5.3 分式方程(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试 验田的产粮量都为500kg。(2)“丰收1号”的单位面 1.解：原式=2a+1÷a+12+1.a aa ，a(a+1)p 积产量为500，丰收2号”的单位面积产量为500 a21 (a-1)29 41。 当a=V5-1时，原式=1 51 V5-1+1V5 500-500=500[(a-l)-(at1)1=- 1000 2-1(a-12 (a+1)(a-1)2, V⑤ (a+1)(a-1)2 (a+1)(a-1)2>0,.- 19000.9 1000 500 12解：原式w++w+小 x-Y :丰收2号小支单位面积产量育高。÷鸡 .-y=。(x+2P+-l=0,+2-0, (x+y)(x-y）xx+y ×0山-答：丰收2号小支的 l0。=2,l。原式2l。 单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积 3分式方程（第1课时） 产量的倍。 1.①④2.66-60 3.C4.D5.B x+2 x 2分式的运算（第4课时）】 1w中2) 6.解：1000-600 x+20x0 7解：+兴-120， a 2.解：原式=13-x -31 1 8.解：(1)x+20-9。 (2)+nn+l-2n+l。 +i3‘x+1x++x+D 9.6000=10010.A 女当V7时，原式7竖。 x+50x V22· 3分式方程（第2课时） 3解：原式品解不等式组1得-46 1.x=-92.33.m<2且m≠04.A5.B 2x+5<1, -2。x为整数，x=-3。当=-3时，原式=3=2。 6.(1)x=3 2)m费 (3)x=-2是增根， -3+1 (a() 4.解：La(b+l)+b(a+l)_2ab+a+b 原方程无解。 ④)=分 (a+1)(b+1) 7.解：设原计划每小时抢修的公路长为xm。根 a+b+2 +.当b=1时，P2g出山，02t a+b+2 (1+20%元+2，解得x=400。经检 据题意，得4800=4800 ∴P=Q 验：x=400是原方程的解。 答：略。 5.解：将已知等式变形得x-l,即2x2。 8.解： 3x-5_3-5,方程两边同时乘以(x+2)(8+ x-28+x 2y。·原式1 原分式化简得。1 0 ,方程化为3-50，解得=亨。经检验，=号是 6.解：由题意得，涨价前疫苗的单价为严元，涨 n 方程的解。小红将方程两边约去(3x-5)时，没有考 虑3x-5是否为0，而由上述方程变换可知3x-5=0, 价后疫苗的单价为，元，则疫苗每支所涨的钱数为 小红实质是在方程两边同除以0，所以出现8=-2的错 m-m=3(元)。 误结论。 n-3 n n2-3n 只解：)5，号 (2)方程x+3=7 7.解：小芳的妈妈买的油平均每千克为+y= 的解为x1=0,2=b,.a+b=7,ab=3。.a2+b2=(a+b)2 空（元），李阿姨买的油平均每千克为2b::+女》 2ab=49-6=43。 x y 10.解：方程两边都乘以(x-1),得x-3=2m(x-1) （元.y学得码0，铜 +m。整理方程，得(2m-1)x=m-3。当x=1时，分式 x+y 姨的购买方式合算。 方程的分母x-1=0,即分式方程有增根，此分式方程 8.解：原式=1，×(m+12_1=m+1_1-m_1 无解。把x=1代入(2m-1)x=m-3,解得m=-2。当 m+1× mmmmm m2o 2m-l0,即m号时，方程(2m-1x=m-3无解，分式 9解：原式“22导 方程无解。综上所述，若分式方程无解，m的值为-2 1。 或1 10.解：原式=+2-1.（+2y=+1.(+2 11.=212.x=313.A =x+2。 x+2x+1x+2x+1 14.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-口数学 八年级下册（北师大版） 分式方程（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题 我国已成为全球最大的电动汽车市场，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对 比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元。若充电 费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍。设这款电动汽车平均 每千米的充电费为x元，请列出关于x的分式方程。 【分析】因为电动汽车平均每千米的充电费为x元，则燃油汽车行驶1k所需的油费为 (x+0.6)元。根据问题中的等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4=电动汽车 所需电费200元所行驶的路程，即可列出方程。 【解答】根据题意，得200=4.200」 x+0.69 【点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系，设出未知数，列出方程。 基础巩固飞达标闯关 卡E 1方程①年3：2号是-2：③号(-1)-2=子：④2。：其中为分式方释的有 (填序号)。 2.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调， 两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。设乙队每天安装x台，则可列 出关于x的分式方程为 3.下列式子中，是分式方程的是() A.41-5 B3+3 C.。龙3 D.3-x=x-4 23 2x-12x+1 4 3 4.某化肥厂原计划每天生产化肥xt,由于采取了新技术，每天多生产化肥3t,实际生 产180t与原计划生产120t的时间相等，那么适合x的方程是() A.120-180 B.120-180 C.120-180 D.120-180 ”x+3x ”x-3x xx-3 xx+3 5.“孔子周游列国”是流传很广的故事。一次孔子和学生们到距离他们所住的驿站 12km的书院参观，学生们步行出发1h后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的 1.5倍，孔子和学生们同时到达书院。设学生们步行的速度为xkh,则下面所列方程正确 的是() A.12=12+1B.12=12+1 C.12=,12-1 D.12=1-12 1.5xx x1.5x x1.5x 1.5x 分式与分式方程 第五章 6.为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球 拍，供这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元， 已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元。设每副羽毛球拍x元，请列出关于x的分式方程。 能力提升坤综合拓展 7.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文。只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问 绫、罗尺价各几何。（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈(1丈=10尺)， 它们各自的价值都是896文钱。已知绫和罗各1尺共值120文钱，问绫和罗每尺各多少钱。 设绫布有x尺，请列出关于x的分式方程。 8.观察下列按一定规律排列的各分式方程： ①x+2=3:②x+=5:③x+2-7; (1)请你写出关于x的第4个分式方程。 (2)请你写出关于x的第n个分式方程。 中考链接⊙真题演练 9.(2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行 驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多 50元，求纯电汽车每百公里的耗电费。设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方 程为 10.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人 种植棵数比原计划少了3棵。若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（) A.60_60=3 B.60_60-=3 C.60=2.60 D.60=2.60 2 2x x x+3 x-3 111