专题1 二次根式（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦二次根式期末高频考点，以分类讨论、代数推理等思想方法为统领，构建从概念理解到跨学科应用的完整训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（第1-2题）|定义辨析法|从二次根式有意义条件到最简二次根式判定，形成概念认知链| |性质应用|3题（第3/7/10题）|公式迁移法|结合物理公式、教材改编题，体现性质在实际与变式中的应用| |运算能力|3题（第5/9/13题）|分步运算法|覆盖加减乘除混合运算，强化符号意识与运算技巧| |综合应用|5题（第6/12/14/15/16题）|分类讨论/代数推理|融合师生情境、等腰三角形、规律探究，构建“概念-运算-应用”逻辑闭环|

专题1　二次根式 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　B　） A.a＝0　　B.a≥0　　C.a≠0　　D.a＞ 2.下列二次根式是最简二次根式的是（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 3.跨学科物理 出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝5×105 m/s2，s＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　B　） A.4×102 m/s　　B.8×102 m/s　　C.0.4×103 m/s　　D.0.8×103 m/s 4.若a＋＝，则表示实数a的值应在（　A　） A.1和2之间　　B.2和3之间　　C.3和4之间　　D.4和5之间 5.若x为实数，在“（＋1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”“－”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　C　） A.＋1　　B.－1　　C.2 　　D.1－ 6.真实情境师生共学 老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（　D　） ⇨⇨⇨⇨ A.小明和小丽　　B.小丽和小亮　　C.小红和小亮　　D.小丽和小红 7.［教材P21第9题改编］已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（　A　） A.2　　B.3　　C.4　　D.5 8.［北京市］已知x，y为实数，xy＝5，那么x＋y的值为（　C　） A.　　B.2 　　C.±2 　　D.5 解析：（x＋y）2＝x2•＋2xy＋y2• ＝xy＋2xy＋xy＝4xy.∵xy＝5，∴4xy＝20.∴（x＋ y）2＝20.∴x＋y＝±2 .故选C. 二、填空题（每题3分，共12分） 9.化简：（－）2＝　3　；－＝　－　. 10.比较大小：3 　＜　5 .（填“＞”“＜”或“＝”） 11.新考法开放性试题 若二次根式可以与合并，则m的值可以是　－1（答案不唯一）　. 12.数学思想分类讨论 已知x，y为等腰三角形的两边长，且x，y满足y＝＋＋3，则此三角形的周长为　7或8　. 解析：∵x，y满足y＝＋＋3，∴∴x＝2.∴y＝0＋0＋3＝3.分两种情况讨论：①当y为等腰三角形的底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，2，3，则三角形的周长为2＋2＋3＝7.②当x为等腰三角形的底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，则三角形的周长为2＋3＋3＝8.综上所述，此三角形的周长为7或8. 三、解答题（共44分） 13.（20分）计算： （1）×÷； 解：（1）原式＝×（3分） ＝.（5分） （2）÷＋（－1）2； 解：（2）原式＝3＋3－2 ＋1（3分） ＝7－2 .（5分） （3）（4 ＋4 －3 ）÷2 ；　　 解：（3）原式＝（4 ＋2 －6 ）÷2 （3分） ＝0÷2  ＝0.（5分） （4）（＋）－（3 －）. 解：（4）原式＝2 ＋－＋（3分） ＝3 －.（5分） 14.（8分）已知x＝2＋，y＝2－. （1）求x2＋xy＋y2的值；　　 解：∵x＝2＋，y＝2－，∴x－y＝2 ，xy＝1.（2分） （1）原式＝（x－y）2＋3xy＝（2 ）2＋3×1＝12＋3＝15.（5分） （2）求x2y－xy2的值. 解：（2）原式＝xy（x－y）＝1×2 ＝2 .（8分） 15.（6分）快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20 cm 18 cm 中号 25 cm 20 cm 大号 30 cm 25 cm 已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80 cm2，180 cm2，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由. 解：从节约材料的角度考虑，应选择底面为中号的纸箱.（1分） 理由如下：∵甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80 cm2，180 cm2，∴甲礼品的底面边长为＝4 cm，乙礼品的底面边长为＝6 cm.∴如题图摆放的甲、乙两件礼品的底面的水平方向的长为4＋6＝10（cm），竖直方向最长为6 cm.∵20＜10＜25，6＜20，∴中号包装纸箱长、宽尺寸适中.∴应选择底面为中号的纸箱.（6分） 16.新考法代数推理 （10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝－1；第2个等式：a2＝＝－；第3个等式：a3＝＝2－；…… 按上述规律，解答下列问题： （1）请写出第2 026个等式：a2 026＝　　　　　　　　　　，并通过计算验证结果是否正确； ＝－（2分） ＝＝ ＝－.（4分） （2）请写出第n个等式，并通过计算证明结果； 由题意，得an＝＝－.（6分） 证明：＝＝ ＝－.（8分） （3）计算：a1＋a2＋a3＋…＋a99. a1＋a2＋a3＋…＋a99＝－1＋－＋－＋…＋－＝－1＋＝－1＋10＝9.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $