期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将一个棱长为4厘米的正方体铁块完全沉没在盛满水的容器里，溢出水的体积是（    ）。 A．16毫升 B．8毫升 C．64毫升 D．96毫升 2．对于分数（b为非0自然数），当满足下列条件（    ）时，这个分数是假分数。 A．b大于5 B．b不大于5 C．b不小于5 D．无法确定 3．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab 4．一个正方体的底面周长是8cm，则它的棱长总和是（    ）cm。 A．24 B．32 C．64 D．96 5．下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球 6．六年级在“我最喜欢的运动”调查中发现，喜欢足球的人数相当于乒乓球的，喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。喜欢足球的人数相当于羽毛球的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是( )。 8．若（x和y均为非零自然数），则x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”是一种低碳、环保、有氧健身、方便舒适的交通工具。欢欢家离学校约5千米，欢欢骑单车每分钟行0.25千米，( )分钟到达学校。 10．在、中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数是( )。 11．甲、乙、丙三人同时开始写作业，甲用了小时，乙用了小时，丙用了小时，( )先写完。 12．修一段千米的路，如果修了它的，还余下( )没有修；如果修了千米，还余下( )千米没有修。 13．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。 14．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该变成( )。 15．36口口能同时被2、3、5整除，这个四位数的十位上最大能填( )。 16．把体积是1立方分米的正方体木块，切成棱长是1厘米的小正方体木块若干个。若把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，那么这个长方体的长是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．一个自然数a小于质数b，那么a和b一定互质。( ) 18．两个连续的自然数一定互质。( ) 19．5是质因数，4不是质因数。( ) 20．有一个五位数298□4，它能同时被2和3整除。那么，□等于5。( ) 21．在自然数中，质数的个数要比合数的个数少。( ) 22．51÷17＝3，所以51是倍数，17和3是因数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．用竖式计算。 29×35＝      92×50＝      9.6－2.6＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                                            26．求未知数。                  五、解答题（30分） 27．学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15米，宽8米，高5米，门窗的面积是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？ 28．据了解：减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。淘淘计算出爸爸5月份绿色出行约减少16.2千克碳排放量，相当于种了多少棵树？ 29．五年级（2）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五年级（2）班至少有学生多少人？ 30．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15cm。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？ 31．工程队修一条长1500米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 32．一堆沙子，修墙用去吨，修操场用去吨，还剩吨，这堆沙子一共有多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A A D 1．C 【分析】根据题意可知，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64立方厘米＝64毫升 溢出水的体积是64毫升。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。 2．B 【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】为假分数，5大于或等于b，即b不大于5。 对于分数（b为非0自然数），当满足条件b不大于5时，这个分数是假分数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握假分数的意义是解答本题的关键。 3．C 【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】（a＋b）×2×3 ＝（a＋b）×6 ＝6（a＋b）平方厘米 表面积增加6（a＋b）平方厘米。 故答案为：C。 【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。 4．A 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×12＝24（厘米），即它的棱长总和是24厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是正方形的周长公式、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．A 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。 【详解】一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 故选：A。 【点睛】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。 6．D 【分析】根据分数的基本性质可知：喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的，也可以说成是喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。由题意知：喜欢足球的人数、喜欢乒乓球的人数、喜欢羽毛球的人数从份数上看就是：5、6、9份。用5÷9即可解答本题。 【详解】 故答案为：D 【点睛】根据分数的意义，把它理解成份数，转化为整数进行计算是解答本题的关键。 7． 【分析】根据题意，＝，＝，可知分数单位是，再用减去这个分数单位或者加上这个分数单位即可得到原来的分数。 【详解】＝，＝，可知原来分数的分数单位是； －＝ 所以，这个分数原来是。 【点睛】此题主要根据分数的基本性质，以及分数单位的意义和分数的加、减法来解决问题。 8． y x 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答。 【详解】因为x＝5y（x和y均为非零自然数），所以x÷y＝5，所以x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 9．20 【分析】用欢欢家到学校的距离除以欢欢每分钟骑的速度，即可求出到学校的时间。 【详解】5÷0.25＝20（分钟） 20分钟到达学校。 【点睛】本题考查了行程问题的基本数量关系：时间＝路程÷速度。 10． 0.016 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即可得解。 【详解】的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数； 的分母中只含有质因数5，能化成有限小数； ＝2÷125＝0.016 在、中，能化成有限小数的是，化成的有限小数是0.016。 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。 11．乙 【分析】比较甲、乙、丙三人用的时间即可，谁用的时间少，就是谁先写完。 【详解】因为5＜6，所以＞， 因为1＜2，所以＜， 所以＞＞， 所以乙用的时间最少，乙先写完。 【点睛】熟练掌握同分子分数和同分母分数比较大小的方法，是解答本题的关键。 12． 【分析】将全长看成单位“1”，修了它的，还剩下1－；如果修了千米，求余下的长度，直接用减法计算即可。 【详解】1－＝ －＝（千米） 【点睛】分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 13． 24 2、3 【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。 【详解】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。 【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。 14．2a 【分析】的分母加上14，变为28，扩大到原来的2倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大到原来的2倍，变为2a，据此解答即可。 【详解】的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该变成2a。 【点睛】理解分数的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。 15．9 【分析】能同时被2、3、5整除，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】36口口能同时被2、3、5整除，个位上是0，6＋3＋0＝9，所以十位上最大能填9。 【点睛】掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用是解题关键。 16．1000 【分析】由于体积不变，拼成的长方体的体积等于正方体的体积，长方体的宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长，即可解答。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米 1000÷（1×1） ＝1000÷1 ＝1000（厘米） 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，注意单位名数的互换。 17．√ 【分析】表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），没有最大自然数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此举例判断即可。 【详解】b是质数，所以b的因数只有1和b，那么小于b的自然数a与b只有公因数1，满足互质数的条件。 故答案为：√ 【点睛】大数是质数的两个数是互质数。理解这点是解题关键。 18．× 【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，再根据自然数的排列规律连续的两个自然数相差1，0是最小的自然数，0和1没有公因数，所以0和1不是互质数，只能说两个相邻自然数（除0外）一定是互质数。 【详解】两个相邻自然数（除0外）一定是互质数，所以两个连续的自然数一定是互质数说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查自然数、互质数的意义，理解和掌握互质数的含义是解答此题的关键。 19．× 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 【详解】由分析可得，我们可以说5是10的质因数，但不能说5是质因数。 故答案为：× 【点睛】掌握质因数的含义是解题关键，注意质因数不能单独存在。 20．× 【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 【详解】2＋9＋8＋4＝23 23＋5＝28，28不是3的倍数。 故答案为：× 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，个位上是0或5的数是5的倍数。 21．× 【分析】在自然数中，质数和合数的个数都是无限的，无法比较。 【详解】在自然数中，质数的个数要比合数的个数少，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了质数和合数，类似问题奇数的个数和偶数的个数也无法比较。 22．× 【分析】整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数； 【详解】因为51÷17＝3，所以51是17和3的倍数，17和3是51的因数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】倍数和因数是相互依存的，不能单独说：谁是因数，谁是倍数，据此判断。 23．8.3；10；3.9 0.045；370；3.7 【详解】略 24．1015；4600；7 【分析】两位数乘两位数以及小数的减法列竖式时，应将相同数位对齐再进行计算；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】29×35＝1015            92×50＝4600            9.6－2.6＝7                             25．；1；； ；3； 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）（3）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的，再计算括号外面的； （4）先利用减法性质，再利用加法交换律简便计算； （5）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （6）利用减法性质简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝1 （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝3 （6） ＝ ＝ ＝ 26．；； 【分析】利用方程的基本性质1、基本性质2即可解答本题。 【详解】 解： 解： 解： 【点睛】掌握方程的基本性质是解答本题的关键。 27．1600元 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。 【详解】15×8＋15×5×2＋8×5×2－30 ＝120＋150＋80－30 ＝320（平方米） 320×5＝1600（元） 答：粉刷这间会议室需要花1600元钱。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 28．3.24棵树 【分析】根据除法的意义，求出16.2里面有几个2.7就有几个0.54棵，再根据乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】16.2÷2.7×0.54 ＝6×0.54 ＝3.24（棵） 答：相当于种了3.24棵树。 【点睛】本题考查小数除法，求出16.2里面有几个2.7是解题的关键。 29．60人 【分析】求出三种站法每排人数的最小公倍数就是最少人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3×5＝60（人） 答：五年级（2）班至少有学生60人。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 30．11平方分米 【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。 【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2 ＝200＋600＋300 ＝1100（平方厘米） 1100平方厘米＝11平方分米 答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。 31． 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用1减去第一天修的占全长的分率和第二天修的占全长的分率，即可求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩全长的没有修。 【点睛】本题考查对分数的意义的理解以及分数加减计算。 32．吨 【分析】沙子的总质量＝修墙用的吨数＋修操场用的吨数＋还剩的吨数，代入数据解答即可。 【详解】 ＝ ＝ （吨） 答：这堆沙子一共有吨。 【点睛】此题考查了异分母分数的连加计算，计算时用分母的最小公倍数作公分母来计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $