广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期测试5

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一数学测试 编者：高一数学组 2026年4月1日 深圳外国语学校（集团）龙华高中部高一下测试5 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．三角形两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程的根则三角形的另一边长为（    ） A． B． C．52 D．13 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，且，则（    ） A．4 B．5 C． D．7 3．在中，，，，则最长边（    ） A．6 B．12 C．或12 D． 4．在中，已知，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．3 6．若向量，记，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则C的值可以是（    ） A． B． C． D． 8．在中，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为钝角，则 三、填空题 9．已知两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________． 10．设的内角，，所对边的长分别为，，，若，，则最大角的余弦值为________. 四、解答题 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． (1)求A的值； (2)求的面积； (3)求的值． 高一下学期数学测试5参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A A BD ABD 1．A 【分析】设已知两边的夹角为．求出，再利用余弦定理求解. 【详解】设已知两边的夹角为．根据题意得或（舍去）， ∴三角形的另一边长为． 故选：A 【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．B 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 因为，， 所以 ． 故选：B 3．B 【详解】在中，，，, 由正弦定理得, 由于最长边为,最大角为C，故角B为锐角，所以，则， 故， 故选：B 4．D 【详解】两边平方得，即， 又两边平方得， 即，即， 如图，，向量与的夹角为， 所以向量在上的投影向量为. 5．A 【详解】因为，，所以， 方法一：设（）， 则， 所以， 所以，解得； 方法二：因为三点共线， 由三点共线的性质定理可知，所以． 故选：A 6．A 【详解】因为，所以， 所以. 7．BD 【详解】由正弦定理，有，得， 由且，得或. 故选：BD 8．ABD 【分析】对于AB，利用大角对大边与正弦定理的边角变换即可判断；对于C，举反例排除即可；对于D，利用正弦函数的单调性即可判断. 【详解】对于A，由大角对大边知，若，则， 所以由正弦定理得，故A正确； 对于B，若，则由正弦定理得， 所以由大边对大角，故B正确； 对于C，取，，则，， 所以不成立，故C错误； 对于D，若为钝角，则，所以， 因为在上单调递增，所以，故D正确. 故选：ABD. 9．/ 【分析】借助模长与数量积的关系可得，再利用向量夹角公式计算即可得. 【详解】由，则，故， 则 ，因， 故向量与的夹角为. 10． 【分析】利用正弦定理化角为边，再结合，可确定最大的边，从而确定最大角，最后由余弦定理，得解. 【详解】解：由正弦定理知，， ∵，∴，即， ∵，∴，即， ∴最大的边是，最大的角是， 由余弦定理知，. 故答案为：. 【点睛】本题考查解三角形，涉及角化边的思想，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题. 11．(1)(2)(3) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合和差角公式即可得求解， （2）根据余弦定理求解，即可由面积公式求解， （3）根据正弦定理求解，进而根据同角关系以及二倍角公式，最后由余弦的差角公式求解. 【详解】（1）已知，由正弦定理，得 ------------2分 所以，因为得， 由，故；----------------------4分 （2）由（1）知，且，， 由余弦定理，则，即----------6分 解得（舍去），故，------------------8分 （3）由正弦定理，且，，， 得，且，则B为锐角，----------10分 故，故， 且；---------------------12分 故．-----------------------------13分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $