5.2分式的运算同步练习2025-2026学年北师大版八年级下册数学

**基本信息** 北师大版八年级下册数学5.2分式的运算同步练习，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从分式概念到实际应用的递进，培养运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|最简公分母、分式基本运算|单选题1直接考查概念，填空题12结合物理并联电路模型| |提升|分式化简求值、简单推理|解答题17先化简再求值，单选题6涉及分式最值分析| |综合|新定义运算、纠错应用|填空题15创设“创新数”情境，解答题18通过纠错培养推理意识|

北师大版八年级下册数学5.2分式的运算同步练习 一、单选题 1．分式与的最简公分母是（） A． B． C． D． 2．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列判断正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为正数 D．若是整数，则或 4．已知m、n满足，则的值为（） A． B． C． D． 5．从A地到B地有两条路，每条路都有，其中第一条路是平路，第二条路有的上坡路，的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为，则（） A．走第一条路花费时间比第二条少 B．走第一条路花费时间比第二条多 C．走第一条路花费时间比第二条少 D．走第一条路花费时间比第二条多 6．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 7．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在区间（    ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 9．已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则_____． 12．并联电路中两个电阻的阻值分别为，电路的总电阻和满足，则可表示为______（用含，的代数式表示）． 13．定义：对于正实数a，b，若存在实数m，使得，称m为关于a，b的巧数．已知，则关于a，b的巧数的最小值为______． 14．已知非零实数、满足等式，则的值为_________． 15．若一个四位数N，各个数位上的数字均不为零且互不相等，且满足千位上的数字比百位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称N为“创新数”，例如，因为，，所以5467是一个“创新数”．对于一个“创新数”，规定，若C是最大的“创新数”，则________；已知A、B是“创新数”，且满足A的百位数字为a，个位数字为9，B的千位数字为7，个位数字是b，为偶数．规定，当E为整数且取最大值时，则________． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中． 18．数学课上，老师展示了一道习题及其错误的解答过程： 已知，求“△”． 解：根据题意可得，，        第一步 ，    第二步 ，            第三步 ．            第四步 (1)以上过程是从第______步开始出现错误的，请写出正确的解答过程； (2)若，，求正确的“△”的值． 19．按要求完成下列各题： (1)已知，为实数，且，求代数式的值． (2)已知，，完成下列两题： ①求的值； ②求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学5.2分式的运算同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A B C A C D 11．2 12． 13．2 14． 15． 1133 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．解：化简： ， 把代入计算，原式． 18．（1）解：在题中的解答过程里，第二步的移项出现错误，导致后续步骤开始出现错误，正确的解答过程如下： 根据题意可得，， ， ， ． （2）解：∵，， 由（1）得， ∴． 19．（1）解：原式 ， ∵中，， ∴， ∴， ∴原式 ． （2）解：①∵，， 则， ． ∴ ． ②． 将，代入，可得原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $