专题3 平行四边形（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦平行四边形性质判定、中位线等高频考点，通过典例提炼全等转化、分类讨论等方法，构建从基础应用到综合探究的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|选择2/8题|对角线互相平分求周长、面积转化（△BOC面积=1/4▱ABCD）|平行四边形性质→三角形全等→面积计算| |判定与动态|填空12题、解答13题|分类讨论动点位置、开放性条件补充（OB=OD证平行四边形）|平行四边形判定定理→动态几何→分类思想| |推理与探究|解答15题|中位线定理逆向证明（作辅助线构造平行四边形）|三角形中位线→命题证明→逻辑推理|

专题3　平行四边形 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　B　） A.　　B.　　C.　　D. 2.如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　A　） 第2题图　　 A.21　　B.25　　C.28　　D.32 3.［扬州市］如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角.若∠B＝75°，则∠ADE的度数为（　D　） 第3题图　　　　 A.125°　　B.105°　　C.90°　　D.75° 4.［教材P67第12题改编］如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（－1，－1），（2，－1），则顶点D的坐标是（　C　） 第4题图 A.（－3，2）　　B.（3，－2）　　C.（3，2）　　D.（2，2） 5.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（　C　） 第5题图　　 A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度　　　　　　　　 B.CE＝FG C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离　　　　　　　　D.AB＝CD 6.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2＝44°， 则∠B的度数为（　D　） 第6题图　　 A.124°　　B.66°　　C.104°　　D.114° 7.［河南中考］如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　B　） 第7题图　　 A.　　B.1　　C.　　D. 解析：如图.由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°.又∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS）.∴AD＝BD.同理可得，AE＝CE.∴DE是△ABC的中位线.∴DE＝BC＝1.故选B. 8.［教材P67第16题改编］如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F.若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为（　C　） 第8题图 A.6　　B.4 　　C.3 　　D.2  解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO.∵∠EOD＝∠FOB.∴△EOD≌△FOB（ASA）.∴S△EOD＝S△FOB.如图，过点A作AG⊥BC于点G.∵∠ABC＝60°，∴∠BAG＝30°.∴BG＝AB＝2.∴AG＝＝＝2 .∴S▱ABCD＝BC•AG＝6×2 ＝12 .∴S阴影＝S△EOD＋S△COF＝S△FOB＋S△COF＝S△BOC＝S▱ABCD＝3 .故选C. 二、填空题（每题3分，共12分） 9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件　OB＝OD（答案不唯一）　，使四边形ABCD是平行四边形. 第9题图 　　　 10.真实情境制作标本 如图，小明在制作树叶标本时，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正n边形的一部分.若正n边形的两条边所在直线AM，BN所夹的锐角为36°，则n的值是　5　. 第10题图 　　　 11.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于点F，G，分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧交于点H，连接BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥BC，AD＝3，BE＝2 ，则AB的长为　2　. 第11题图 　　　 解析：由作图过程可知，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3，AB＝CD.∴∠AEB＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝＝＝.设AB＝x，则CD＝AE＝x，DE＝3－x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD2＝CE2＋DE2，即x2＝（）2＋（3－x）2.解得x＝2，即AB的长为2. 12.数学思想分类讨论 如图，四边形ABDC是平行四边形，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点G在CD上，CG＝3 cm，动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2 cm/s的速度运动，动点F从点B出发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1 cm/s的速度运动.若动点E，F同时出发，相遇时停止运动，在第　3或　s时，以点A，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形. 第12题图 解析：∵CG＝3 cm，CD＝AB＝8 cm，∴DG＝CD－CG＝8－3＝5（cm）.设运动时间为t s，分两种情况讨论：①如图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上时，四边形AGEF为平行四边形，则AF＝GE.∴8－t＝5－（2t－6）.解得t＝3. 图1　　 ②如图2，点E在CD上，且在点G的左边，点F在AB上时，四边形AEGF为平行四边形，则AF＝EG.∴8－t＝2t－6－5.解得t＝.综上所述，当t＝3或时，以点A，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形. 图2 三、解答题（共34分） 13.新考法开放性试题 （10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　①（或②）　. 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； 证明：选择①.∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE. 又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（5分） （或选择②.∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD. 又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（5分）） （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. 由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10.（7分） ∵AD⊥AB，∴∠A＝90°. ∴AE＝＝＝6. ∴线段AE的长为6.（10分） 14.（12分）已知A，B是两个多边形，请阅读关于A，B的相关信息，完成下列各题. （1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由； 解：（1）嘉嘉的说法不正确.（1分） 理由如下：多边形的外角和始终等于360°，与多边形的边数无关，A的外角和与B的相等，故嘉嘉的说法不正确.（4分） （2）设A的边数为n（n＞3）. ①若n＝7，求x的值； （2）①根据题意，得180（7＋x－2）－180（7－2）＝360. 解得x＝2，即x的值为2.（8分） ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. ②根据题意，得180（n＋x－2）－180（n－2）＝360. 解得x＝2. ∴无论n取何值，x的值始终不变.（12分） 15.［郑州市］（12分）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.对“三角形中位线定理”进行逆向思考，可得以下3个命题： Ⅰ.若D是AB的中点，DE＝BC，则E是AC的中点； Ⅱ.若DE∥BC，DE＝BC，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点. （1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题. 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点. 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M； ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径作弧与边AC交于点E和E′. 图2 请你在图2中完成以上作图. 解：（1）所作图形如图①所示.（4分） 图① （2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明. 图1　 解：（2）选择命题Ⅱ.（5分） 证明：如图②，过点E作 EM∥AB交BC边于点M，连接DM.∵DE∥BC，∴四边形EDBM是平行四边形.（7分） 图②　　 ∴BD＝EM，DE＝BM.∵DE＝BC，∴DE＝BM＝CM.∴四边形DECM是平行四边形.∴DM＝CE，DM∥CE.∴DM∥AE.又∵EM∥AD，∴四边形ADME是平行四边形.∴AD＝EM，DM＝AE.∴AD＝BD，AE＝CE.∴D，E 分别是 AB，AC的中点.（12分） （或选择命题Ⅲ.（5分） 证明：如图③，延长ED至点F，使DF＝DE，连接BF. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD.又∵∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF（SAS）.∴AE＝BF，∠AED＝∠BFD.∴AC∥BF.∵DE∥BC，即EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形.∴BF＝CE.∴CE＝AE.∴E是AC的中点.（12分）） 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $