福建南平市建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数学

**基本信息** 七年级期中数学卷立足基础，融合《九章算术》文化、跳远/杠杆秤生活情境与“双生点”创新定义，通过梯度设计考查运算能力、推理意识及空间观念等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移、无理数、坐标系象限、平行线性质|第6题以杠杆秤为情境考查平行线性质，体现数学眼光| |填空题|6/24|算术平方根、平移距离、平方根性质、角平分线综合|第13题结合平移图形求距离，强化空间观念| |解答题|7/86|方程（组）求解、几何证明、利润问题、新定义|22题利润问题考查模型意识，23题“双生点”新定义培养创新思维|

建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数学 答题卡 ☐缺考标志。考生严禁填涂，由监考教师填涂。 姓名 班级： 贴条形码区 座位号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的 答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂：非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确■ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分， 共40分) 1 回回 D 6 四回▣回 回 2 四四 回 回 回 回 3 B回 c 四 c□ D 4 四 画 c 回 9 四 回 a 回 5 O 四四 D回 10 A © 回 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 17.（本题满分12分)计算： (1)+8-√-1)2： (2)2-V6+(-2)3-V6. 解： 解： 头 18.(本题满分12分) 2x+y=9 (1)3x2=27: (2) (x+3y=7 解： 解： 19.(本题满分12分) 解：(1) (2) (3) 4 D 3 B 2 -5-4-3-2-1 234 5 -2 今 -4 数学 答题卡第1页共2页 20.（本题满分12分) 解：∠ABC+∠BDE=180° ∴.DE/BC( .:∠DEB=∠EBC( :'∠DEB=∠FGC D E .:∠EBC=∠FGC ..BE//FG B G .:∠BEC=∠GFC( 21.（本题满分12分) E D 解：(1) O B (2) 口 22.(本题满分12分) 解：(1) (2) 纹 水 头 23.(本题满分14分) 解：(1) (2) (3) 数学答题卡第2页共2页建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习 数学参考答案及评分说明 说明： （1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分。 (2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。当考 生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可的情给分，但原则上 不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。 (3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分。 (4)评分只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.D2.A3.B4.C5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.7 12.31.62 13.3 14.3 15.1 16. ①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17.(12分) (1)解：原式-3一2-1… …4分 =0 6分 (2)解：原式=V6-2-8-V6, .4分 =-10… 6分 18.(12分) (1)解：X2=9 4分 X=t3… 6分 (2)解：②x2,得2x+6y=14③， 2分 由③-①，得y=1,.4分 把y=1代入①，得x=4,… …5分 所以此方程组的解为= …6分 19.(12分) 解：(1)A(-2,3):B(-3,1):C(2,1):D1,3): …4分 (2)如图所示，BE即为所求；…8分（画图3分，作答1分） (3)S四边形4BcD=5×2-2×1×3-2×1×5…10分 E =10-35 2211分 =6…12分 -5-4-3-2-101 2引 -3 4 20.(12分) 解：，'∠ABC+∠BDE=180° .DBBC(同旁内角互补，两直线平行).....3分 .∠DEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等).6分 .∠DEB=∠FGC D E ∴.∠EBC=∠FGC ∴.BE∥FG(同位角相等，两直线平行) 9分 .∠BEC=∠GFC(两直线平行，同位角相等).12分 B 21.(12分) (1)证明： OC平分∠AOF,OD平分∠BOF .1分 ∴∠COF-∠AOR,∠DOF∠BOF .3分 ∴∠COD-(∠AOF+∠BOF)=90°. .5分 .0CL0D.6 (2)证明： 由(1)可得∠COD=90°. 7分 B .1+∠DOB=180°-∠C0D=180°.90°=90°.........9分 ∠1+∠D-90...10分 .∠D=∠DOB.. 11分 .ED∥AB（内错角相等，两直线平行).12分 22.(12分) 解：①)由题意可列方程组，得03034004分 解得m二80，所以m=80,几=60.….6分 (2)A款单个利润：120-80=40（元），B款单个利润：90-60=30（元）…7分 设：总利润为1，则p=40x+30y.… 8分 (120-4x) 由题意得120x+90y=3600,化简为4x+3y=120,即y 9分 3 代入，得：1=40x+30x020-4 10分 3 =40x+10×(120-4x) =40x+1200-40x =1200（元)…11分 综上所述，总利润恒为1200元，与x,y无关，甲、乙同学观点都错误。…12分 23.(14分) 解：（I)将x=-3,y=2代入，得…1分 横坐标：-3+2×2=-3+4=1.. .2分 纵坐标：2×(-3)+2=-6+2=4.3分 所以点P的“双生点”0为：(1,4).4分 (2)点P,)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为：(+3，少-2)5分 由题意得：x十3=x十2y,则y=1.5…6分 y-2=2x十y,则X=-1… …7分 所以点P的坐标为：(-1,1.5).8分 (3)①当点P在x轴上，此时y=0,点P坐标为(x,O) 双生点9的横坐标：x+2×0=x,纵坐标：2x+0=2x,即Qx,2x)9分 △POQ的三个顶点为：O(0,0),P(x,0),Qx,2x) ,这是一个直角三角形，底为，高为2x SAPoR=5×W×2=4. ..10分 解得：x=2或x=-2. .11分 对应P点坐标：(2,0)或(-2,0)： ②当点P在y轴上，此时x=0,点P坐标为(0，) 双生点2的横坐标：0+2y=2y,纵坐标：2×0+y=y,即Q(2,)....12分 △POQ的三个顶点为：O(0,0),P0,y),Q(2y,) 这是一个直角三角形，底为以，高为2y州 ∴S4P0e=2例x2M=4 解得：y=2或y=-2.13分 对应P点坐标：(0,2)或(0，-2) 综上，点P的坐标为：(2,0)，(2,0)，(0,2)，(0，-2).… …14分 建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数 学 (考试时间：90分钟；满分：150分) 友情提示：①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下列几幅鱼的图案，通过平移得到图a的是 A C D B 图a B 2．下列实数中，无理数是 A． B． C．0.1010010001 D． 3．在平面直角坐标系xOy中，点的位置在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．立方根为的数是 A． B． C． D． 5．如图表示小明在一次跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度 A. B． C． D． 6．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一木杆秤在称物时的状态示意图，木杆秤在称物时手提绳m与秤砣绳n平行．若，则的度数为m n A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为 A．-5 B．2或 C．2 D．5 8．下列是真命题的语句是 A．两直线平行，同位角互补 B．相等的角是对顶角 C．两直线平行，同旁内角相等 D．直角三角形的两锐角互余 9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金两和两，列出方程组应为 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有若干个整数点，以点A（1,0）为起点，由“ABCD……”依次有序排列．若依此排列规律，则第2026个点的坐标是A B C D A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．49的算术平方根是______． 12． 已知，则≈______． 13．如图，△经过平移得到，连接， 若，则△平移的距离为______． 14． 已知一个正数的两个平方根分别为和，则______． 15． 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则m的值为______． 16． 如图，，E在上，垂足为F，，平分，设，则下列四个结论中正确的结论是______．（填写正确结论的序号）： ①； ②平分； ③； ④； 三、解答题（本大题共7小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并在答题卡的相应位置作答） 17．（12分） 计算：（1）； （2）． 18． （12分） （1）解方程：； （2）解方程组： 19． （12分） 如图，已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）直接写出四边形各顶点的坐标； （2）在图中画出，垂足为； （3）计算四边形的面积． 20． （12分） 如图，在△中，点在边BC上， 若，试说明． （请根据下列书写过程，在横线上补充依据） 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） ∴（ ） 21． （12分） 如图，点在直线AB上，点F是DE上，OC平分， OD平分． (1)证明：； (2)若，证明：． 22． （12分） 某体育用品商店销售、两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 该商店第一次购进10个款足球和20个款足球，共花费2000元；第二次购进20个款足球和30个款足球，共花费3400元． （1）求和的值； （2）某校在该商店一次性购买款足球个和款足球个，恰好花费3600元． 甲同学认为：购买 A 款足球的数量越多，商场获得的利润越高； 乙同学认为：购买 B 款足球的数量越多，商场获得的利润越高． 请你通过计算判断：甲、乙两名同学的观点是否正确，并说明理由． 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 23． （14分） 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点 P(x ，y)，若点 Q (x+2y ，2x+y)，则称点 Q 是点 P 的“双生点”． （1） 若P(-3 ，2) 求点P的“双生点”； （2） 若点 P(x ，y)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点 P(x ，y)的“双生点” 重合，求点 P的坐标； （3）若点 P 在坐标轴上，点 Q 是点 P 的“双生点”，且△POQ的面积为4，求点 P的坐标． 七年级数学试题 第2页（共3页） 七年级数学试题 第1 页（共3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $@2       建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数学 答题卡 缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 姓名:________________ 班级:________________ 座位号:______________ 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确▄ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 　　　 　 　　　　　．　　12． 　　 　 　　　　　　． 13． 　　　 　　 　　　　．　　14． 　　 　 　　　　　　． 15． 　　　 　　　 　　　．　　16． 　　　 　　　　　　． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好17．（本题满分12分）计算： （1）； （2）． 解： 解： 18．（本题满分12分） （1）； （2） 解： 解： 19．（本题满分12分） 解:（1） （2） （3） 20．（本题满分12分） 解: ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） ∴（ ） 21．（本题满分12分） 解：（1） （2） 22．（本题满分12分） 解：（1） （2） 23．（本题满分14分） 解：（1） （2） （3） 数学 答题卡 第 2 页 共 2 页 @@@@@@@@@ 学科网（北京）股份有限公司 $建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数学 (考试时间：90分钟；满分：150分) 友情提示：①本试卷仅供选用学校使用： ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.下列几幅鱼的图案，通过平移得到图α的是 图a y B C 2.下列实数中，无理数是 A.V6 B. C.0.1010010001 D.V25 3 3.在平面直角坐标系xOy中，点P(-1,3)的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.立方根为-3的数是 A.9 B.27 C.-27 D. 27 5.如图表示小明在一次跳远比赛中的示意图，点A,B是他落地时脚 后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度 起跳线 A.AD B.BD C.AE D.BC 6.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明 了木杆秤.如图，一木杆秤在称物时的状态示意图，木杆秤在称 物时手提绳m与秤砣绳n平行.若∠2=78°，则∠1的度数为 A.68° B.78° C.98 D.102 七年级数学试题第1页（共6页） 7.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P(a叶3，d到y轴的距离是5，则 a的值为 A.-5 B.2或-8 C.2 D.5 8.下列是真命题的语句是 A.两直线平行，同位角互补 B.相等的角是对顶角 C.两直线平行，同旁内角相等 D.直角三角形的两锐角互余 9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直 金十两：牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5 头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那每头牛、每只 羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为 (5.x+2=10 B. (5.x+2y=8 (5x-2=10 (5x+2y=10 A.{2x+5y=8 2x+5y=10 C. 2x+5=8 D 2x-5=8 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，有若千个整数 y个 (5,4) 点，以点A(1,0)为起点，由“A→B→C→D→…” 才 (4,3)(5,3) 依次有序排列.若依此排列规律，则第2026个点 D.(3,2)(4,2)(5,2) 的坐标是 C.2,13,10(4,15,1) A.(63,5) B.(63,6) A B叶↓ 0 1,02,0)(6,0)4.0⑤，0主 C.(64,7) D.(64,9) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.49的算术平方根是 12.已知V103.162,则V1000≈ 13.如图，△ABC经过平移得到△A'B'C',连接BB',CC 若BB'=3,则△ABC平移的距离为· B 14.已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则a= 15.已知关于，y的二元一次方程组2的解满足x3,则m的值为 2x+y=4 七年级数学试题第2页（共6页） 16.如图，AB/CD,E在AB上，EF⊥CD,垂足为F, ∠CED=90°，CE平分∠AEG,设∠CGE=O,则下列四个 结论中正确的结论是·（填写正确结论的序号）： ①∠AEC-90°-c ②DE平分∠GEB: ③∠CEF=∠DEB: ④∠FED+∠BEC=180°： 三、解答题（本大题共7小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤，并在答题卡的相应位置作答) 17.(12分) 计算：(1)V+V-8-√-1)2； (2)2-V6+(-2)3-6, 18.（12分) (1)解方程：3x2=27; (2)解方程组： 2+y=9 x+3y=7 七年级数学试题第3页（共6页） 19.(12分) 如图，已知四边形ABCD在平面直角坐标系 中的位置如图所示 4 0 (1)直接写出四边形ABCD各顶点的坐标： 3\B 2 (2)在图中画出BE⊥AC,垂足为E: -5-4-3-2-10 (3)计算四边形ABCD的面积. -3 4 20.(12分) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E,F在边AC上，点G在边BC上， 若∠ABC+∠BDE=180°，∠DEB=∠FGC,试说明∠BEC=∠GFC. (请根据下列书写过程，在横线上补充依据) 解：：∠ABC+∠BDE=1S0 A ∴.DE/BC( E .:∠DEB=∠EBC :'∠DEB=∠FGC .·∠EBC=∠FGC B ..BE//FG .·∠BEC=∠GFC( 七年级数学试题第4页（共6页） 21.(12分) 如图，点O在直线AB上，点F是DE上，OC平分∠AOF, OD平分∠BOF. (1)证明：OC⊥OD: (2)若∠1+∠D=90°，证明：EDAB. 22.(12分) 某体育用品商店销售A、B两款足球，售价和进价如下表： 该商店第一次购进10个A款足球和20个B款足球， 类型 进价（元/个） 售价（元/个） 共花费2000元：第二次购进20个A款足球和30个 A款 L 120 B款足球，共花费3400元. B款 90 (1)求m和n的值： (2)某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，恰好花费3600元. 甲同学认为：购买A款足球的数量越多，商场获得的利润越高： 乙同学认为：购买B款足球的数量越多，商场获得的利润越高. 请你通过计算判断：甲、乙两名同学的观点是否正确，并说明理由 七年级数学试题第5页（共6页） 23.(14分) 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,),若点Q(+2y,2+y),则 称点Q是点P的“双生点” (1)若P(-3,2)求点P的“双生点”： (2)若点P(x,y)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与 点Px,)的“双生点”重合，求点P的坐标： (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且△POQ的面积为4， 求点P的坐标 七年级数学试题第6页（共6页）