期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体的高减少2厘米后就变成了一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．192 B．216 C．288 D．384 2．甲、乙是两个不相等的非零自然数，且甲数是乙数的倍数，以下说法与实际不符的是：（    ）。 A．甲数是两数的最大公因数。 B．乙数是两数的最大公因数。 C．乙数是甲数的因数。 D．甲乙两数的和是乙数的倍数。 3．下面说法正确的选项个数是：（    ）。 ①两个合数相乘，积还是合数。    ②两个不同质数的公因数只有1。 ③所有的偶数都是合数。    ④最小的质数是1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是明明用8个1立方厘米的正方体分别测量甲、乙、丙3个盒子的容积，（    ）盒子的容积最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样大 5．如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积不变 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 6．下面的分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个三位数98□，当它是3的倍数时，那么□里最大填( )；当它有因数2、5时，那么□里只能填( )。 8．在1、11、19、27、53、87、97这些数中，( )是质数，( )是合数，( )既是奇数又是合数，( )既不是质数也不是合数。 9．一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )，它的因数有( )，这些数中( )是质数，( )是合数。 10．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 11．在1~20各数中，既是奇数，又是合数的数是( )和( )。 12．一根木头长4米，把它平均锯成10段，每段长( )米，每段的长度是这根木头总长的( )；如果每次锯的时间相同，那么锯一次的时间是总时间的( )。 13．千米可以表示把1千米平均分成5份，取其中的3份；也可以表示把3千米平均分成( )份，取其中的( )份。 14．4□□□是有两个相同数字的四位数，并且同时是2，3和5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 15．把的分子加上15，如果想要分数值不变，分母应( )。 16．有27个乒乓球，其中有一个是次品比正品略轻，用天平称，至少称( )次就一定能找到这个次品球。 三、判断题（12分） 17．长方体有6个面，每个面都不可能是正方形。( ) 18．一张正方形纸，第一次用去了它的一半，第二次用去了剩下的一半，还剩下。( ) 19．甲数的等于乙数，也可以说成甲数是乙数的。( ) 20．从左面看到的图形是。( ) 21．如果一个数有因数9，那么这个数一定是3的倍数。( ) 22．的分子分母同时乘0.5，分数值变小了。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   24．用竖式计算，带※的要验算。 28×35＝          77.4－23.06＝          ※884÷26＝ 25．用自己喜欢的方法计算。 ①          ②          ③ ④        ⑤            ⑥ 26．解方程。              五、解答题（30分） 27．王慧爱好集邮，她收集的中国邮票有82枚，外国邮票有18枚。外国邮票的枚数是中国邮票的几分之几？中国邮票的枚数是邮票总数的几分之几？ 28．一个假分数，它的分子是40，如果把它化成带分数，整数部分是3，分数部分的分子是1，这个假分数是多少？ 29．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体游泳池里面贴瓷砖，瓷砖的形状是边长为2分米的正方形，需要多少块这样的瓷砖？ 30．用一种车厢是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，高0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？ 31．做一个长方体的无盖鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？ 32．学校要挖一个长方体沙坑，长4米，宽2米，高0.4米。需要多少立方米的黄沙才能填满？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B B A 1．C 【分析】长方体高减少2厘米变成正方体，说明长和宽相等；表面积只减少4个相同的侧面，上下底面不变。先用减少的总面积除以4，求出一个侧面的面积，再用侧面面积除以减少的高，求出正方体棱长，接着求出原来的高，最后用长×宽×高求出体积。 【详解】单个侧面面积：48÷4＝12（平方厘米） 正方体棱长：12÷2＝6（厘米） 原来的高：6＋2＝8（厘米） 体积：6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 所以原来长方体的体积是288立方厘米。 2．A 【分析】根据题意，可以设甲数是4，乙数是2；然后列举出2和4的所有因数，其中最大的公因数，就是它们的最大公因数。逐项分析，找出与实际不符的选项。 【详解】设甲数是4，乙数是2； 2的因数：1，2； 4的因数：1，2，4； A．4和2的最大公因数是2，所以甲数不是两数的最大公因数，原说法与实际不符； B．4和2的最大公因数是2，所以乙数是两数的最大公因数，原说法与实际相符； C．2是4的因数，所以乙数是甲数的因数，原说法与实际相符； D．4＋2＝6，6是2的倍数，所以甲乙两数的和是乙数的倍数，原说法与实际相符。 3．B 【分析】偶数能被2整除，奇数不能被2整除；质数的因数只有1和它本身，合数的因数除了1和它本身两个因数还有其他的因数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】①两个合数相乘得到的积，除了1和它本身，还包含这两个合数作为因数，因此积一定有超过2个因数，属于合数，该说法正确。 ②质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数没有除1以外的共同因数，因此它们的公因数只有1，该说法正确。 ③偶数是能被2整除的数，但2是偶数，同时2只有1和2两个因数，属于质数而非合数，因此“所有偶数都是合数”的说法错误。 ④1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，因此该说法错误。 综上，正确的说法共2个。 4．B 【分析】1立方厘米正方体的棱长是1厘米，先确定每个盒子的长、宽、高，再根据“”求出盒子的容积，最后比较大小找出容积最大的盒子。 【详解】分析可知，小正方体的棱长是1厘米。 甲：长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 3×2×3＝18（立方厘米） 乙：长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米。 4×3×3＝36（立方厘米） 丙：长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米。 4×4×2＝32（立方厘米） 因为36立方厘米＞32立方厘米＞18立方厘米，所以乙的容积＞丙的容积＞甲的容积，即乙盒子的容积最大。 5．B 【分析】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积与原来长方体的表面积不变，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。 【详解】物体的表面积＝长方体的表面积，物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，所以图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。 6．A 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．＝，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数； B．是最简分数，18＝2×3×3，分母18除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； C．＝，12＝2×2×3，分母12除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数； D．＝，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 7． 7 0 【分析】3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2和5的倍数的特征：个位只能是0。 【详解】已知数位上的数字和：9＋8＝17，□是0~9的一位数，要满足17＋□是3的倍数且□最大，17＋9＝26，17＋8＝25，17＋7＝24，26和25不是3的倍数，24是3的倍数，所以最大填7；同时是2和5的倍数，□里只能填0。 8． 11、19、53、97 27、87 27、87 1 【分析】质数：大于1，只有1和自身两个因数的数。 合数：大于1，除了1和自身还有其他因数的数。 奇数：不能被2整除的数。 逐个分析数字： 1不满足质数与合数的定义，所以1既不是质数也不是合数。 11因数只有1和11，所以11是质数；不能被2整除，所以11同时是奇数。 19因数只有1和19，所以19是质数；不能被2整除，所以19同时是奇数。 27因数有1、3、9、27，所以27是合数；不能被2整除，所以27同时是奇数。 53因数只有1和53，所以53是质数；不能被2整除，所以53同时是奇数。 87因数有1、3、29、87，所以87是合数；不能被2整除，所以87同时是奇数。 97因数只有1和97，所以97是质数；不能被2整除，所以97同时是奇数。 【详解】质数：11、19、53、97 合数：27、87 既是奇数又是合数：27、87 既不是质数也不是合数：1 9． 30 1，2，3，5，6，10，15，30 2，3，5 6，10，15，30 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此这个数是30。 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，它的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，这些数中2，3，5是质数，6，10，15，30是合数。 10． 5 13 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由于积是65，说明这两个质数是65的因数，找出65的因数，并且和是18的即可。 【详解】65＝1×65＝5×13 5＋13＝18 这两个孩子分别是5岁和13岁。 11． 9 15 【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数。 【详解】1~20中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。 合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 在1~20个数中，既是奇数，又是合数的数是9和15。 12． 0.4/ 【分析】把4米平均分成10段，求每段的长度，用除法计算；把这根木头的长度看作单位“1”。把单位“1”平均分成10段，每段是全长的。锯的段数＝锯的次数－1，求出锯的次数，再根据分数的意义求解。 【详解】每段的长度：4÷10＝0.4（米） 每段占总长的： 10－1＝9（次） 锯一次的时间是总时间的： 13． 5 1 【分析】千米既可以表示把1千米作为单位“1”，平均分成5份，取其中的3份；也可以换一种单位“1”，把3千米作为整体，平均分成5份，此时每一份的长度就是3÷5＝千米，也就是取其中的1份。 【详解】千米可以表示把1千米平均分成5份，取其中的3份；也可以表示把3千米平均分成5份，取其中的1份。 14． 4800 4020 【分析】的倍数个位为：、、、、，的倍数个位为：或。所以一个数是和的倍数：个位必须是；要是的倍数：各位数字之和是的倍数。据此分析即可。 【详解】因为这个数是和的倍数，所以个位是。因此这个数已确定的数字加起来和是。 是的倍数，又要最大，先尝试百位是，此时和为，题目说这个数有两个相同数字，十位尝试，数字和为，不符合；十位尝试，数字和为，也不行；十位尝试，数字和是还是不行。那么百位尝试为，数字和为。那么十位尝试，数字和为不符合；十位尝试，数字和为，也不行，十位尝试，数字和为，是的倍数，所以这个数最大是。 是的倍数，又要最小，那么尝试百位为，此时和为。十位尝试是，数字和仍为，不符合；十位尝试，数字和为，不是的倍数，不符合；十位尝试为，数字和为，是的倍数。所以最小是。 15．加上21（或乘4） 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 据此先求出分子加上15后相当于分子乘了几，再根据分数的基本性质确定分母的变化。 【详解】5＋15＝20 20÷5＝4 7×4＝28 28－7＝21 因此，把的分子加上15，如果想要分数值不变，分母应加上21（或乘4）。 16．3 【分析】将27个乒乓球平均分成3组，每组（27÷3＝9）个，第一次称量其中两组：若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组。再平均分成3组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。 【详解】每次称量其中两组：若平衡，次品在未称重组中；若不平衡，次品在轻的组。 则用最少的次数找到次品的情况为： 将27个乒乓球平均分成3组，每组有（27÷3＝9）个： 第一次称其中两组，若平衡，则未称的第三组中有次品； 将未称重组中9个乒乓球平均分成3组，每组（9÷3＝3）个； 第二次称其中两组，若平衡，则未称的第三组中有次品； 将未称重组中3个乒乓球取出其中2个； 第三次称其中两个，若平衡，则未称的那个乒乓球中有次品。 即至少称3次就一定能找到这个次品球。 17． × 【分析】长方体通常有6个面，每个面都是长方形，但特殊情况下可能有两个面是正方形。例如，当长方体的长、宽相等而高不同时，上下两个面为正方形，其余四个面为长方形。据此判断。 【详解】长方体一般由6个长方形面组成，相对的面完全相同。若长方体的长和宽相等，高不同（如长＝宽＝3cm，高＝5cm），则上下底面为正方形，其余四个侧面为长方形。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】将正方形纸看作单位“1”，第一次用去一半，将整个正方形纸平均分成2份，用去1份，剩下2－1＝1份；第二次用去剩下的一半，即把剩下的1份再平均分成2小份，用去1小份，剩下1小份；如图所示：，图中空白部分即为剩下的部分，占整个正方形纸的。据此判断。 【详解】将正方形纸看作单位“1”，第一次用去了它的一半，第二次用去了剩下的一半，还剩下。原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】已知甲数的等于乙数，这里把甲数看作单位“1”，将其平均分成5份，乙数有这样的2份，因此假设甲数是5，乙数是2；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，因此甲数是乙数的5÷2＝。据此判断。 【详解】已知甲数的等于乙数，假设甲数是5，乙数是2。 5÷2＝ 因此甲数是乙数的，而非，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】通过观察可知，立体图形从左面看有两行，下面一行有4个小正方形，上面一行有2个小正方形，分别位于最左边和从左数第三个。据此解答。 【详解】据分析可知，从左面看到的图形是。