第17章 三角形（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第17章 三角形·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 2．下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题的是（    ） A．中，如果，则是直角三角形 B．三角形的三条高交于三角形内的一点 C．两个锐角的和是钝角 D．相等的角是对顶角 5．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 8．如图，已知，为的边上的一点，且，．则________． 9．如图，已知，，，，那么__________． 10．如图，已知，如果要利用“”证明成立，那么还需增加一个条件______． 11．现有直线和直线外一点，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：_____． 12．在中，若，则__________． 13．如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 14．如图，在中，高线和角平分线相交于点已知，求的度数______． 15．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______．    16．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 17．中，，边上的高，，则的面积是___________． 18．已知在中，射线平分，交边于点，点是射线上一点，若，，直线与的一条边垂直，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（3分）如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 20．（6分）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 22．（6分）已知小于的，点是边上的一个定点，点在边上． (1)如图，，将沿着直线翻折得，点的对应点为点，如果，求的度数； (2)在图中，用尺规作，使；（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 21．（7分）如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 23．（7分）如图，已知是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 24．（9分）如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（                     ）； 因为（已知）， 所以（                 ）， 即； 因为 （三角形的内角和等于 ）， 所以 （等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以 ； （角平分线的定义）， 所以 ， 所以（                                      ）， 所以（                                      ）． 25．（10分）已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． (1)求证：． (2)请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 26．（10分）通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：； 【模型应用】如图②，且，且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形面积为 ； 【深入探究】如图③，，，，连结，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为 . 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第17章 三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 2．下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】C 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，，能组成三角形，符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 3．如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：D． 4．下列命题中，真命题的是（    ） A．中，如果，则是直角三角形 B．三角形的三条高交于三角形内的一点 C．两个锐角的和是钝角 D．相等的角是对顶角 【答案】A 【详解】解：A．∵三角形内角和为，且 设，则， ∴ 解得 ∴ ∴是直角三角形，A是真命题； B．钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，都不交于三角形内一点，故B是假命题； C．两个锐角的和不一定是钝角，例如当两个锐角为和时，和为，仍是锐角，故C是假命题； D．相等的角不一定是对顶角，故D是假命题． 5．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 【答案】C 【详解】解：方案1：∵， ∴， ∴由两直线平行，内错角相等可知等于直线，所夹锐角的大小； 方案2：∵，和直线，所夹的锐角是一个三角形的三个内角， ∴的大小即为直线，所夹锐角的大小； ∴1、2都可行． 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：在中，，， ， ，即， 第三边的取值范围是． 8．如图，已知，为的边上的一点，且，．则________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 在中， ． 9．如图，已知，，，，那么__________． 【答案】 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10．如图，已知，如果要利用“”证明成立，那么还需增加一个条件______． 【答案】 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴要利用“”证明成立，还需增加一个条件． 故答案为：． 11．现有直线和直线外一点，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：_____． 【答案】同位角相等，两直线平行 【详解】解：观察作图痕迹可知，该同学作出的图形中，上方直线与截线所成的角等于下方直线与截线所成的角，这两个角在截线的同侧，并且都在被截直线的上方， ∴这两个角是一组同位角， ∵作图保证了这两个同位角相等， ∴该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行． 12．在中，若，则__________． 【答案】 【详解】解：∵， 设，，． 根据三角形内角和定理，可得：， 解得， 因此． 13．如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 【答案】 【详解】解：在 与 中， ， 设 与 相交于点 ， 在 中， ， 在 中，， ， ， ， 14．如图，在中，高线和角平分线相交于点已知，求的度数______． 【答案】 【详解】解：， ， 是的高， ， 是等腰直角三角形， ， 是的角平分线， ， ， 故答案为： 15．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______．    【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． 16．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 17．中，，边上的高，，则的面积是___________． 【答案】或 【详解】解：如图所示，当在内部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 如图所示，当在外部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 综上，的面积是或， 故答案为：或． 18．已知在中，射线平分，交边于点，点是射线上一点，若，，直线与的一条边垂直，则的度数为______． 【答案】或或 【详解】，，射线平分， ， 当，如图所示，， ； 当，如图所示，， ， ； 当，延长交直线于点，如图所示，， ， ； 在中，， 综上所述，的度数为或或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（3分）如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 【详解】（1）解：下图直线即为所求，……（1分） （2）解：下图线段即为所求，……（2分） （3）解：线段的长度是点到直线的距离．……（3分） 20．（6分）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【详解】（1）解：， ， ；……（3分） （2）解：， ， ， ．……（6分） 22．（6分）已知小于的，点是边上的一个定点，点在边上． (1)如图，，将沿着直线翻折得，点的对应点为点，如果，求的度数； (2)在图中，用尺规作，使；（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵沿着直线翻折得，点的对应点为点， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为；……（4分） （2）解：如图，即为所求．……（6分） 21．（7分）如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，， ；……（4分） （2）解：， ，， ， ．……（7分） 23．（7分）如图，已知是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴；……（4分） （2）解：∵，， ∴的面积 ∵是的中点 ∴的面积的面积．……（7分） 24．（9分）如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（                     ）； 因为（已知）， 所以（                 ）， 即； 因为 （三角形的内角和等于 ）， 所以 （等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以 ； （角平分线的定义）， 所以 ， 所以（                                      ）， 所以（                                      ）． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）；……（1分） 因为（已知）， 所以（等量代换），……（2分） 即； 因为（三角形的内角和等于 ），……（3分） 所以，（等式性质）；……（4分） 因为、分别平分和（已知）， 所以；；（角平分线的定义），……（6分） 所以，……（7分） 所以（同旁内角互补，两直线平行），……（8分） 所以（平行线的传递性）．……（9分） 25．（10分）已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． (1)求证：． (2)请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 【详解】（1）证明：∵是的外角平分线，平分，且、交于点． ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴……（4分） （2）解：图2结论：；图3结论： 在图2中，、的角平分线交于点， ∴， 在中， ∴ 在中， ∴ ∴ 在图3中，、的外角平分线交于点， ， ∴， 在中， 在中， ．……（10分） 26．（10分）通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：； 【模型应用】如图②，且，且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形面积为 ； 【深入探究】如图③，，，，连结，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为 ． 【详解】【模型呈现】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；……（6分） 【模型应用】解：由【模型呈现】可知，，， ∴，，，， ∴， ∴梯形的面积为， ，， ∴五边形面积为； 故答案为：50；……（8分） 【深入探究】解：过点D作于P，过点E作交的延长线于Q，如图④， 由【模型呈现】可知，，， ∴，，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：63．……（10分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第17章 三角形·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 2．下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题的是（    ） A．中，如果，则是直角三角形 B．三角形的三条高交于三角形内的一点 C．两个锐角的和是钝角 D．相等的角是对顶角 5．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（    ） A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在三角形中，，，第三边的取值范围是______． 8．如图，已知，为的边上的一点，且，．则________． 9．如图，已知，，，，那么__________． 10．如图，已知，如果要利用“”证明成立，那么还需增加一个条件______． 11．现有直线和直线外一点，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：_____． 12．在中，若，则__________． 13．如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 14．如图，在中，高线和角平分线相交于点已知，求的度数______． 15．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______．    16．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 17．中，，边上的高，，则的面积是___________． 18．已知在中，射线平分，交边于点，点是射线上一点，若，，直线与的一条边垂直，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（3分）如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 20．（6分）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 22．（6分）已知小于的，点是边上的一个定点，点在边上． (1)如图，，将沿着直线翻折得，点的对应点为点，如果，求的度数； (2)在图中，用尺规作，使；（保留作图痕迹，无需说明作图步骤） 21．（7分）如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 23．（7分）如图，已知是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 24．（9分）如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（                     ）； 因为（已知）， 所以（                 ）， 即； 因为 （三角形的内角和等于 ）， 所以 （等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以 ； （角平分线的定义）， 所以 ， 所以（                                      ）， 所以（                                      ）． 25．（10分）已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． (1)求证：． (2)请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 26．（10分）通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：； 【模型应用】如图②，且，且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形面积为 ； 【深入探究】如图③，，，，连结，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第17章三角形·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 D O D A c c 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.3<BC<7 8.70° 9.28° 10.∠ABC=∠DCB 11.同位角相等，两直线平行12.40 13.25° 14.67.5° 15.180° 16.1 17.6或12 18.70°或40°或 110° 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(3分) 【详解】(1)解：下图直线PC即为所求，…(1分) ○ (2)解：下图线段PH即为所求，…(2分) (3)解：线段PH的长度是点P到直线OA的距离.…(3分) 20.(6分) 【详解】(1)解：：△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4, ∴.AB=DE=10,BE=BC=4, AE=AB-BE=6;…(3分) (2)解：△ABC≌ADEB,∠D=20°，∠C=60°， ∴.∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°， 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°， :∠DBC=∠ABC-∠DBE=40°.…(6分) 22.(6分) 【详解】(1)解：∵DC∥AB, ∴∠CBA=∠DCB=75°，∠MAN+∠ACD=180°， :ABC沿着直线BC翻折得△DBC,点A的对应点为点D, ∠ACB=∠DCB=75°， ∴.LACD=∠ACB+LDCB=150°， .∠MAN=180°-150°=30°， .∠MAN的度数为30°；…(4分) (2)解：如图2，ABC即为所求.…(6分) M 图2 21.(7分) 【详解】(1)证明：：∠BAC=∠BAD+∠EAC,∠BAC=∠ABD+∠BAD, :ZEAC ZABD ∠EAC=∠ABD 在△BAD和△ACE中， AC=AB ∠ACE=∠BAD ∴.△BAD≌△ACE(ASA;·(4分) (2)解：：△BAD≌△ACE, :AE BD,AD EC, AE AD+DE, BD=DE+CE.…(7分) 23.(7分) 【详解】(1)解：“∠A=36°，∠ABC=66°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78 :CD是ABC的角平分线 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ∠ACD=∠BCD=2∠4CB=39 ·∠CDB=∠A+∠ACD=75 :EF⊥AB ∴LEFD=90° ·∠DEF=90°-∠CDB=15°；…(4分) (2)解：BD=8,EF=6,EF⊥AB :BDE的面积=2BDEF=x8x6=24 2 :E是CD的中点 ∴.△BCE的面积=BDE的面积=24.…(7分) 24.(9分) 【详解】解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；…(1分) 因为∠1+∠3=90°（已知）， 所以∠2+∠3=90°（等量代换），…(2分) 即∠BCF=90°； 因为∠BCF+∠5+∠4=180°（三角形的内角和等于180°），…(3分) 所以∠5+14=90，（等式性质）；…(4分) 因为BC、FC分别平分∠ABF和∠BFE(己知)， 所以2L5=LABF;2∠4=∠BFE;(角平分线的定义)，…(6分) 所以LABF+LBFE=2L5+2L4=2L5+L4=180°，…(7分) 所以AB∥FE(同旁内角互补，两直线平行)，…(8分) 所以CD∥FE(平行线的传递性).…(9分) 25.(10分) 【详解】(1)证明：：CE是ABC的外角平分线，BE平分LABC,且BE、CE交于E点. ∠BcD=AcD=A+∠ABC,∠EBc=∠ABc 又：∠ECD是△BCE的外角， ∴.∠ECD=∠E+∠EBC, E=∠BCD-∠EBC=A+∠ABC)-ABC=A(4分) 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：图2结论：D=90号4：图3结论：∠D=904 在图2中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D, :∠DBC=∠ABC,∠DCB=1∠ACB, 2 在△BCD中，∠D+∠DBC+∠DCB=180° D=180°-∠ABC+∠ACB 在ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A 六∠D=180-5180-∠=90+4 在图3中，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D, ∠EBC=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC, ∠Dc-E8C∠Dc8=BCF. 在ABC中，∠A+LABC+∠ACB=180° 在△ECD中，∠D=180°-(LDBC+∠DCB) =10-∠Bc+∠c9 =180-24+∠4c8+2+8C =18o-080r+24 卡90°-号∠A.…(10分) 26.(10分) 【详解】【模型呈现】证明：：∠BAD=90°， ∠BAC+∠DAE=90°， :BC⊥AC,DE⊥AC, .∠ACB=∠DEA=90°， ∴.∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠DAE, 在ABC与△DAE中， 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 '∠ABC=∠DAE ∠ACB=∠DAE, BA=AD .△ABC≌△DAE(AAS), BC=AE;…(6分) 【模型应用】解：由【模型呈现】可知，△AEP≌△BAG,△CBG≌aDCH, .AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3, ∴.PH=AP+AG+CG+CH=3+6+4+3=16, 梯形DEPH的面积为(DH+EP)x PH=4+6xI6=80, 1 1 S.PE=S.40B=5×3x6=9,S.cGB=S,cHD=)×3×4=6, 2 2 .五边形ABCDE面积为80-2×9-2×6=50； 故答案为：50；…(8分) 【深入探究】解：过点D作DP⊥AG于P,过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q,如图④， E 图④ 由【模型呈现】可知，△AFB≌△DPA,△AFC≌△EQA, :DP=AF=12,EO=AF=12,AP=BF,A0 CF 在△DPG与△EOG中， ∠DPG=∠EQG ∠DGP=∠EGQ, DP=EO △DPG≌aEQG(AAS), .PG=GO, BC=21, .AO+AP=21, ∴AP+AP+PG+PG=21, 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AG=AP+PG=10.5, .S06=7×10.5×12=63 故答案为：63.…(10分) 6/6