重庆市第一中学校2025-2026学年高三下学期5月阶段检测数学试题

【考试时间：5月7日15：00~17：00】 数学试题卷 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效 3.考试结束后，将答题卡交回， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知z(1+i)2=2+4i,则z= A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 2.已知集合A=|x‖x-2|<2,x∈Z引，B=|x∈N|3x≥x2|,则AUB A.[0,4) B.(0,3) C.{0,1,2,3 D.11,2,3 3.记Sn为正项等比数列{an|的前n项和.若S4=5S2,ag=32,则a2= A.2 1 B C.2 D.-2 1 4设a>0且a≠L,b>0且b≠L,若03o31,则a+96的最小值是 A.3 B.65 C.9 D.18 5.已知tana=-4 ， 则sin2a-1 2sin2a-1 B.7 c号 D.-7 6.正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其中最 具代表性的两类.将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个完美的 正八面体，这一结构是空间对称性的经典体现。如图1，在正四面体 ABCD中，连接各棱的中点构造出正八面体PMNEFQ,若该正八面体的 相对顶点连线PQ=2√反，则正四面体ABCD的高为 A.46 图1 B.26 3 C.46 D 数学·第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.设抛物线E:y2=2px(P>0)的焦点为F,过点F的直线与E交于A、B两点，若AB中点的纵坐标为 2,|AB|=8,则p= A.2√2 B.2 C.√2 D.1 8.设函数(x)=snox}(o>0)向左平移m0<m<)个单位后得到函数g()=in,若点P,Q, ,则 R是函数f(x)与g(x)的图象上从左至右依次相邻的三个交点，且∠PQR=2” c.3 3 T 0.2m 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项 是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.为研究某城市二手房销售价格与建筑面积的关系，甲房产研究机构随机调查了80套该城市二手房 的建筑面积x(单位：平方米)和销售价格y（单位：万元)的数据(x,y,)(i=1,2,…,80), 已知其中有一套房源的数据为点P(100,220),且名：=17280，根据数据求得的线性经验回归方 程为y=1.8x+45,该线性回归方程对应的相关系数为r,对应的决定系数R=0.956,则下列结论正 确的是 A.r<0 B.数据点P对应的残差的绝对值为5 C.该样本中二手房的平均建筑面积约为95平方米 D.乙房产研究机构也对这组数据进行处理，得到非线性经验回归方程y=2.5l(x+10)+30,其决 定系数为R=0.872,则甲机构选取的模型拟合效果更好 10.设函数f(x)=ln(2-x)-lnx+mx+2m,则 A.当m=0时，f(x)只有一个零点 B.当m=0时，f(x)在定义域内单调递增 C.对于任意实数m,f八x)的图象都是中心对称图形 D.若f八x)存在极值点，则一定存在两个 11.平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=x,直线l2:y=-x,动点P(xo,yo)满足|xo>y|,过点P 分别作L1、2的垂线，垂足分别为A、B,若|PA·|PB|=2,则 A.动点P的轨迹方程为x2-y2=4 B.四边形PAOB的周长可以为2√3 C直线AB与直线OP的斜率之积为2 8 D. ©的最大值为 I■回口 数学·第2页（共4页） 然繁扫描全能王创建 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在等腰直角△ABC中，点D是斜边AC上靠近点A的三等分点，若Bi=mBC+nBA,则m 13.把7个不同的小球放人3个不同的盒子，每个盒子至少放2个球，则甲、乙、丙三个小球放在同 一个盒子里的情况有」 种 14。平面直角坐标系中，曲线x=之(>0)上有一系列点C(,),C(,),对neN, 以Cn为圆心的圆Cn与x轴都相切，且圆C。与圆C1彼此外切.若x1<x。,且，=1，记数列 x的前n项的和为S,则使得S,<06恒成立的最小正整数m为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，已知·|AC=15,店.A花=-15 (1)求△ABC的面积； (2)若|BC|=7,求△ABC的周长， 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系x0中，已知椭圆C(@6>0)的图象经过点1，引， 且椭圆C的右 焦点F的坐标为(1,0). (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F作倾斜角为T的直线和椭圆C交于A,B两点，求|OA|·|OB的值 3 数学·第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 17.（本小题满分15分) 随着AI技术的发展，计算机科学受到越来越多人关注，计算机内部数的计算采用的是二进制。一 般的，k位二进制数可以表示为aak-1…a1,其中a:∈|0,1|(i=1,2,…,k),并约定ak≠0， 比如全体3位二进制数构成的集合为{100,101,110,111.设全体n位二进制数构成的集合为 A,其中正整数n≥2，从集合A中等可能的取出一个二进制数，设这个二进制数中数码0出现的 次数为5 (1)若n=5,求概率P(>2); (2)若n=2026,记5=k的概率为Pk,当k·p4取得最大值时，求k的值， 18.（(本小题满分17分) 已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点O,O分别为上下底面的中心，圆锥OO,的顶点为 O,圆锥底面为正方形AB,C,D,的内切圆，M为AD中点，如图2所示. (1)设点Q在圆锥00，的底面圆周上运动， (i)求直线OQ和平面ABCD所成角的正弦值； (i)若CQ=√7，证明：CQ∥平面A,OB. (2)设平面A,BCD,和圆锥OO,侧面的公共点构成集合2，若P∈2，求PM的最小值 D 19.(本小题满分17分) 图2 已知函数f八x)=e-ax2.（其中e为自然对数的底数，e≈2.718) (1)求f(x)的图象在点(0,1)处的切线方程； (2)若f八x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若f1)f(2)+f(2)-f(3)|+…+f(9)-f10)=f1)+f10),求实数a的值， 数学·第4页（共4页） 器 扫描全能王创建