5.3分式方程同步练习2025-2026学年北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下册数学5.3分式方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．解分式方程，去分母后的结果是（    ） A． B． C． D． 3．分式方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 5．甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 7．定义新运算：，如果，那么的值为（   ） A．或4 B．6或 C．3或6 D．3或 8．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 9．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述条件的所有整数的绝对值之和为（    ） A．14 B．16 C．18 D．21 10．我国JX-300型道路抢修车，采用智能施工技术，能快速修复破损路面．该抢修车每小时修复路面的速度是一名工人人工修复速度的3倍，它修复120公里路面比一名工人修复90公里路面所用时间少10个小时，求该型号道路抢修车每小时修复路面多少公里．设该型号道路抢修车每小时修复路面公里，可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于的分式方程的解为，则的值为_____． 12．对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为______． 13．关于的不等式组有解且至多有个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是______． 14．随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为_________件． 15．以非遗为钥，启乡村共富之门．某村将非遗“抚州采茶戏”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包．甲工作组每天比乙工作组多做5个、甲工作组做100个所用的时间与乙工作组做80个所用的时间相等．若设甲工作组每天做x个，则根据题意，可列方程为________． 三、解答题 16．解下列分式方程： (1) (2) 17．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同． (1)求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？ (2)学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的3倍，则如何购买花费最少？ 18．为响应校园劳动教育，学校采购一批劳动工具，第一次花费2000元购买若干套，第二次花费1920元购买同款工具，第二次每套价格比第一次上涨，购买数量比第一次少5套．求第一次购买劳动工具每套的价格． 19．为美化校园，学校购进一批绿植，第一批花费800元，第二批花费1200元，第二批绿植单价是第一批的1.2倍，购买数量比第一批多5盆．求第一批绿植的单价． 20．米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同． (1)求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？ (2)若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学5.3分式方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A D B C B D 11．2 12． 13．0 14．400 15． 16．（1）解： ∴x ∴ 解得： 经检验，是原方程的解； （2）解： ∴ ∴ ∴ 解得： 经检验，是原方程的解． 17．（1）解：设B型劳动工具单价为元，则A型劳动工具单价为元 根据题意，得 解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元； （2）解：设购买A型劳动工具把，则购买B型劳动工具把，总花费为元， 根据题意，得 ， 解得， 总花费 ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时， 取得最小值， 此时 ， （元） 答：购买A型劳动工具75把，B型劳动工具25把时花费最少． 18．解：设第一次每套价格为x元， 由题意得， 解得：， 检验：是原方程的解且符合题意， 答：第一次每套价格为80元． 19．解：设第一批绿植单价为元/盆，则第二批绿植单价为元/盆， 根据题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：第一批绿植单价为40元/盆． 20．（1）解：设A种包装的米脂小米进价是x元/袋， 根据题意可得， 解得， 经检验：时，，故是原方程的解． ∴， 答：A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋； （2）解：设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋， 根据题意可得， 解得， 答：该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米10袋． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $