江西南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题答案及评分意见 说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分； 2. 涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤； 3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-4 CDAB 5-8 BDAC 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.±3 10.22.36 11.垂线段最短 12.50° 13. 14. 2或3或5 (写对一个1分) 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.解：（1）原式=5－（－3） ………………………………………………………………… 2分 =8 ………………………………………………………………………… 3分 （2） 原式=4－2－2+(－1+) ……………………………………………………… 5分 =－1 …………………………………………………………………… 6分 16. 解：∵a的平方根是±2 ∴a=(±2)²=4 …………………………………………………………………………………… 1分 ∵-1的立方根是b ∴b=-1 ………………………………………………………………………………………… 2分 ∴2a−b=2×4−(-1)=9 ………………………………………………………………………… 4分 ∴2a−b的算术平方根为. ……………………………………………………………… 6分 17. (每空1分，共6分) 解：证明：∵，（已知） ∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）…………………………………………………… 2分 ∴∠B=∠BCE．（两直线平行，内错角相等）………………………………………………… 4分 ∵，（已知） ∴．（同旁内角互补，两直线平行）……………………………………………… 5分 ∴．（两直线平行，同位角相等）……………………………………………… 6分 ∴．（等量代换） 18.解：（1）如图，直线即为所求， ………………………………………………………… 3分 （2）解：如图，如图，点N即为所求. …………………………………………………… 6分 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19.解（1）如图所示，即为所求……………………………………………………… 2分 ……………………………………………………… 5分 （2）…………………………………… 8分 20.(1)解:设长方形的宽为xcm，则长为3xcm， 依题意，得， …………………………………………………………………… 1分 整理，得， 解得或（舍去）， ………………………………………………………………… 2分 ∴， …………………………………………………………………………………… 3分 答:长方形封皮的长为27cm，宽为9cm． …………………………………………………… 4分 (2解:正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，……………………………………………… 5分 理由如下： ∵正方形卡片的面积为64cm2， ∴正方形卡片的边长为．…………………………………………………………… 7分 ∵9>8， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．………………………………………………… 8分 21.解:(1)2 ……………………………………………………………………………………… 1分 (2)∵点是“完美点”， ∴，………………………………………………………………………………… 3分 ∴或， 解得或. …………………………………………………………………………… 5分 （3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴， 解得，…………………………………………………………………………………… 6分 ∴， ∴点D的坐标为，……………………………………………………………………………………… 7分 ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”．…………………………………………………………………………… 8分 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22.素材:∠1 = ∠2 ………………………………………………………………………… 1分 任务1: 进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH平行.……………………………………… 2分 理由:∵AB//CD, ∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2, ∠3=∠4, ∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∴180°－∠1－∠2=180°－∠3－∠4, 即∠EFG=∠FGH,……………………………………………………………………………… 3分 ∴EF//GH. ……………………………………………………………………………………… 4分 任务2: ∵EF//GH, ∴∠FEG+∠EGH=180° ∵∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH =360°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°…………………………………………………………………… 5分 ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3= 90° ∵∠ABC+∠2+∠3= 180°, …………………………………………………………………… 6分 ∴∠ABC=180°－(∠2+∠3)= 180°－90°= 90°, 即α=90°. ………………………………………………………………………………………… 7分 拓展应用: ∠BON+∠ONC=a+β+180°..…………………………… 10分 解析：如图，过点O作OE//AB, 过点N作NF//AB， ∵入射光线AB与反射光线CD平行， ∴AB//OE//NF//CD， ∵∠MBA=α，∠DCP=β， ∴∠MOE=∠MBA=α，∠FNP=∠DCP=β，∠EON+∠ONF=180°， ∴∠BON+∠ONC=∠MOE+∠EON+∠ONF+∠FNP=a+β+180°. 学科网（北京）股份有限公司 $用出X 座位号 南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试 9++999994999 七年级数学试卷 题号 三 四 五 总分 满分 24 18 24 24 10 100 得分 一、选择题（共8愿，每小题3分，共24分） 1.下列各数中是无理数的是( : A-1 B.36 Cπ D 22 2在平面直角坐标系中，点A(4,2)所在的象限是( 絮 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列等式正确的是( ). B.√25=-5 C.5=3 16_3 D94 4如图，下列条件中， 能判断AD∥BE的是( 救 A∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠DCE D.∠B+∠ADC-180° 5.下列命题为真命题的是( A同位角相等 B.两点之间线段最短 C相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角 6.下列描述能够确定位置的是（ A轮船沿北偏东40°方向行驶 B天安门附近 C.八(I)班在第二层 D.东经123°43'北纬4233 7.线段CD是由线段AB经过平移得到的，若点A(m,)的对应点C(3m,3m),则点B(a,b)的对应点D 茶 的坐标是( ) A.(a+2m,b+2n) B.(3a,3b) C.(a+3,b+3) D.(a+m,b+n) 七年级数学1 8.在同一平面内有2026条直线4,4-，am5,如果a∥a,411a,43∥a,a1a,,依此类推， 那么a,与ams的位置关系是（). A.垂直 B.垂直或平行 C.平行 D重合 二、填空题（共6愿，每小题3分，共18分） 9.√⑧I的平方根是」 10利用计算器，得V0.0=02236,√05=0.7071，√5-2236，√50=7.071.按此规律，可得V500的 值约为 (精确到0.01). 1山如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DCLAB于C,然后沿DC开渠，可使所开渠道 最垣，这样设计的依据： 第1山题图 第12题图 第13题图 第14题图 12如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置，若∠EFB=65°，则 ∠AED等于 13如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若AD=AE,则数轴上 点E所表示的数为 14.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边重合，∠BAC=45”,∠DAC=30°，接着如图2保 持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点C按顺时针以每秒I5”的速度旋转90°后停止.在 此旋转过程中，当旋转时间仁 秒时，三角板A'CD有一条边与三角板ABC的一 条边怡好平行 三、解答题（共4题，每小题6分，共24分） 15.计算： (1)V25--27: (2(-2+8--2+h-2. 16.已知a的平方根是±2，-1的立方根是b,求2a-b的算术平方根 七年级数学2 17.如图，己知∠BAE=∠E,∠AFC+∠DAEe180°·将证明∠B=∠D的过程填写完整. 证明：，∠BAE=∠E,（已知) ∴∥DE.（ ∴∠B=∠ ( ∠AFC+∠DAE=180'、(已知) 风 .AD∥BC.( ,.∠D=∠BCE.( ∴.∠B=∠D.(等量代换) 18如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均 为1，点AB.CP均在网格线的交点上，连接AB.BC 请用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹) (1)在图1中过点P作直线1∥BC (2)如图2，在线段BC上找一点N,连接PN,使 田1 田2 直线PN∥AB. 四、解答思（共3愿，每小愿8分，共24分） 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(0.-2),B(3,-1), C(2.1),将△MBC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△4'B'C. (1)请在图中画出△M'BC,直接写出点A'、B、C的坐标： (2)求△A'B'C的面积. 20.为宜传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并 为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形 封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中 项目主愿 景点卡片及封皮制作 图示 大地南昌 具体要求 相关 正方形卡片的面积为64cm?,长方形封皮的长与宽的比为3：1，面 数据 积为243cm2. (1)长方形封皮的长和宽分别是多少？ 计算 (2)正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由. 七年级数学3 21在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点卫为"完美点” (1)点4(-12)的"长距"为 (2)若点B(2a-3,5)是“完美点"，求a的值： (3)若点C(3b-2,-2)的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为(-5.9-2b),试说明点D是“完 美点". 五、解答题（共1愿，每小题10分，共10分） 邪 22根据以下素材，回答问题. 潜望镜中的数学 如图(I)展示了光的反射定律，已知EF是镜面AB的垂线，一束光线m 素 照射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n,入射光线m,反射光线 材 n与垂线EF所夹的锐角分别为01.凸，且0=0，则∠1∠2（填><" (D 或”). 问题解决 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合 数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图， 任 务 如图(2)所示，AB,CD是平行放置的两面平面镜，入射光线EF经过 两次反射后，得到反射光线GH,已知∠1=∠2，∠3=∠4，请问进入 思 1 潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行？请说明理由. 考 把两个平面镜AB,BC按图3)所示位置放置，∠ABC=Q,入射光 究 任 线EF经过两次反射后，得到反射光线GH,已知∠2=∠1，∠4=∠3， 务 反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反，求a的度数 2 G 图6) 拓 如图(4)，OM,ON,NP是三面平面镜，将一束光线AB照射到平面镜 B OM上，通过平面镜ON的反射，最后从平面镜NP上的点C处射出，此 应 时入射光线AB与反射光线CD平行若∠AB=a,∠DCP-B,请用含a,的 D 用 式子直接表示出∠BO4∠ONC的度数， P 图0 七年级数学4 南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学答题卡 准考证号（书写、填途区） 填途样例■ 座位号 答.考生凉填可己的准考证写 并认真歧对。 按且日号在对应的答区区域内作答、超出 各尽苦息区域的容炙无敛、在环顶纸上、认因 君上作答无管. 客足题官分多须用2B日笔正确填涂， (邑配分2质使用国色暴水笔书写，常号要工 条形写钻贴区 R司AC 清耶。 99999999 答慰纸不得折登、污地、穿孔，撕成等。 第I卷选择题（用2B铅笔填涂)（本卷24分） 一、 选择题（本大愿包括8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中 只有一个选项符合愿意，请将正确选项进行填涂) 1四卫☑回2四▣O回J四四▣回4四四☑回 5四O回6四)O四，刀DO)B四四O0 第Ⅱ卷非选择题（用黑色垦水签字笔书写）（本卷76分） 最 : 二、填空题（本大题包括6小题， 每小题3分，共18分) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題（本大题共4小题） 15.(本小愿6分) (1) (2) 铭 家 : 请在各更目的公是区城内作名，是出谷是框民定区城的公灸无效 -l.以。之2b 绮在多员川的各题区城内作谷，是出云是监鼠定区城的谷发无处 16.(本小题6分) 17.(本小题6分) 证明： :∠BAE=∠E,（已知) .∥DE.( .∠B=∠一 ( ,∠AFC+∠DAE=180°，（已知） ∴.AD∥BC.( ∴.∠D=∠BCE.( ∠B=∠D.(等量代换) 18.(本小题6分) 图1 图2 请在各题目的各题区城内作各，超出签题框很定区城的芬发无改 请在各是日的答员区城内行5，坦出公更框尽究B战的答度无处 四、本大题共3小题 19.(本小题8分) (1) 432 -5-4-3-2-10 2345x B 2 3 (2) 20.(本小题8分) 诗在各随日的名题区城内作公。坦出公廷恒风定区城的公受无效 请上各更日的谷觅区城内特艺，坦出答质担用文区摄的各发无共 21.(本小周8分) (1) (2) (3) 五、本大题共1小题 22.(本小题10分) 素材：∠1 ∠2 思考探究 任务1： 任务2： 拓展应用 请在各题日的答更区城内竹公，坦出答题框风文区盛的公食无投