4.2提公因式法同步练习2025-2026学年北师大版八年级数学 下册

北师大版八年级下册数学4.2提公因式法同步练习 一、单选题 1．多项式因式分解的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式中各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 4．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 5．下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A． B． C． D． 6．多项式中，各项的最大公因式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知三角形的三边，，满足关系式，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 9．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错 二、填空题 10．已知实数，满足，，则的值为______． 11．多项式可因式分解为，则A为___________． 12．已知，，则的值是________． 13．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________． 14．若满足，，，，则的值为______． 三、解答题 15．因式分解 (1)； (2)． 16．已知：，，求的值． 17．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的整数倍，则是7的整数倍． 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍． (1)①填空：226_____7的倍数．（填：“是”或“不是”） ②材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性； (2)经论证，“割尾法”也能判断一个四位数是否为7的整数倍．若四位自然数能被7整除，求的所有可能取值． 18．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题： (1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次； (2)把多项式进行因式分解，结果是_____； (3)依照上述方法因式分解：（为正整数）． 19．问题呈现：小明用如图1的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图2和图3．小明计算：图2中，当时，正方形的面积既可以表示为，也可以用1个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为：． (1)请用小明计算的方法，直接写出图3中，若时，表示的等式为______． (2)数学发现：图2中有等式______；图3中有等式______． (3)数学思考：由图4可得到一个关于、的等量关系式是______． (4)在（3）的条件下，若，求的值． (5)知识迁移：如图5，长方形和正方形，其中，若，，求图中的阴影部分面积的和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学4.2提公因式法同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B A C A B A C C 10．21 11． 12．168 13． 14． 15（1）解： ； （2）解： ． 16．解：，， ， ， ． 17．（1）解：①根据题意可知，三位数226，割掉末位数字6得22， ， 不是7的整数倍， 不是7的整数倍； ②由题意，得：，， 是7的整数倍， 设（为整数）， ， ， 是7的整数倍． （2）解：根据题意可得，四位数，割掉末位数字6得， 四位自然数能被7整除， 三位自然数能被7整除， 即能被7整除， ， 能被7整除， ，且为整数， 则可得或． 18．（1）解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次； （2）解：把多项式进行因式分解， 结果是； （3）解： … ． 19．（1）解：图3中，当时，较大的正方形的面积既可以用表示，也可以用最大的正方形的面积减去两个长方形的面积，再加上一个小正方形的面积，即可表示为，也就是说， 较大的正方形的面积为可以用等式表示为：． （2）解：由题意得图2中有等式， 图3中有等式 （3）解：大正方形的边长为，其面积为， 大正方形的面积等于中间的小正方形的面积加上4个长为a，宽为b的长方形面积，其面积为， ∴； （4）解：∵， ∴； （5）解： ， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $