精品解析：浙江临海市白水洋中学2025-2026学年第二学期期中过程性质量监测七年级数学

临海市白水洋中学2025学年第二学期期中过程性质量监测 七年级数学 2026.4 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键，根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A，B，D选项图像的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意； B选项两部分之间可以互相平移得到，符合题意． 故选：B． 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，项的次数是2，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； B、，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； C、，只含有一个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； D、，不是整式，不属于整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意． 3. 2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款AI控制的机器人完成一次精准的动作调整所需时间为0.0000005秒。将该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，直线，被直线所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义求解． 【详解】解：∠1的内错角是∠3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 6. 如图，将周长为15的三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移．熟练掌握平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，是解题的关键． 根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可． 【详解】解：∵沿方向平移3个单位长度得到， ∴，， ∴四边形的周长 周长 ． 故选：C． 7. 若，则常数n的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法，运用多项式乘多项式法则展开等式左边，再根据等式两边同类项系数相等求解常数n的值. 【详解】∵ ； 又∵， ∴， 根据等式两边同类项系数相等，得． 故选：A． 8. 如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）度 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键． 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组． 详解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为： ． 故选A． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 10. 如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据幂的运算公式及逆运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴= 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用． 13. 将方程变形为用含的式子表示，那么_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵ ∴ 14. 如图，点在的平分线上，且，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，易求，即可求解． 【详解】解：，， ，， 点在的平分线上， ， ． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k的值． 【详解】， 得， ∵ ∴ 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键． 16. 若，则的值为_______． 【答案】1或2或4 【解析】 【分析】根据题意可得，且；再分三种情况：，，，分别求出对应情况下的值，看是否符合题意即可． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴； 当，即时，，则，符合题意； 当，即时，，则，符合题意； 当，即时，，则，符合题意； 综上所述，t的值为1或2或4． 三、解答题（本题共8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， （___________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）， ____________（_________________________）， （_________________________）． 【答案】 同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行证明即可． 【详解】略 21. 爱思考的可可同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义： 对于三个多项式（按顺序排列）：，，（其中，是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． （1）根据“平衡多项式”的定义，试判断： ①，，______（是或不是）平衡多项式；②，，______（是或不是）平衡多项式； （2）已知，，是平衡多项式，求平衡因子． 【答案】（1）①是；②不是 （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据平衡多项式定义，计算即可判断； ②根据平衡多项式定义，计算即可判断； （2）根据平衡多项式定义计算即可． 【小问1详解】 解：①∵ ， ∴由定义可知，，，是平衡多项式； ②∵ ， ∴由定义可知，不是平衡多项式； 【小问2详解】 解：∵，，是平衡多项式， ∴， 整理得， ∴， 因为结果是常数，所以含x的项系数为0： ∴， ∴， ∴， ∴平衡因子． 22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形． （1）用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：______________． （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片_______张，乙种纸片_______张，丙种纸片_______张．（所拼图形不重叠无缝隙） （3）如图3，在六边形中，连接，相交于点，四边形和四边形都为正方形，若，正方形和正方形面积的和为36，求阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2）1，2，3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图（2）的面积边长为的正方形的面积一个边长为的正方形的面积一个边长为的正方形的面积个长为，宽为的长方形面积，列出算式即可； （2）利用多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； （3）设正方形和正方形边长分别为，由图可得，，，然后利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：图（2）的面积为：，还可以表示为：， 正确的等式为：， 【小问2详解】 解： ， 需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张， 【小问3详解】 解：设正方形和正方形边长分别为， 由图可得，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　． 【答案】任务1：一盒水笔120元，一包笔记本80元；任务2： ①水笔2盒，笔记本8包；②水笔4盒，笔记本5包；③水笔6盒，笔记本2包；任务3：16，64 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 任务2：设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； 任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； 任务2：设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，， 故答案为：16，64． 24. 已知长方形纸带，，，，点，分别在边，上，． （1）如图1，将纸带先沿直线折叠后，点，分别落在，的位置： ①则的度数为_______（用含的代数式表示）；的度数为_______（用含的代数式表示）． ②试说明． （2）如图2，在（1）的基础上将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，求的度数． （3）如图3，在（2）的基础上连接，若，请直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． （1）①由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，， 由平行线的性质可得， （2）由平行线的性质可得，由折叠可知：，，进而由求解， （3）过点作，可得，，进而可得． 【小问1详解】 解：①由折叠可得：，， ∵， ∴， ②∵， ∴，由折叠可知：， ∴ ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由折叠可得：， ， 由（1）得， ∴， 【小问3详解】 过点作， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临海市白水洋中学2025学年第二学期期中过程性质量监测 七年级数学 2026.4 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款AI控制的机器人完成一次精准的动作调整所需时间为0.0000005秒。将该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将周长为15的三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 7. 若，则常数n的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 8. 如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）度 A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算______． 12. 若，，则__________． 13. 将方程变形为用含的式子表示，那么_______． 14. 如图，点在的平分线上，且，若，则_________． 15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____． 16. 若，则的值为_______． 三、解答题（本题共8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， （___________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）， ____________（_________________________）， （_________________________）． 21. 爱思考的可可同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义： 对于三个多项式（按顺序排列）：，，（其中，是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． （1）根据“平衡多项式”的定义，试判断： ①，，______（是或不是）平衡多项式；②，，______（是或不是）平衡多项式； （2）已知，，是平衡多项式，求平衡因子． 22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形． （1）用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：______________． （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片_______张，乙种纸片_______张，丙种纸片_______张．（所拼图形不重叠无缝隙） （3）如图3，在六边形中，连接，相交于点，四边形和四边形都为正方形，若，正方形和正方形面积的和为36，求阴影部分的面积之和． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　． 24. 已知长方形纸带，，，，点，分别在边，上，． （1）如图1，将纸带先沿直线折叠后，点，分别落在，的位置： ①则的度数为_______（用含的代数式表示）；的度数为_______（用含的代数式表示）． ②试说明． （2）如图2，在（1）的基础上将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，求的度数． （3）如图3，在（2）的基础上连接，若，请直接写出的度数（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $