第二章 不等式与不等式组 习题课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组 阶段练习(2.1-2.3) 1 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．梁老师在黑板上写了下列式子：①3<5；②4x＋5>0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠4；⑥x＋2>x＋1。其中是不等式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 返回 阶段练习 2 2．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3 500 m。若用x(m)表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为(　　) A．x<3 500 B．x≤3 500 C．x≥3 500 D．x>3 500 D 返回 阶段练习 3 3．在数轴上表示不等式4－2x>0的解集，正确的是(　　) D 返回 阶段练习 4 4．[东营中考]一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时，y的值可以是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 A 返回 阶段练习 5 B 返回 阶段练习 6 6．[广西中考]有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a g水、 b g水，a>b，都加入c g水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(　　) A．a＋c>b＋c B．a＋c＝b＋c C．a＋c<b＋c D．a－c<b－c A 返回 阶段练习 7 7．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有(　　) ①a＋c>0；　②a＋b>a＋c； ③bc<ac；　　④ab>ac。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 返回 阶段练习 8 返回 阶段练习 9 9．“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为________。 返回 阶段练习 10 10．若关于x的不等式(a－2)x>a－2的解集为x<1，则a的取值范围是________。 a<2 返回 阶段练习 11 > 返回 阶段练习 12 12．如图，函数y＝－2x和y＝kx＋4的图象相交于点A(m，3)，则关于x的不等式kx＋4＋2x≤0的解集为________。 x≤－1.5 返回 阶段练习 13 三、解答题(共40分) 13．(8分)解下列不等式，并把解集表示在数轴上。 (1)4x－5≤1＋6x； 解：移项，得4x－6x≤1＋5， 合并同类项，得－2x≤6， 系数化为1，得x≥－3。 解集在数轴上表示如图。 阶段练习 14 解：去分母，得4x＋1－6<3x， 移项、合并同类项，得x<5。 解集在数轴上表示如图。 阶段练习 15 (3)2(1－2x)>7－(x－4)； 解：去括号，得2－4x>7－x＋4， 移项，得－4x＋x>7＋4－2， 合并同类项，得－3x>9， 两边都除以－3，得x<－3。 解集在数轴上表示如图。 阶段练习 16 返回 阶段练习 17 解：原方程可化为5(x＋1)＝10－2(x－1)， 解得x＝1， 把x＝1代入2x－3a<5中， 得2－3a<5，所以a>－1， 所以整数a的最小值为0。 返回 阶段练习 18 15．(10分)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元，干粉灭火器的单价为380元。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 阶段练习 19 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个， 根据题意得540x＋380(50－x)≤21 000，解得x≤12.5。 因为x为整数，所以x的最大值为12。 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 返回 阶段练习 20 16．(12分) 请根据以下素材，完成下列问题： 如何选择购买方案 素材一 直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣每件售价为100元。 小明和几名同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且x>3 阶段练习 21 素材二 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：所购防晒衣一律打九折； 方案二：所购防晒衣超出三件的，超出的部分打八五折 阶段练习 22 (1)若按方案一购买，同学们需付款________元；若按方案二购买，同学们需付款_________元。(用含x的式子表示) (2)请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算。 90x (85x＋45) 解：当90x<85x＋45时，解得x<9，所以当3<x<9时，同学们按照方案一购买更划算； 阶段练习 23 返回 当90x＝85x＋45时，解得x＝9， 所以当x＝9时，同学们按照方案一和方案二购买费用一样； 当90x>85x＋45时，解得x>9， 所以当x>9时，同学们按照方案二购买更划算。 阶段练习 24 5．[咸阳模拟]不等式>x－1的最大整数解是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．请你写出一个解集为x>的一元一次不等式：___________________。 x－>0(答案不唯一) x－5≤1 11．[常州中考]若>，则x－y________0。(填“>”“<”或“＝”) (2)－2<x； (4)－1＜。 解：去分母，得5(3＋2x)－10＜2(1＋2x)， 去括号，得15＋10x－10＜2＋4x， 移项，得10x－4x＜2－15＋10， 合并同类项，得6x＜－3，两边都除以6，得x＜－。 解集在数轴上表示如图。 14．(10分)已知关于x的方程＝1－的解也是不等式2x－3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值。 $第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第2课时　不等式的解集 1 1．下列数中，是不等式5x－1＜6的解的是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 返回 1 星题 夯实四基 2 2．不等式x－2＜0的解集是(　　) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜－2 D．x＞－2 A 返回 1 星题 夯实四基 3 3．下列不等式的解集中，不包括－3的是(　　) A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≤－4 D．x>－4 C 返回 1 星题 夯实四基 4 －4 返回 －5 1 星题 夯实四基 5 5．不等式x＜1的解集在数轴上表示为(　　) C 返回 1 星题 夯实四基 6 6．如图，数轴上表示的不等式解集是(　　) A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 C 返回 1 星题 夯实四基 7 7．(12分)[教材P54“随堂练习”第2题变式]将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 (1)x>3; (2)x≤－2； (3)x≥0; (4)x<－1。 解：如图所示。 返回 如图所示。 如图所示。 如图所示。 1 星题 夯实四基 8 8．[咸阳期中]下列说法错误的是(　　) A．x＝0是不等式2x<3的一个解 B．不等式x<3的整数解有无数个 C．不等式x＋3<3的整数解是0 D．小于－3的数都不是不等式x>－2的解 C 返回 2 星题 提升四能 9 9．已知x＝1是不等式2x－a<0的一个解，则a的值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 返回 2 星题 提升四能 10 10． 已知关于x的不等式x≤1＋m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为________。 2 返回 2 星题 提升四能 11 解：共有4个负整数解，分别为－4，－3，－2，－1。 返回 2 星题 提升四能 12 12．(8分) 已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3。 (1)当a为整数时，求a的值； (2)当a为实数时，求a的取值范围。 解：由题意得3≤a＜4.因为a为整数，所以a＝3。 返回 由(1)知实数a的取值范围是3≤a＜4。 3 星题 发展素养 13 4．[教材P54“随堂练习”第1题变式]下列各数： 0，－4，4，－1，－，5，－5。 其中，______是2x＋8＝0的解；____________________是不等式2x＋8>0的解；________是不等式2x＋8<0的解。 0，4，－1，－，5 11．(4分)[教材P57“习题2.1”第7题变式]不等式x≥－有多少个负整数解？请全部写出来。 $第二章 不等式与不等式组 培优拔高练 一元一次不等式(组)的综合应用 1 1．(8分)[眉山中考]国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱。现有A、B两种食品，每份食品的质量为50 g，其核心营养素如下： 食品 类别 能量(单 位：Kcal) 蛋白质 (单位：g) 脂肪 (单位：g) 碳水化合 物(单位：g) A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 培优拔高练 2 (1)若要从这两种食品中摄入1 280 Kcal能量和62 g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ 培优拔高练 3 (2)若每份午餐选用这两种食品共300 g，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76 g，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 培优拔高练 4 返回 培优拔高练 5 2．(8分)[北京中考改编]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5)。 (1)求k，b的值； 培优拔高练 6 (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既小于函数y＝kx＋b的值，也小于函数y＝x＋k的值，求出m的取值范围。 培优拔高练 7 解：由(1)可得函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式为y＝2x＋1，函数 y＝x＋k的表达式为y＝x＋2，当mx<2x＋1时，(m－2)x<1，当mx<x＋2时，(m－1)x<2， 因为当x<1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既小于函数y＝kx＋b的值，也小于函数y＝x＋k的值，所以m－2≥0，且m－1≥0，所以m≥2， 当m＝2，x<1时，2x<2x＋1和x<2恒成立，故m＝2符合题意； 培优拔高练 8 返回 培优拔高练 9 解：设选用A、B两种食品分别为x份和y份， 根据题意得解得 所以应选用A、B两种食品分别为3份和2份。 解：设选用A种食品a份，依题意得＝6－a，即选用B种食品(6－a)份，则12a＋13(6－a)≥76，即12a＋78－13a≥76，解得a≤2， 设摄入的能量为b Kcal，则b＝240a＋280(6－a)＝－40a＋1 680， 因为－40<0，所以b随a的增大而减小， 所以当a＝2时能量最低。6－2＝4， 所以应选用A、B两种食品分别为2份和4份。 解：因为在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5)，所以解得 当m>2时，则x<且x<，当≥时，则≥1， 解不等式≥，得m≤3，解不等式≥1，得m≤3，所以2<m≤3；当<时，则≥1， 解不等式<，得m>3，解不等式≥1，得m≤3，此时不符合题意。综上所述，2≤m≤3。 $第二章 不等式与不等式组 陕西特色题型专练二 不等式(组)的解法及应用 1 1．(12分)解下列不等式(组)： 解：去分母，得3(3－2x)>x－5，去括号，得9－6x>x－5，移项、合并同类项，得－7x>－14， 系数化为1，得x<2，所以原不等式的解集为x<2。 2 3 返回 4 2．[西安未央区模拟]不等式3(x＋1)>x－5的负整数解有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 返回 5 C 返回 6 7 返回 8 C 返回 9 6．(8分)顶碗是我国传统的杂技节目，其表演形式为演员头部顶一摞碗。小辉在观看顶碗表演时发现，这些大小相同的碗整齐地摞在一起时，碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间是一次函数关系。已知3个碗摞起来的高度为12.8 cm，5个碗摞起来的高度为17.6 cm。 10 (1)请求出y与x之间的函数表达式； 11 (2)某次演出为了让观众有较好的观看体验，要求演员顶碗之后的高度不得低于2 m，已知顶碗演员的身高为1.74 m，则该演员至少要顶多少个碗才可以达到要求？ 解：2 m＝200 cm，1.74 m＝174 cm， 由题意得174＋y≥200，即174＋2.4x＋5.6≥200，解得x≥8.5。因为x为正整数，所以x的最小值为9，所以该演员至少要顶9个碗才可以达到要求。 返回 12 (1)[西安新城区模拟]3－2x>； (2)[西安交大附中期中] 解： 解不等式①，得x≥－6，解不等式②，得x<1， 所以不等式组的解集为－6≤x<1。 (3)[西安高新一中期末] 解： 解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>1， 所以原不等式组的解集为1<x<2。 3．不等式组的最大整数解为(　　) A．8 B．6 C．5 D．4 4．(4分)西安交大附中模拟解不等式组：并写出它的所有整数解。 解： 解不等式①，得x>， 解不等式②，得x<， 所以原不等式组的解集是<x<，它的所有整数解是1，2。 5．[陕西师大附中模拟]已知一次函数y＝(3m－1)x－m，函数y的值随x值的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的值可以是(　　) A．－1 B． C． D．1 解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 由题意得解得 所以y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋5.6(x>0)。 $第二章 不等式与不等式组 专项突破4 求不等式(组)中参数的取值范围 1 m≤3 返回 专项突破 2 返回 专项突破 3 a≥2 返回 专项突破 4 a＜2 返回 专项突破 5 a≤1 返回 专项突破 6 －1 (答案不唯一) 返回 专项突破 7 －17≤P<－7 返回 专项突破 8 k≥－5 返回 专项突破 9 (1)请用含a的代数式表示x； 专项突破 10 (2)请求出a的取值范围。 返回 专项突破 11 1．[南充中考]不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是______。 2．已知不等式组的解集为－1<x<2，则mn的值为________。 3．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是________。 4．若不等式组有解，则a的取值范围是________。 5．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________。 6．关于x的不等式m－≤1－x有正数解，则m的值可以是______________(写出一个即可)。 7．[内江中考]对于x，y定义了一种新运算G，规定G＝ x＋3y。若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是____________。 8．若不等式－>2的任意一个解都比不等式2y＋1≤3y－k的解小，则k的取值范围是________。 9．(8分)已知点P(x，y)的坐标满足方程组且点P位于第四象限。 解： ①＋②，得2x－a＝3a＋2，所以x＝2a＋1。 解：由(1)知x＝2a＋1， 把x＝2a＋1代入①可得2a＋1＋y－a＝0，解得y＝－a－1。 因为点P(x，y)位于第四象限， 所以解得a>－。 $第二章 不等式与不等式组 微专项5 不等式(组)与平面直角坐标系的象限位置 1 1．若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是________。 返回 1 星题 夯实四基 2 2．在坐标系中，有一点P(a－2，3a)，若点P在第三象限，则a的取值范围为________。 a＜0 返回 1 星题 夯实四基 3 3．在平面直角坐标系中，点P(m＋2，4＋m)位于第二象限(m为整数)，则m的值为________。 －3 返回 1 星题 夯实四基 4 a＞ $第二章 不等式与不等式组 2 一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的应用 1 1．场地规划——围建宣传展示区 为宣传校园安全知识，要在长方形空地围建宣传展示区。已知展示区的宽比长少3 m，为保证周边通道顺畅，围绕展示区的围栏总长度应不超过50 m。设展示区的宽是x m，则可列不等式为(　　) A．2x＋2(x＋3)≤50 B．2x＋2(x－3)≤50 C．2x－2(x＋3)≤50 D．2x－2(x－3)≤50 A 返回 1 星题 夯实四基 2 2．知识普及——安全题讲解任务 宣传周计划7天内完成60道校园安全知识题讲解。前3天因准备物资，仅讲解21道。为按时完成知识普及，则后续平均每天至少要讲解多少道题？(　　) A．8道 B．9道 C．10道 D．11道 C 返回 1 星题 夯实四基 3 3．物资制作——宣传展板颜料管控 制作校园安全宣传展板，1块大型展板需专用颜料3 kg，1块小型展板需该颜料2 kg。若要制作大型、小型展板共12块，且颜料储备不超30 kg，则大型展板最多制作________块。 6 返回 1 星题 夯实四基 4 4．互动参与——安全知识答题赢奖品 [教材P61“例3”变式]为鼓励师生参与，设安全知识答题赢奖活动：共20道题，答对1题得5分，不答或答错扣2分，累计65分及以上获安全文创奖品。若小晨拿到奖品，则他至少答对了________道题。 15 返回 1 星题 夯实四基 5 5．物资采购——标识物资成本控制 (4分)[教材P62“习题2.2”第6题变式]采购校园安全防护标识，单个标识成本25元，标价35元，“校园安全宣传周”期间，为支持活动，商家计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该标识最多可降价多少元？ 1 星题 夯实四基 6 解：设该标识降价x元。 根据题意得35－x－25≥25×10%， 解得x≤7.5。 所以该标识最多可降价7.5元。 返回 1 星题 夯实四基 7 1 星题 夯实四基 8 返回 1 星题 夯实四基 9 7． 把一些书分给几名同学，若①________；若每人分11本，则②________。设有x名同学，则可列不等式7(x＋9)＞11x，那么①②两处横线的信息可以是(　　) A．①每人分9本，则可多分7个人　②不够分 B．①每人分9本，则剩余7本　②有剩余 C．①每人分7本，则可多分9个人　②有剩余 D．①每人分7本，则剩余9本　②不够分 C 返回 2 星题 提升四能 10 8．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶及2瓶以上，超市推出两种优惠方案：①一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；②全部按原价的八折优惠。在购买相同数量该种饮料的情况下，要使第一种方案比第二种方案优惠，则至少要购买这种饮料(　　) A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 B 返回 2 星题 提升四能 11 9．(8分) 皮影戏是陕西极具代表性的民间艺术，作为国家级非物质文化遗产，承载深厚文化底蕴。某文化推广机构计划采购A，B两种皮影作品作为文化礼品。已知购买1件A种皮影作品与2件B种皮影作品共需700元，购买2件A种皮影作品与3件B种皮影作品共需1 200元。 2 星题 提升四能 12 (1)求A，B两种皮影作品的单价分别为多少元； 2 星题 提升四能 13 (2)该机构计划采购A，B两种皮影作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能采购A种皮影作品多少件？ 返回 2 星题 提升四能 14 10．(8分)[连云港中考]如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。 3 星题 发展素养 15 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1张正方形硬纸片，4张长方形硬纸片，乙种需要2张正方形硬纸片，3张长方形硬纸片， 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个。 3 星题 发展素养 16 3 星题 发展素养 17 (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬 纸片？ 3 星题 发展素养 18 返回 3 星题 发展素养 19 6．标识投放——标识张贴数量规划 (4分)学校采购了校园安全防护标识共50个，要张贴在教学楼和实验楼。计划教学楼张贴数量不少于实验楼张贴数量的，求教学楼至少张贴多少个校园安全防护标识。 解：设教学楼张贴x个校园安全防护标识，根据题意得x≥(50－x)，解得x≥。因为x为正整数，所以教学楼至少张贴17个校园安全防护标识。 解：设A种皮影作品的单价为x元，B种皮影作品的单价为y元， 根据题意得解得 答：A种皮影作品的单价为300元，B种皮影作品的单价为200元。 解：设采购A种皮影作品m件，则采购B种皮影作品 件， 根据题意得300m＋200≤50 000，解得m≤100， 因为m为正整数，所以m的最大值为100。 答：最多能采购100件A种皮影作品。 根据题意，得解得 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个。 解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片。 则w＝2m＋＝100＋m。 由1>0，知w随m的增大而增大， 所以当m最小时，w有最小值。 根据题意，得m≥， 解得m≥，其中最小整数解为34。 即当m＝34时，w＝100＋34＝134。 答：至少需要134张正方形硬纸片。 $第二章 不等式与不等式组 章末整合练 1 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 实心 空心 右 左 审 设 列 解 验 答 知识梳理 2 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 D B D B B 答 案 呈 现 4≤a＜6 B A 30 习题链接 D 返回 核心考点巩固 4 2．给出下列各式：①－3x<0；②a＋b；③x＝5；④x2－xy＋y2；⑤x＋2>－7；⑥a≠3；⑦ax＋b＞0(a，b是常数)。其中是关于x的一元一次不等式的有(　　) A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 B 返回 核心考点巩固 5 3．[广州中考]若a＜b，则(　　) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a＜－b D．2a＜2b D 返回 核心考点巩固 6 B 返回 核心考点巩固 7 B 返回 核心考点巩固 8 6．不等式2x－3a≤－2a的正整数解为1和2，则a的取值范围是________。 4≤a＜6 返回 核心考点巩固 9 返回 核心考点巩固 10 解：解不等式3x－2<x＋2，得x<2， 解不等式5x＋5>2x－7，得x>－4， 所以不等式组的解集为－4<x<2。 核心考点巩固 11 返回 核心考点巩固 12 9．如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，3)，B(4，0)，则不等式ax＋b＞0的解集是(　　) A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3 B 返回 核心考点巩固 13 10．如图，直线y＝－2x＋2与直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(m，4)，则关于x的不等式－2x＋2< kx＋b的解集为(　　) A．x>－1 B．x<－2 C．x<－1 D．x>－2 A 返回 核心考点巩固 14 11．3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元。现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，并要求总费用不超过3 300元，学校最多可以购买______棵桂花树。 30 返回 核心考点巩固 15 12．(8分)某学校欲购置一批标价为4 800元的某种型号的电脑，需求数量在6台至15台之间。经过与两个专卖店商谈，优惠方案如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店：先赠1台电脑，其余电脑按九折优惠。 设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(元)，乙店购买费用为y乙(元)。 核心考点巩固 16 (1)分别写出y甲，y乙与x之间的函数关系式； 解：由题意，得 y甲＝4 800×0.8x＝3 840x(6≤x≤15)。 y乙＝4 800×0.9(x－1)＝4 320x－4 320(6≤x≤15)。 核心考点巩固 17 (2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校到哪家店购买电脑更合算。 解：当3 840x＝4 320x－4 320时，解得x＝9，即当x＝9时， 到甲店和乙店购买电脑的费用相同。 当3 840x＜4 320x－4 320时，解得x＞9。 即当10≤x≤15时，到甲店购买电脑更合算。 当3 840x＞4 320x－4 320时，解得x＜9。 即当6≤x≤8时，到乙店购买电脑更合算。 返回 核心考点巩固 18 1．下列选项中，是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 4．下列不等式的变形不正确的是(　　) A．若a<b，则a－c<b－c B．若a<b，且c≠0，则< C．若a>b，且c≠0，则> D．若ac2<bc2，则a<b 5．[遂宁中考]不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 7．(4分)解不等式5－2x<，并在数轴上表示解集。 解：5－2x<， 去分母，得10－4x<1－x。 移项、合并同类项，得－3x<－9。 系数化为1，得x>3。 不等式的解集在数轴上的表示如图。 8．(8分)解不等式组： (1)[连云港中考] (2) 解：解不等式3(x－1)＜4＋2x，得x＜7， 解不等式＜2x，得x＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x＜7。 $第二章 不等式与不等式组 2 一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式及其解法 1 A 返回 1 星题 夯实四基 2 2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 B 返回 1 星题 夯实四基 3 3．已知4－(3－m)x|m－2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝________。 1 返回 1 星题 夯实四基 4 4．不等式3x－2＜1的解集是(　　) A．x＞1 B．x＜－1 C．x＞－1 D．x＜1 D 返回 1 星题 夯实四基 5 C 返回 1 星题 夯实四基 6 x≥1 返回 1 星题 夯实四基 7 1，2 返回 1 星题 夯实四基 8 8．(16分)[教材P61“习题2.2”第1题变式]解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 (1)2x＋5≥4x－3； 解：移项，得2x－4x≥－3－5， 合并同类项，得－2x≥－8， 两边都除以－2，得x≤4。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 1 星题 夯实四基 9 (2)3x＋5＞2(3＋x)； 解：去括号，得3x＋5＞6＋2x， 移项、合并同类项，得x＞1。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 1 星题 夯实四基 10 解：去分母，得x－1＜2(x＋1)， 去括号，得x－1＜2x＋2， 移项，得x－2x＜2＋1， 合并同类项，得－x＜3， 两边都除以－1，得x＞－3。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 1 星题 夯实四基 11 解：去分母，得5(2x＋1)≤3(x－3)， 去括号，得10x＋5≤3x－9， 移项、合并同类项，得7x≤－14， 两边都除以7，得x≤－2。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 返回 1 星题 夯实四基 12 9．(4分)解不等式10－4(x－3)≥2(x－1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解。 解：10－4(x－3)≥2(x－1)， 去括号，得10－4x＋12≥2x－2， 移项，得－4x－2x≥－2－10－12， 合并同类项，得－6x≥－24，两边都除以－6，得x≤4。 解集在数轴上表示如图所示。 所以它的非负整数解为0，1，2，3，4。 返回 1 星题 夯实四基 13 D 返回 2 星题 提升四能 14 11．[咸阳期中]如图表示的是关于x的不等式－2x－a>－1的解集，则a的值为(　　) A．3 B．－3 C．－1 D．2 A 返回 2 星题 提升四能 15 B 返回 2 星题 提升四能 16 13．(1)如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x＋1≤5的解，那么m的取值范围是________； (2)若关于x的不等式2x－a≤0只有3个非负整数解，则a的取值范围为________。 m≤2 返回 4≤a＜6 2 星题 提升四能 17 2 星题 提升四能 18 (1)小华的解题过程从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是__________________________________； (3)第三步的依据是_______________________； (4)该不等式正确的解集是__________。 一 返回 去分母时，不等式右边的1没有乘10 不等式的基本性质1 2 星题 提升四能 19 15．(8分)解下列不等式： 2 星题 提升四能 20 返回 2 星题 提升四能 21 3 星题 发展素养 22 3 星题 发展素养 23 (2)当m取(1)中最大负整数值时，求x－y的值。 解：由(1)得m＜－2。 因为m取(1)中最大负整数值， 所以m＝－3。 所以x－y＝5－2m－2＋m＝3－m＝3－(－3)＝6。 返回 3 星题 发展素养 24 1．下列各式中是一元一次不等式的是(　　) A．3x－2＞0 B．2＞－5 C．3x－2＞y＋1 D．3y＋5＜ 5．[福建中考]不等式x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　) 6．[北京中考]若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______。 7．不等式≥x－1的正整数解有________。 (3)＜x＋1； (4)≤。 10．[教材P60“思考·交流”变式]一元一次不等式ax＋b＞0的解集是(　　) A．x＞－ B．x＜－ C．x＞ D．以上答案都不对 12．若x＝1是不等式5x－m<6的一个解，则m的值可以是(　　) A．－1 B．－ C．－2 D．－3 14．[教材P62“习题2.2”第4题变式]下面是小华解不等式>1－的过程，请认真阅读并完成相应任务。 去分母，得2(x＋3)>1－5(－x＋1)。第一步 去括号，得2x＋6>1＋5x－5。第二步 移项、合并同类项，得－3x>－10。第三步 两边都除以－3，得x＜。第四步 x< (1)x－1≤x－； 解：x－1≤x－， 去分母，得3x－6≤4x－3。移项，得3x－4x≤－3＋6。 合并同类项，得－x≤3。系数化为1，得x≥－3。 (2)2－>11。 解：2－>11， 去括号，得－6x＋8－x－5>11， 移项，得－6x－x>11－8＋5， 合并同类项，得－7x>8，系数化为1，得x<－。 16．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足x－y＞3m＋11，求m的取值范围； 解： ②－①，得4y＝8－4m，解得y＝2－m， 把y＝2－m代入②，得x＋2－m＝－3m＋7，解得x＝5－2m。 因为x－y＞3m＋11，所以5－2m－2＋m＞3m＋11，解得m＜ －2。 $第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第1课时　不等关系 1 ①②⑤⑥ 返回 1 星题 夯实四基 2 2． 写出一个含有未知数m的不等式：____________________。 2m＜3(答案不唯一) 返回 1 星题 夯实四基 3 3．“x为负数”用不等式表示为(　　) A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0 B 返回 1 星题 夯实四基 4 4．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1 500 m以上。若用x m表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为(　　) A．x≥1 500 B．x>1 500 C．x≤1 500 D．x<1 500 B 返回 1 星题 夯实四基 5 5．郑州期末某发酵乳的包装瓶上标注“每100 g含钙大于等于87 mg”，它的含义是(　　) A．每100 g含钙高于87 mg B．每100 g含钙低于87 mg C．每100 g含钙不低于87 mg D．每100 g含钙不超过87 mg C 返回 1 星题 夯实四基 6 3x＋y>0 返回 1 星题 夯实四基 7 7．[教材P58“习题2.1”第11题变式]如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30 km/h。用v(km/h)表示汽车的速度，v与30应满足(　　) A．v≤30 B．v<30 C．v>30 D．v≥30 A 返回 2 星题 提升四能 8 8．用不等式表示图中的不等关系：___________________。 a＋b>c(答案不唯一) 返回 2 星题 提升四能 9 9．[教材P57“习题2.1”第10题变式]有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120 mg，分3～4次服用”，则青少年一次服用这种药品剂量的范围为______________。 20～40 mg 返回 2 星题 提升四能 10 10．(8分)[教材P57“习题2.1”第6题变式]请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式： (1)5x－3y≥2；　　 (2)4a＋3b≤20。 解：(答案不唯一) 每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。 每根雪糕4元，每根火腿肠3元，买a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元。 返回 2 星题 提升四能 11 11．[教材P57“习题2.1”第9题变式]红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息： 车型 A B 载客量/(人/辆) 48 30 租金/(元/辆) 400 280 3 星题 发展素养 12 (1)校方从实际情况出发，决定租用A、B型公交车共5辆，而且租车费用不超过1 900元。设租用A型公交车x辆，请写出满足条件的不等式：______________________； (2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请写出满足条件的不等式：____________________。 400x＋280(5－x)≤1 900 返回 48x＋30(5－x)≥193 3 星题 发展素养 13 1．下列是不等式的有____________(填序号)。 ①5>0；②x－11<0；③x＝－4； ④－2x2＋x；⑤x≠3；⑥6x＋3≥7。 m＋b2≥2 6．[教材P52“随堂练习”第1题变式]用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与y的和是正数：________________； (2)c的一半与d的差不小于－3：____________； (3)a的倒数与2的差是非负数：____________； (4)m的与b的平方的和至少为2：______________。 －2≥0 c－d≥－3 $第二章 不等式与不等式组 3 一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数 1 1．如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点(－3，0)，则不等式x＋m＜0的解集为(　　) A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3 B 返回 1 星题 夯实四基 2 2．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为(　　) A．x>－1 B．x<－1 C．x≥3 D．x≥－1 D 返回 1 星题 夯实四基 3 3．已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致可能是(　　) B 返回 1 星题 夯实四基 4 4．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解集为________。 x≤－1 返回 1 星题 夯实四基 5 5．(12分)图中所给的直线是一次函数y1＝x＋1的图象。 (1)请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y2＝－x＋3的图象； 解：一次函数y2＝－x＋3的图 象如图所示。 1 星题 夯实四基 6 (2)求出两条直线的交点A的坐标，并在图中标出点A的位置； 1 星题 夯实四基 7 (3)根据图象，当y1<y2时，直接写出x的取值范围。 解：由图象可知，当y1<y2时，x的取值范围为x<1。 返回 1 星题 夯实四基 8 6．(8分)如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走。OA，BA 分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离甲出发点的距离s(m)与行走时间t(s)之间的函数关系图象。试根据图象回答下列问题： 1 星题 夯实四基 9 (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ 解：甲的速度较快。 1 星题 夯实四基 10 (2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？ 返回 解：由图象可知，当s甲>s乙时，t>8；当s甲<s乙时，0<t<8；当s甲＝s乙时，t＝8，所以在出发8 s之后，甲在乙的前面；在出发8 s之前，甲在乙的后面；在出发8 s时，甲、乙两人相遇。 1 星题 夯实四基 11 7．[徐州中考]如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b<0的解集为(　　) A．x<－4 B．x>－4 C．x<2 D．x>2 C 返回 2 星题 提升四能 12 8．[西安铁一中月考]如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx＋b(k≠0)相交于点P(a，2)，则关于x的不等式2x≤kx＋b的解集是________。 x≤1 返回 2 星题 提升四能 13 9．一次函数y1＝kx＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表： 返回 x … －2 －1 0 1 2 … y1 … 5 2 －1 －4 －7 … y2 … 1 2 3 4 5 … 则关于x的不等式kx＋b＞mx＋n的解集是________。 x＜－1 2 星题 提升四能 14 10．(8分)如图，l1，l2分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度y1(g)，y2(g)与温度x(℃)之间的对应关系。 (1)①y1与x之间的函数关系式为 ______________________； ②y2与x之间的函数关系式为 _______________________； 2 星题 提升四能 15 (2)温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？ 返回 2 星题 提升四能 16 11．(8分)一次函数y1＝kx＋b和y2＝－4x＋a的图象如图所示，且A(0，4)，C(－2，0)。 (1)由图可知，不等式kx＋b＞0的解集是 ________； (2)若不等式kx＋b＞－4x＋a的解集是x＞1。 ①点B的坐标为________； ②求a的值。 x＞－2 返回 (1，6) 解：将点B(1，6)的坐标代入y2＝－4x＋a， 得6＝－4×1＋a，解得a＝10。 2 星题 提升四能 17 12．(12分) 我们可以利用学习一次函数的方法和经验来研究函数y＝|x－1|的图象和性质。 (1)请补全下列表格： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4 __ 2 1 0 __ 2 … 3 1 3 星题 发展素养 18 (2)请根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 解：画出函数图象如图。 3 星题 发展素养 19 －3≤x≤3 返回 3 星题 发展素养 20 解：解方程组得 所以点A的坐标为。 点A的位置如图所示。 y1＝x＋10 y2＝x＋30 解：解方程组得 由题图得，当x＞时，l1在l2的上方，所以当温度大于℃时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度。 (3)根据图象，不等式－x＋3≥|x－1|的解集为________。 $第二章 不等式与不等式组 4 一元一次不等式组 1 D 返回 1 星题 夯实四基 2 返回 B 1 星题 夯实四基 3 B 返回 1 星题 夯实四基 4 4．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　) A．x＞2 B．x＜0 C．x＜－2 D．x＞－3 A 返回 1 星题 夯实四基 5 3 返回 1 星题 夯实四基 6 返回 1 星题 夯实四基 7 1 星题 夯实四基 8 1 星题 夯实四基 9 返回 1 星题 夯实四基 10 8．[西安交大附中期末]小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多15元。”乙说：“最少20元。”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格x(元)所在的范围是________。 15<x<20 返回 1 星题 夯实四基 11 9．某商店计划用不超过2 000元的资金购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完，若所获利润大于380元，设购进甲种商品x件，则可列不等式组为______________________，该店进货方案有________种。 3 返回 1 星题 夯实四基 12 D 返回 2 星题 提升四能 13 11．按照如下程序操作，如果该程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是(　　) A．x>10 B．x<31 C．10<x≤31 D．10≤x<31 C 返回 2 星题 提升四能 14 a＞－2 返回 2 星题 提升四能 15 13．(4分)手工社团筹备创意作品展示，需采购制作材料。彩绳每卷9元，陶泥块每盒4元，现需采购彩绳和陶泥块，总数量是60，彩绳购买数量不低于25卷，总预算不超过380元。请问有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 2 星题 提升四能 16 解：设购买彩绳m卷(m>25)，则购买陶泥块(60－m)块， 所以9m＋4(60－m)≤380，解得m≤28，所以25<m≤28， 因为m为整数，所以m＝26或27或28，相应地，60－m＝34，33，32。所以购买方案有3种：①购买彩绳26卷，购买陶泥块34块，费用为370元；②购买彩绳27卷，购买陶泥块33块，费用为375元；③购买彩绳28卷，购买陶泥块32块，费用为380元。370元<375元<380元，故购买彩绳26卷，购买陶泥块34块更省钱。 返回 2 星题 提升四能 17 1．下列各项中，是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) 3．不等式组的解集是(　　) A．－1≤x≤2 B．1≤x≤5 C．2≤x≤5 D．x≥2 5．若实数x满足不等式组则x的最小值是________。 6．已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为________。 － 7．(12分)解不等式组： (1) 解： 解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥－1， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。 所以原不等式组的解集为－1≤x<3。 (2)[陕西中考] 解： 解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>－3， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。 所以原不等式组的解集为－3<x<2。 (3)[北京中考] 解： 解不等式①，得x>－3，解不等式②，得x<1， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。 所以原不等式组的解集为－3<x<1。 10．若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是(　　) A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3 12．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是__________。 $第二章 不等式与不等式组 3 一元一次不等式与一次函数 第2课时　一元一次不等式与一次函数的综合应用 1 1．[教材P65“习题2.3”第2题变式]如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量(　　) A．小于4件 B．等于4件 C．大于4件 D．大于或等于4件 B 返回 1 星题 夯实四基 2 2．(4分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款。现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(x＞6)。求当该顾客购买多少只茶杯时，选择方案①比较划算。 1 星题 夯实四基 3 解：设方案①的费用为y1元，方案②的费用为y2元，由题意，得y1＝25×6＋5(x－6)＝5x＋120，y2＝25×6×0.9＋0.9·5x＝4.5x＋135。 若要使y1＜y2，则有5x＋120<4.5x＋135，解得x＜30。 答：当顾客购买的茶杯多于6只且少于30只时，选择方案①比较划算。 返回 1 星题 夯实四基 4 3．(12分)2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，为全力唱响“全民健身与奥运同行”，某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照健身次数收费，每次收费20元； 套餐二：先交100元会员费，再按每次健身收费10元。 设健身次数为x，套餐一所需费用为y1元，套餐二所需费用为y2元。 1 星题 夯实四基 5 (1)y1关于x的函数表达式为____________； y2关于x的函数表达式为____________。 (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ y1＝20x y2＝10x＋100 解：当y1＝y2时，两种套餐费用一样， 即20x＝10x＋100，解得x＝10，此时y1＝y2＝200， 所以去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。 1 星题 夯实四基 6 (3)小马准备用300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐更划算？请说明理由。 解：选择套餐二划算。理由：选择套餐一时，20x＝300， 解得x＝15， 选择套餐二时，10x＋100＝300， 解得x＝20。因为20＞15， 所以用300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算。 返回 1 星题 夯实四基 7 4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下： 甲店：所有商品按原价的八折出售。 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时， 按原价出售；超过200元时，其中200元无 优惠，超过200元的部分享受七折优惠。 2 星题 提升四能 8 设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(　　) 结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60； 结论Ⅱ：若原价超过400元，则到乙专卖店购买较优惠。 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 A 返回 2 星题 提升四能 9 5．(12分)甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动，活动期间，两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案。甲超市的优惠方案：顾客可以先办理会员卡，购买的耙耙柑六折优惠；乙超市的优惠方案：顾客购买的耙耙柑超过一定数量后，超过部分打折优惠。 2 星题 提升四能 10 活动期间，某顾客购买耙耙柑的质量为x kg， 在甲超市所需总费用为y甲元，在乙超市所 需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数 关系的图象如图所示，折线OAB表示y乙与 x之间的函数关系图象。 (1)甲超市办理会员卡的费用是________元，两家超市优惠前的耙耙柑的单价是______元； 60 30 2 星题 提升四能 11 (2)当x>10时，求y乙关于x的函数表达式； 2 星题 提升四能 12 (3)当顾客在活动期间一次性购买m kg耙耙柑时，该怎样选择花费较少？ 解：由题意得y甲＝60＋30×0.6m＝18m＋60。 当0<m≤10时，令18m＋60＝30m，解得m＝5； 当m>10时，令12m＋180＝18m＋60，解得m＝20。 结合图象可知：当0<m<5或m>20时，选择乙超市花费较少； 当5<m<20时，选择甲超市花费较少； 当m＝5或m＝20时，选择甲、乙超市花费一样。 返回 2 星题 提升四能 13 6．(12分) 某学校计划购买若干台电脑，现从两商场了解到同一种型号的电脑报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠。两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙 每台优惠20% 3 星题 发展素养 14 (1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式； 解：由题意得y1＝6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＝4 500x＋1 500；y2＝(1－20%)×6 000x＝4 800x。 3 星题 发展素养 15 (2)什么情况下，两商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更合算？什么情况下，到乙商场购买更合算？ 解：若两商场收费相同，则 4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5， 即当购买5台电脑时，两商场的收费相同； 若到甲商场购买更合算，则 4 500x＋1 500<4 800x，解得x＞5， 3 星题 发展素养 16 即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更合算； 若到乙商场购买更合算，则 4 500x＋1 500>4 800x，解得x＜5， 即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更合算。 3 星题 发展素养 17 (3)现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 3 星题 发展素养 18 解：由题意得w＝50a＋60(10－a)＝600－10a， 因为－10<0，所以当a取最大值时，w最小。因为甲商场的库存只有4台， 所以a最大为4，此时w＝600－10×4＝560， 即从甲商场购买4台电脑，从乙商场购买6台电脑时，总运费最少，最少运费是560元。 返回 3 星题 发展素养 19 解：当x>10时，设y乙关于x的函数表达式是y乙＝kx＋b， 将(10，300)，(25，480)分别代入，得 解得 即当x>10时，y乙关于x的函数表达式是y乙＝12x＋180。 $第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第3课时　不等式的基本性质 1 1．已知a>b，则－4a□－4b，“□”中应填的符号是(　　) A．> B．< C．≥ D．＝ B 返回 1 星题 夯实四基 2 C 返回 1 星题 夯实四基 3 A 返回 1 星题 夯实四基 4 ＜ 返回 ＞ ＜ ＜ ≥ 1 星题 夯实四基 5 不等式的两边都加(或减) 同一个代数式，不等号的方向不变 不等式的两边都乘(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边都乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变 返回 1 星题 夯实四基 6 6．(24分)[教材P56“随堂练习”第2题变式]根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)7＋x>3; 解：不等式两边都减去7，得x>－4。 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 1 星题 夯实四基 7 解：不等式两边都乘2，得x＜4。 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 1 星题 夯实四基 8 (3)－4x<3; (4)2x＋1<－3； 不等式两边都减1，得2x<－4， 不等式两边都除以2，得x<－2。 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 1 星题 夯实四基 9 (5)5x－2≥x; 1 星题 夯实四基 10 (6)7x－1≤9x＋5。 返回 解：不等式两边都减9x－1，得－2x≤6， 不等式两边都除以－2，得x≥－3。 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 1 星题 夯实四基 11 7．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　) A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b D 返回 2 星题 提升四能 12 8．已知c<d，且(m－1)c>(m－1)d，则m的取值范围是(　　) A．m>1 B．m<1 C．m≥1 D．m≤1 B 返回 2 星题 提升四能 13 C 返回 2 星题 提升四能 14 B 返回 2 星题 提升四能 15 －1(答案不唯一) 返回 2 星题 提升四能 16 12．(8分)代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x，y满足x>y＞0，证明： x2>y2。 2 星题 提升四能 17 证明：因为x>y，且x，y均为正数， 所以x2>________，xy>________。(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变) 所以x2>y2。(不等式的传递性) 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； xy y2 2 星题 提升四能 18 返回 2 星题 提升四能 19 13．(12分) 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若 a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b。反之也成立。这种比较大小的方法称为“作差法”。 (1)试比较2a与3a的大小： 当a＝0时，2a________3a；当a>0时，2a________3a；当a<0时，2a________3a； ＝ < > 3 星题 发展素养 20 【理解】(2)若a－b＋2＞0，则a＋1________b－1(填“＞”“＝”或“＜”)； ＞ 3 星题 发展素养 21 【运用】(3)①若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小； 解：因为M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1， 所以M－N＝(a2＋3b)－(2a2＋3b＋1) ＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1<0， 所以M＜N。 3 星题 发展素养 22 ②若a>b，c>d，请比较a－d与b－c的大小。 解：(a－d)－(b－c)＝a－d－b＋c＝(a－b)＋(c－d)， 因为a>b，c>d， 所以a－b>0，c－d>0， 所以(a－b)＋(c－d)>0。 所以a－d>b－c。 返回 3 星题 发展素养 23 2．若a>b，则下列结论正确的是(　　) A．a＋2<b＋2 B．a－1<b－1 C．2a>2b D．－>－ 3．不等关系在生活中广泛存在。如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则＞ 4．用不等号填空： (1)若m<n，则m－6________n－6； (2)若－4x<－4y，则x________y； (3)若－a<－b，那么－3a－2________－3b－2； (4)若a>b，则－－1________－－1； (5)若a≥b，c≠0，则ac2________bc2。 5．写出下列不等式的变形依据： (1)若x＋4＞3，则x＞－1，依据：__________________________ _________________________________； (2)若＞－2，则x＞－10，依据：_________________________ ________________________________； (3)若－3x＞7，则x＜－，依据：_________________________ _________________________________。 (2)x<2； 解：不等式两边都除以－4，得x>－。 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 解：不等式两边都减x－2，得4x≥2， 不等式两边都除以2，得x≥。 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 9．下列说法错误的是(　　) A．若a＋3>b＋3，则a>b B．若a>b，则> C．若a>b，则ac>bc D．若a>b，则a＋3>b＋2 10．设“”“”“”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是(　　) A．＝2× B．>2× C．<2× D．>3× 11．已知x＋a<y＋a，>，写出符合题意的a的一个值：________________。 (2)尝试证明：若a<b，则<b。 证明：因为a<b， 所以a＋b<b＋b， 所以<b。 $