专题5 函数、一次函数（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦函数与一次函数期末高频考点，以题载法构建概念-性质-应用逻辑链条，融合数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|选择1-5、填空9-10|待定系数法、增减性分析|从正比例函数到一次函数，强化系数与图象关系| |图象应用|选择6-7、填空12|交点求解、对称法求最值|结合几何图形，深化数形结合思想| |实际建模|选择8、解答14-15|函数建模、分类讨论|联系生活情境，培养模型观念与应用能力|

专题5　函数、一次函数 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.若正比例函数的图象经过点（1，3），则这个图象必经过点（　C　） A.（1，－3）　　B.（－1，3）　　 C.（－1，－3）　　D.（3，1） 2.在平面直角坐标系中，将直线y＝2x－1的图象向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为（　B　） A.y＝2x－4　　B.y＝2x＋2　　C.y＝2x－7　　D.y＝2x＋4 3.已知点A（－3，y1），B（2，y2）都在直线y＝－x－1上，则y1与y2的大小关系是（　A　） A.y1＞y2　　B.y1＜y2　　C.y1＝y2　　D.y1≥y2 4.真实情境同学对话信息 对于一次函数y＝kx＋b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（　C　） 第4题图　　 A.y随x的增大而增大　　　　 B.函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C.k－b＜0　　　　 D.关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝3 5.已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x－k的图象是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n相交于点M（2，4），则关于x的不等式kx＋b＜mx＋n的解集是（　A　） 第6题图　　 A.x＞2　　B.x＝2　　C.x≥2　　D.x＜2 7.［洛阳市］如图，P是边长为2 cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P沿A→D→C运动时，设点P运动的路程为x cm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（　D　） 第7题图 A.　　B.　　C.　　D. 8.［深圳市］如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发2.5 h追上甲车；④当乙车追上甲车后，甲、乙两车相距20 km时，t＝3或 h.其中正确的结论有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：由图象可知，A，B两城市之间的距离为300 km，甲车行驶的时间为5 h，而乙车是在甲车出发1 h后出发的，且用时3 h，即比甲车早到1 h，①②都正确；由题图可设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt（k≠0）.把点（5，300）代入y甲＝kt，得k＝60.∴y甲＝60t.设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n（m≠0）.把点（1，0）和（4，300）代入y乙＝mt＋n，得解得∴y乙＝100t－100.令y甲＝y乙，可得60t＝100t－100.解得t＝2.5，即两直线的交点的横坐标为2.5.此时乙车出发时间为1.5 h，即乙车出发1.5 h后追上甲车，③错误；当乙车追上甲车后，令y乙－y甲＝20，即100t－100－60t＝20.解得t＝3.当乙车到达目的地，甲车行驶时，即60t＝300－20.解得t＝.综上所述，当乙车追上甲车后，甲、乙两车相距20 km时，t＝3或，④正确.综上所述，正确的有①②④，共3个.故选C. 二、填空题（每题3分，共12分） 9.新考法开放性试题 写出一个图象过点（1，1）且y随x的增大而减小的一次函数解析式：　y＝－x＋2（答案不唯一）　. 10.直线l与x轴交于点（－1，0），且与直线y＝－x平行，则直线l的解析式为　y＝－x－1　. 11.跨学科物理 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y（cm）与所挂物重x（kg）之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格.若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是　2.5　cm. 第11题图 x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 12.如图，直线l：y＝x＋6与x轴，y轴分别交于点A，B，C为直线l上一点，且纵坐标为3，D为OB的中点，P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为　（－2，0）　，此时△PCD的周长为　4＋2　. 第12题图 解析：如图，作点D关于原点的对称点D′，连接CD′，D′P.∴DP＝D′P.∴PC＋PD＝PC＋PD′≥CD′. ∴当点C，P，D′三点共线时，PC＋PD最小，此时CD′与x轴的交点为P.对于y＝x＋6，当x＝0时，y＝6，∴B（0，6）.∵D为OB的中点，∴点D（0，3）.∴点D′（0，－3）.∵C为直线l上一点，且纵坐标为3，∴令x＋6＝3.解得x＝－4.∴点C（－4，3）.∴CD＝4，CD′＝＝2 .设直线CD′的解析式为y＝kx＋b（k≠0），则解得∴直线CD′的解析式为y＝－x－3.令y＝0，则－x－3＝0.解得x＝－2.∴点P的坐标是（－2，0），此时△PCD的周长为PC＋PD＋CD＝CD′＋CD＝4＋2. 三、解答题（共34分） 13.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，－2）. （1）求直线AB的解析式； 解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 把点A（2，0），B（0，－2）代入y＝kx＋b，得 解得∴直线AB的解析式为y＝x－2.（4分） （2）试判断点P（m＋1，m－1）是否在直线AB上，并说明理由； 解：（2）点P（m＋1，m－1）在直线AB上.（5分） 理由如下： 当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1. ∴点P（m＋1，m－1）在直线AB上.（7分） （3）若Q是x轴上一动点，当△ABQ是以线段AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点Q的坐标. 解：（3）点Q的坐标为（2－2 ，0），（2＋2 ，0）或（－2，0）.（10分） 解析： ∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，－2），∴OA＝OB＝2.∴AB＝＝2 .设点Q的坐标为（m，0），如图，分三种情况讨论： ①以点A为顶点，点Q在点A的右侧时，AQ＝AB＝2 ， ∴OQ＝OA＋AQ＝2＋2 . ∴点Q的坐标为（2＋2 ，0）. ②以点A为顶点，点Q在点A的左侧时，AQ＝AB＝2 ， ∴OQ＝AQ－OA＝2 －2.∴点Q的坐标为（2－2 ，0）. ③以点B为顶点，点Q只能在点A的左侧，BQ＝BA， ∴OQ＝OA＝2.∴点Q的坐标为（－2，0）. 综上所述，点Q的坐标为（2＋2 ，0），（2－2 ，0）或（－2，0）. 14.（12分）现有M，N两家果园可供采摘，这两家奶莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同. M果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的奶莓按6折优惠. N果园：不需要购买门票，采摘的奶莓按售价付款不优惠. 设小艺和爸爸、妈妈三个人的采摘量总共为x kg，在M，N果园采摘所需总费用分别为yM元，yN元，其函数图象如图所示. （1）分别写出yM，yN关于x的函数解析式； 解：（1）根据题意得，在M果园采摘所需总费用yM＝20×3＋0.6×30x＝18x＋60，即yM关于x的函数解析式为yM＝18x＋60（x≥0）.（3分） 根据题意，得yN＝30x，即yN关于x的函数解析式为yN＝30x（x≥0）.（6分） （2）请求出图中点C的坐标； 解：（2）根据题意，联立得解得 ∴点C的坐标为（5，150）.（9分） （3）请根据函数图象，写出小艺一家选择哪家果园采摘更划算. 解：（3）由（2）并结合函数图象可得，当采摘量大于5 kg时，到M果园更划算；当采摘量为5 kg时，到两家果园所需总费用一样；当采摘量小于5 kg时，到N果园采摘更划算.（12分） 15.［教材P142第10题改编］（12分）A城有肥料200 t，B城有肥料300 t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，其运往C，D两乡的运费如下表.设从A城运往C乡的肥料为x t，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元. （1）分别直接写出y1，y2与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围） 解：（1）根据题意，得A城运往D乡的肥料为（200－x） t，B城运往C，D两乡的肥料分别为（240－x） t和260－（200－x）＝（60＋x） t.（2分） ∴y1＝20x＋24（200－x）＝－4x＋4 800，y2＝15（240－x）＋17（60＋x）＝2x＋4 620.∴y1与x之间的函数解析式为y1＝－4x＋4 800，y2与x之间的函数解析式为y2＝2x＋4 620.（6分） （2）当A城运往两乡的总运费不低于4 200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用最小？并求出最小费用. 两城两乡 C/（元/t） D/（元/t） A 20 24 B 15 17 解：（2）根据题意，得－4x＋4 800≥4 200.解得x≤150.（8分） 设总费用为w元，则w＝－4x＋4 800＋2x＋4 620＝－2x＋9 420.∵－2＜0，∴w随着x的增大而减小.∵x≤150，∴当x＝150时，w有最小值，w最小＝－2×150＋9 420＝9 120.（10分） 此时调运方案：A城运150 t肥料到C乡，运50 t肥料到D乡；B城运90 t肥料到C乡，运210 t肥料到D乡，总费用最小，最小费用为9 120元.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $