江西南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题答案及评分意见 说明： 1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分； 2.涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤； 3.以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1-4 BADC 5-8 BCDD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.<10.11.5012.2V318.V34 14.14或16或18（写对一个1分，错写酌情扣分） 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.解： ①原式=25-10x5+35 =25-2W5+3V5 =3V5: 3分 (2)原式=3-2-(N2-1) =1-V2+1 =2-2 6分 16.解： (1)解：：BF=DE, :BF-EF DE EF :BE=DF 在AABE和CDF中， 「AB=CD AE=CF, BE=DF .aABE≌aCDF(SSS); 3分 (2)由(1)可得：△ABE≌△CDF, .∠ABE=∠CDF, .AB∥CD, AB=CD, :.四边形ABCD为平行四边形， :AD =BC. .6分 17.解：（1)如图1，线段ED即为所求.5.3分 B 图1 (2)如图2，则点F即为所求. 6分 C :B 图2 18.解： (I)在Rt DCE中， :∠CDE=30°， .CE-DE-3(cm) CD=VDE2-CE2=35V3cm· 故支架CD的长为35√5cm. 3分 (2)在RtAAC0中，：∠A=30°， 0A=20C. 设0C=xcm. :AC2+0C2=0A2, .1602+x2=(2x)2, 解得x=160V5 3 0c=160V5 0A=20C=3205 cm,OB=0D=0c-CD-160v5-35V5-55 cm, 3 3 3 ·AB=0A-0B=265V5 故真空热水管4B的长为265V5。 cm 6分 3 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19.解： (1)4+25=3+1+25=(5+12;1分 V5-2W6 =V2+3-2V2x3 =5-列 =5-√2； 2分 (2)解：√m±2√n =a+(6±2ax6 =后± =√a±√b(a>b): .5分 (3)解：V8+45+V8-4√5 =V8+212+V8-212 =V6+2+2W6×2+V6+2-26×2 -6++,6- =6++6-2 =2√6. .8分 20.解： (1)证明：：CE∥AB, .∠BDE=LCED, :DE是∠CDB的角平分线， :ZBDE ZCDE :ZCED ZCDE .CD=CE, :∠ACB=90°，D是AB中点， :CD=DB=AD=1AB, 2 :CE =DB, :CE∥AB, :.四边形CDBE是平行四边形， :CD=DB, 四边形CDBE是菱形； .4分 (2):AC=AD=2, 又：CD=AD, :CD=AD=AC' △ACD是等边三角形， .∠CDA=60°， :四边形CDBE是菱形， .CD∥EB, .∠CDA=∠EBD=60°， :BD BE, .△EBD是等边三角形， .∠BED=∠BDE=60°，DE=BD=AD=BE=2, .LADE=120°， .∠DAE=∠AED=30°， ∴.∠AEB=90°， 在Rt△AEB中，AE2=AB2-BE2, .AE2=42-22, .AE=25. …8分 21.解： (1):大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积， c=0-a+4×b=分-2ab+a2+2ab=6+g, 即a2+b2=c2. 3分 (2):四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80， .80÷4=20, 设AC=x,则AB=CD=20-x, 由勾股定理可得，（x+5)2+52=(20-x)2, x2+10x+25+25=400-40x+x2, 50x=350, 解得：x=7, .0A=0C+AC=7+5=12, :该飞镖状图案的面积是×12×5×4=120；…6分 (3)设每个三角形的面积都为y, .S1=S2+4y,S=S2-4y, .S,+S2+S3=3S2, 又S,+S2+S3=27, .S2=9. 8分 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22.解： (1)证明：正方形ABCD, ∴.AB=AD,∠ABC=∠BAD=∠D=90°， ∴.∠ABG=90°， ∴.∠ABG=∠D=90°， 在△ABG和△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF ∴.△ABG≌△ADF(SAS, .∠BAG=∠DAF, .∴.∠BAG+∠BAF=∠DAF+∠BAF, ∴.∠GAF=∠BAD=90°， .AG⊥AF; .3分 (2).△CEF的周长为4， .CF+CE+EF=4, ,正方形ABCD的边长为2， ∴.BC=CD=2, ∴.BC+CD=4, .CF+CE+EF BC+CD=BE+CE+CF+DF, .EF BE +DF, .GB=DF, .EF=BE+DF=BE+GB=EG, 由(1)得△ABG≌△ADF,∠GAF=90°， .AG=AF, 在△AEG和△AEF中， AG=AF AE=AE EG=EF .△AEG≌AAEF(SSS, .∠EAG=∠EAF, “∠EAf=1∠FAG=x90°=450 2 2 .∠EAF的大小是定值，定值为45°；7分 (3)连接AM, D G BE M :正方形ABCD的边长为2， .AB=BC=2,∠ABC=90°， ∴.AB是△AEG的高， AH⊥EF, .AH是△AEF高， 由（2)得，△AEG≌△AEF, .S。AEG=SABF, EGB-EFH. 由(2)得，EG=EF, ..AH AB=2, ,M为边BC的中点， B-BC-1. .AM=VAB2+BM2=V22+12=V5, ,AH+MH≥AM, 2+MH≥√5， 解得MH≥V5-2, .MH的最小值为√5-2. 10分座位号 南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 愿号 二 三 四 五 总分 满分 24 18 24 24 10 100 11111111111 得分 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.使√F-1有意义的x的取值范围是( ) A.x#1 B.x21 C.x>1 D. x20 2.下列式子是最简二次根式的是( ) A.5 B.⑧ C.V0.3 D.√12 雾 3.下列各组数中，是勾股数的是( ) A.1,3,V10 B.2,4,5 C.5,10,15 D.6,8, 10 4.在口ABCD中，若∠B=70%,则∠D=( ) A.130 B.110 C.70° D.35 5若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为（ ) 毁 A90° B.60° C.45 D.30° 6.如图所示，在矩形COED中，点D的坐标是(13)，则CE的长是( A.3 B.22 C.√10 D.4 7.已知F- 左，则+ 的解为( ) A.±5 B.±7 c.5 D.7 8.如图，△ABC中B0为AC上的中线，AE⊥BC,垂足为E,AB=V5,AC=2,B0=V6, 则AE的长为( ) 浆 A. o B.2W5 3 C. D. 2w5 3 0 第6思田 第8题图 八年级数学1 二、填空愿（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.比较大小：32 25. 10.最简二次根式Wa+2与-V5a-2是可以合并的二次根式，则a= 11.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，A=12,BF=8, P,Q,D分别是AFB6,AB的中点，则PQ的长为 12 第11愿图 第12题图 第13题图 13.如图，两张等宽的纸条交又叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD,P为CD上一点，连接 BP,若四边形ABCD的面积为9V互，纸条的宽为3，CP=2,则BP的长是 14.在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5,BC=6.将此等腰三角形纸片沿底边BC形拼成一 个平行四边形，则平行四边形的周长是 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.计算：（面-10+V压 (2)(3+(3-②-2-1 16.如图，在四边形ABCD中，连接BD,点EF是BD上的两点，连接AE,CF,AB=CD,AE=CP BF=DE. 求证：(1)△ABE≌△CDF:(2)AD=BC 八年级数学2 17.如图是6×6的正方形阿格，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图 (保留作图痕迹). (1)在图1中，作线段DE∥BC,点D.E分别在AGAB上，且D6=BC: (2)如图2，在△ABC的边AC上找一点B使∠ABP4S°， 图1 图2 18.某太阳能热水晷的横截面示意图如图所示，己知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点 O,且O&OD.支架CD与水平线AE垂直，∠本∠CDB30°，DB70cm,AC160cm,求： (1)支架CD的长：(2)真空热水管AB的长.（结果均保留根号） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方， 如：5+2W6=(2+3)+2W2x3=(回2+(W32+2W2×V3=(W2+V月2 7+4W5=7+2W匝-网2+24x3+(同2-4+同=2+3. 【类比归纳】 (1)填空：4+23=，√5-2W6 (2)进一步研究发现：形如√m±2√厉的化简，只要我们找到两个正数ab(a>b),使a+b= m,b=n,即(Va+(⑥2=m,Va×Vb=元，那么便有：√m±2W 【拓展提升】 (3)化简：√8+4V3+√8-4W(请写出化简过程). 八年级数学3 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，D是AB中点，CEI/AB,DE是∠CDB的角平分线，连 接B6、AE. (1)求证：四边形CDBE是菱形： (2)若AC-AD2,求AE的长. 21.【课本再现】 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方 形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长分别为a,b(b>a>0),斜边长 G 为c (1)请利用图①验证勾股定理： H 【知识应用】 图1 图2 图3 (2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，OC-5, 求该飞镖状图案的面积： (3)如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形 MWKT的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2+S3=27,求S2: : :: : 五、解答题（本大题共1小愿，每小题10分，共10分） : : 22.如图1，正方形ABCD的边长为2.E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的周长为4，G 是CB延长线上的一点，且GB=DF (1)求证：AGL AF 擦 (2)试问∠EAF的大小是否为定值，如果是，请求出该定值：如果不是，请说明理由： (3)如图2，若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF,垂足为H.连接M、H,求MH的最 小值 G G BE BE 图1 图2 八年级数学4 南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学答题卡 准考证号（书写、填浍区） 填涂样例 座位号 0mmmmm 、答尽前，考生项准的圳可白己的准考证写 拜认宜技时， 按层题号在对应的答思区城内作答，如出 各是容@区城的若案无然，在环项（上、试延 程上作无， 客理日官分必须用2B铂笔正食项诊，主 条形码粘贴区 m ● 风巨部分项使用瓜色星水范书可，论写页工 壁、清。 容园纸不得折叠、污染、字孔、撕破等。 第I卷选择题（用2B铅笔填涂）（本卷24分） 一、 选择题（本大题包括8小题，每小题3分，共24分， 每小题有四个选项，其中 只有一个选项符合愿意，请将正确选项进行填涂) 1西m而，为四西)j为四▣四4四D▣四 5A四DO)6AD四D7A四D 0s刀▣C四D 第Ⅱ卷非选择题（用黑色墨水签字笔书写）（本卷76分） 邻 二、 填空题（本大题包括6小愿，每小愿3分，共18分） :10 11 12. 13. 14. 三、解答题（本大愿共4小题） 15.(本小愿6分) (1) (2) 诸在各是目的答题区城内作答，是出芬题柜限定区成的答象无效 诗在各题口的公是区坡内作芩。坦出答是框限定区城的谷聚无处 16. (本小题6分) A D (I) (2) 17. (本小题6分) (1) (2) ::B: :1B: 图1 图2 18. (本小题6分) (1) (2) 四、解答题（本大愿共3小题） 19.(本小题8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区城内作答，思出答美框限定区战的答策无效 砖在各是几的云是辽城向特公，挺出答是挺爪定区城的答究无处 20.(本小愿8分) (1) (2) 21.(本小愿8分) (1) 脑今海 2) 3) 访在各廷目的公廷区：内作各，是出公是拒限定区成的各案无此 瑞在各因月的公廷且员力作爷，是山各题组爪文区城的谷象无式 五、解答题（本大恩共1小题） 22.(本小愿10分) () BE M 图 图2 (2) 3) 访在各矩目的公题区成内作各、起出答廷祖限定区技的答发无：