原题说法正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】根据因数和倍数的定义，若一个数有因数9，则这个数一定是9的倍数，即可以表示为9k（k为整数）。由于9是3的倍数，因此9k必然可以分解为3×3k，即该数也是3的倍数。 【详解】假设这个数为N，且有因数9，则N＝9k（k为整数）。 因为9＝3×3，所以N＝3×3k＝3×（3k），其中3k为整数。根据3的倍数定义，N能被3整除，因此N一定是3的倍数。 例如：当k＝2时，N＝9×2＝18，18÷3＝6，是3的倍数；当k＝5时，N＝45，45÷3＝15，也是3的倍数。由此可知，命题成立。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝ ＝ ＝ 所以的分子分母同时乘0.5，分数值不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．；；；1；9； ；；；； 【详解】略 24．980；54.34；34 【分析】（1）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】28×35＝980 77.4－23.06＝54.34 884÷26＝34                       验算： 25． ①；②；③ ④；⑤；⑥ 【分析】①先计算括号内的减法，再计算括号外的加法。 ②先算加法，再算减法。 ③交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用加法结合律进行计算。 ④利用减法的性质去括号，然后交换与的位置进行计算。 ⑤利用加法交换律进行计算，将算式变为，再进行计算。 ⑥先算加法，再算减法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝（）＋（） ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝1－ ＝ ⑤ ＝ ＝1＋ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，求出方程的解； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 27．； 【分析】一个数是另一个数的几分之几用除法计算，最后根据分数的基本性质化为最简分数。 【详解】外国邮票的枚数是中国邮票的： 中国邮票的枚数是邮票总数的： 82÷（82＋18） ＝82÷100 ＝ ＝ 答：外国邮票的枚数是中国邮票的，中国邮票的枚数是邮票总数的。 28． 【分析】把带分数化成假分数的方法是：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。反之，已知假分数的分子、化成带分数后的整数部分和分数部分的分子，可以通过逆向运算求出分母。即分母等于（假分数的分子－分数部分的分子）÷整数部分。求出分母后，即可写出这个假分数。 【详解】分母：（40－1）÷3 ＝39÷3 ＝13 这个假分数是。 答：这个假分数是。 29．6100块 【分析】要为一个长方体泳池贴瓷砖，首先要知道长方体的表面积，因泳池无盖，所以求得长方体5面的表面积即可S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，再用长方体的表面积除以正方形瓷砖的面积即可，正方形面积S＝a×a。需要注意的是长方体边长单位用的米，而正方形瓷砖边长用的分米，需要换算。 【详解】20×8＋20×1.5×2＋8×1.5×2 ＝160＋60＋24 ＝244（平方米） 244平方米＝24400平方分米 2×2＝4（平方分米） 24400÷4 ＝6100（块） 答：需要6100块这样的瓷砖。 30．21吨 【分析】先根据长方体的容积＝长×宽×高，求出一辆长方体汽车运煤的体积，再乘5，求出5辆汽车的运煤总体积。最后用每立方米煤的重量乘煤的总体积，求出总重量。 【详解】一辆汽车装煤的体积为： 3×2.5×0.4 ＝7.5×0.4 ＝3（立方米） 5辆汽车装煤的总体积为： 3×5＝15（立方米） 5辆汽车共运煤的重量为： 1.4×15＝21（吨） 答：5辆同样的汽车共运煤21吨。 31．134平方分米；91.2升 【分析】求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，因为鱼缸无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，根据“”求出需要玻璃的面积，由“”可知，这个鱼缸现在装有水的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×鱼缸内水的深度，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】8×3＋（8×5＋3×5）×2 ＝8×3＋（40＋15）×2 ＝8×3＋55×2 ＝24＋110 ＝134（平方分米） 8×3×3.8 ＝24×3.8 ＝91.2（立方分米） 91.2立方分米＝91.2升 答：需要玻璃134平方分米，这个鱼缸现在装有91.2升水。 32．3.2立方米 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，算出长方体沙坑的容积即可。 【详解】4×2×0.4＝3.2（立方米） 答：需要3.2立方米的黄沙才能填满。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $