比例函数的表达式；……（2分） （2）证明：∵， ∴； ∵点的坐标为， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形；……（4分） （3）解：①如图，当点为直角顶点时，   ，， 过作轴于点，过作轴于点， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ，， 四边形是菱形， ，即轴， ∴点C的横坐标为4， ∵， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， ， ， ， ； ②如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴，， ， ； ③如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴， 设，则，， 又∵， ∴， ∴， ； 综上所述：点坐标为或或．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第25章 一次函数·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个变量间不存在函数关系的是（   ） A．圆的面积和半径的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 2．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 6．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．小橙的行驶时间为 B．小橙的速度为 C．小橙比小绿先出发 D．小橙比小绿晚到达居民位置 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．直线在轴上的截距是______． 8．若点在正比例函数的图像上，则的值为______． 9．已知，那么__________． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 11．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 12．若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 13．如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 14．如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 15．若函数，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么的值是________． 16．已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 17．已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知一次函数与正比例函数的图像都经过点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 20．（6分）“阅读材料：新型节能灯的省电秘密” 为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度． 问题： (1)求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式． (2)如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？ 21．（6分）已知一次函数的图像经过点和点． (1)若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是_____． (2)在轴上有一点，且，求点的坐标． 22．（6分）某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． (1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式并写出x的取值范围． (2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 23．（8分）【学习材料】 如何求直线向右平移个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为． 在直线上取点，将这点向右平移个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得． 所以直线向右平移个单位长度后的函数表达式是． 【根据以上学习材料解决问题】 (1)如果直线向左平移个单位得到直线，求和的值； (2)如果直线与直线关于轴对称，求这条直线的表达式． 24．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 25．（9分）如图，正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，点C的纵坐标为6，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，且点C始终在直线上运动，设点A的横坐标为m，正方形的边长为a ①请用含m、a的代数式表示点C的坐标，并求出a与m的数量关系； ②求点B所在直线的正比例函数解析式； 26．（9分）如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第25章 一次函数·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个变量间不存在函数关系的是（   ） A．圆的面积和半径的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 2．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 6．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．小橙的行驶时间为 B．小橙的速度为 C．小橙比小绿先出发 D．小橙比小绿晚到达居民位置 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．直线在轴上的截距是______． 8．若点在正比例函数的图像上，则的值为______． 9．已知，那么__________． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 11．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 12．若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 13．如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 14．如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 15．若函数，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么的值是________． 16．已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 17．已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知一次函数与正比例函数的图像都经过点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 20．（6分）“阅读材料：新型节能灯的省电秘密” 为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度． 问题： (1)求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式． (2)如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？ 21．（6分）已知一次函数的图像经过点和点． (1)若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是_____． (2)在轴上有一点，且，求点的坐标． 22．（6分）某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． (1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式并写出x的取值范围． (2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 23．（8分）【学习材料】 如何求直线向右平移个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为． 在直线上取点，将这点向右平移个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得． 所以直线向右平移个单位长度后的函数表达式是． 【根据以上学习材料解决问题】 (1)如果直线向左平移个单位得到直线，求和的值； (2)如果直线与直线关于轴对称，求这条直线的表达式． 24．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 25．（9分）如图，正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，点C的纵坐标为6，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，且点C始终在直线上运动，设点A的横坐标为m，正方形的边长为a ①请用含m、a的代数式表示点C的坐标，并求出a与m的数量关系； ②求点B所在直线的正比例函数解析式； 26．（9分）如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第25章 一次函数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个变量间不存在函数关系的是（   ） A．圆的面积和半径的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【答案】D 【详解】解：A、圆的面积随半径的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意； B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意； C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项不符合题意； D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项符合题意． 2．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合正比例函数的定义，符合题意； B、是一次函数，常数项不为，不是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意； D、中未说明，当时不是正比例函数，不符合题意． 3．已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ， 解得， ∴ 把代入得到， ， 故选：B． 4．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：B． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 【答案】C 【详解】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意． B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意． C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意． D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意． 6．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．小橙的行驶时间为 B．小橙的速度为 C．小橙比小绿先出发 D．小橙比小绿晚到达居民位置 【答案】C 【详解】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确； 总路程为，小绿的行驶速度为， ∴小绿的行驶时间为， ∴， 由图象可知，当时，， ∴小橙的行驶速度为，故B错误； 小橙行驶时间为，故A错误； 小橙比小绿晚到达，故D错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．直线在轴上的截距是______． 【答案】 【详解】解：当时， 直线在轴上的截距为 8．若点在正比例函数的图像上，则的值为______． 【答案】 【详解】解：将点 代入正比例函数得： 解得：． 9．已知，那么__________． 【答案】 【详解】解：把代入中得： ， 故答案为：． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【详解】解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为：． 11．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 【答案】 【详解】解：∵一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 12．若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 【答案】 【详解】解：∵直线：与直线平行， ∴设直线的函数解析式为， ∵直线与轴交于点， ∴， ∴直线的函数解析式是． 13．如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 【答案】 【详解】解：∵是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴且， ∴． 14．如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 【答案】 【详解】解：设正比例函数的解析式为 将 代入解析式得， 解得 根据正比例函数的性质，当时，随的增大而减小 ∴． 15．若函数，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么的值是________． 【答案】 【详解】解：根据题意，当时，；当时，， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 16．已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵直线由直线向左平移10个单位长度得到， ∴平移后的直线解析式为， 展开得． 令，则：， 解得：， ∴直线与x轴交点坐标为． 17．已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 【答案】一 【详解】解：方程组无解， 直线与平行且不重合， ， 解得， 将代入，得， 直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________． 【答案】或 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴，， ， ， ． ∵点A在x轴的负半轴上， ． 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，当点N在点B的下方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作于点F，过点H作交直线于点E， 则， ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ∵点M是的中点，，， ． 设，则， ， ， 解得， ∴点N的坐标为； 当点N在点B的上方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作交直线于点F，过点H作于点E， 同理可证明， ， ∵点M是的中点，，， ． 设． ， ， ， ， ∴点坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知一次函数与正比例函数的图像都经过点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 【详解】（1）解：把点代入函数得， ， 则函数解析式为：； 把点代入函数得， 则函数解析式为：；……（3分） （2）解：令中的，则， ∴与轴的交点为， 令中的，则， ∴与轴的交点为， ∴三角形面积为：．……（6分） 20．（6分）“阅读材料：新型节能灯的省电秘密” 为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度． 问题： (1)求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式． (2)如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？ 【详解】（1）解：已知y与x满足， 由题意得，当时，， 将x、y代入函数式得， 整理得， ∴， ∴或， 解得：或， ∵节能灯节省电量的效率应为正数， ∴舍去， ∴， ∴该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式为；……（4分） （2）解：将代入得， 解得：， 答：该节能灯需要连续开启20小时．……（6分） 21．（6分）已知一次函数的图像经过点和点． (1)若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是_____． (2)在轴上有一点，且，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点和点， ∴， 解得， ∵一次函数的函数值随着的增大而增大， ∴， 解得， 即若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是， 故答案为：；……（3分） （2）解：∵在轴上有一点，且， ∴在中，， ∵，，， ∴，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为．……（6分） 22．（6分）某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． (1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式并写出x的取值范围． (2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 【详解】（1）由题意，设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双， ∴， 又∵， ∴， ∴y与x之间的函数解析式为；……（3分） （2）解：∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，且最大值为：（元），此时B型皮鞋为：（双）， 答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是224000元．……（6分） 23．（8分）【学习材料】 如何求直线向右平移个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为． 在直线上取点，将这点向右平移个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得． 所以直线向右平移个单位长度后的函数表达式是． 【根据以上学习材料解决问题】 (1)如果直线向左平移个单位得到直线，求和的值； (2)如果直线与直线关于轴对称，求这条直线的表达式． 【详解】（1）解析：直线向左平移个单位得到直线， 根据平移后比例系数相等， ， 在直线取向左平移得到，代入得： ，解得；……（4分） （2）解：因为直线与直线关于轴对称， 所以， 取直线的点关于轴对称点为， 将代入得： ，解得， 所以这条直线的表达式为：．……（8分） 24．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 【详解】（1）解：根据题意得： 设线段的表达式为：， 把，代入得： ， 解得：， 即线段的表达式为：，……（4分） （2）解：线段可知：甲的速度为：（米/分）， 乙的步行速度为：（米/分）， 在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：（米）， 与终点的距离为：（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：（分），（分）， 答：乙比甲早6分钟到达终点．……（8分） 25．（9分）如图，正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，点C的纵坐标为6，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，且点C始终在直线上运动，设点A的横坐标为m，正方形的边长为a ①请用含m、a的代数式表示点C的坐标，并求出a与m的数量关系； ②求点B所在直线的正比例函数解析式； 【详解】（1）解：将代入得，， 将代入，则， ∴， ∵正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴；……（3分） （2）解：①∵点A在直线上运动，设点A的横坐标为m， ∴， ∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴，， ∴， ∵点C始终在直线上运动， ∴， ∴；……（6分） ②∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴， 设点B所在直线的正比例函数解析式为， 则， ∵正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内， ∴， 解得， ∴点B所在直线的正比例函数解析式为．……（9分） 26．（9分）如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【详解】（1）解：∵点为正比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴正比例函数的表达式；……（2分） （2）证明：∵， ∴； ∵点的坐标为， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形；……（4分） （3）解：①如图，当点为直角顶点时，   ，， 过作轴于点，过作轴于点， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ，， 四边形是菱形， ，即轴， ∴点C的横坐标为4， ∵， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， ， ， ， ； ②如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴，， ， ； ③如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴， 设，则，， 又∵， ∴， ∴， ； 综上所述：点坐标为或或．……（9分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $