名师划重点（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

爱学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 名师划重点 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识」 第十九章 二次根式 章节知识导图 定义：一般地，形如wWa(a≥0)的式子叫作二次根式 有意义的条件：被开方数（为非负数)大于或等于0 相关概念 最简二次根式 ①被开方数不含分母 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ①双重非负性：wa≥0，a≥0 ②wa)2=a(a≥0) 性质 二次根式 ③a=lal=aa≥0， l-a(a<0) 加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同 的二次根式合并 √aWb=wab(a≥0，b≥0) 乘法 逆用：wab=Wawb(a≥0，b≥0) a 运算 =8a≥0,6s0 除法 递用：区=a≥0，b>0) 混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的， 同级运算，从左到右进行计算，与实数混合运算顺序相同 第二十章勾股定理 章节知识导图 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 使用前提是在 内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b2=c2 直角三角形中 证明：“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”等 b9 勾股定理 b 2a+ba+b=2×2ab+ 4×2ab+a-bP=c2 a+b=4×2ab+c2 Zca+b2=c2 >a2+b2=c2 >a2+b2=c2 应用：①求线段的长度；②在数轴上表示无理数的点；③折叠问题； ④求立体图形中最短路径问题 勾股定理 立体图形转化、平面图形两点之间， 线段最短 最短路径 内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形 是直角三角形 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，常见的有3,4,5；5,12,13； 勾股定理的逆定理 6,8,10 应用：判定一个三角形是直角三角形 常考方法模型 1.利用勾股定理求阴影部分的面积 当以直角三角形的三边为边（或直径）向外作等腰直角三角形、半 圆形、等边三角形以及正方形时，以两直角边为边（或直径）所作 的图形的面积和等于以斜边为边（或直径)所作的图形的面积.常见 图形及结论如下： S S S 作等腰直角三角形 作等边三角形 作半圆形 S阴影=S直角三角形 S=S1+S2+S3+S4 S3=S1+S2 S3=S1+S2 S3=S1+S2 2.立体图形中最短路径的基本模型 类型 示例 展开图 独家授权侵权必究 之学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ○B3 B 3 B 圆柱 A A2 ①②③ 底面周长 E 长方 体 ABCABA D E ① ② ③ 小B 阶梯 最短路径= 阶梯宽2+（水平距离+垂直距离） 解题 (1)将立体图形沿侧面展开，使得两点在同一平面上： 方法 (2)构造直角三角形通过勾股定理求解 第二十一章四边形 章节知识导图 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在平面内，由不在同一直线 推广n边形：在平面内，由n(n≥3) 定义 上的四条线段首尾顺次相接 组成的图形 类比条线段首尾顺次相接组成的图形 四边形及 多边形 内角和四边形的内角和等于360° n边形的内角和等于（n-2)×180 性质 外角和四边形的外角和等于360° n边形的外角和等于360° 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 一组对边平行， 边 平行四边形的对边相等 另一组对边相等 的四边形不一定 性质角 平行四边形的对角相等 是平行四边形， 对角线平行四边形的对角线互相平分 如等腰梯形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 、定理 判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 扇 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 连接三角形两边中点的线段叫作 三角形的 定义 三角形的中位线 中位线 用于证明线段位 三角形的中位线平行于三角形的 置和数量关系、 定理 第三边，并且等于第三边的一半 求角度等 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 矩形的四个角都是直角 性质 到特殊 矩形的对角线相等 只适用于直角三角形 矩形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形是矩形 具有平行 四边形的 判定 对角线相等的平行四边形是矩形 所有性质 有三个角是直角的四边形是矩形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 特殊的平行 四边形 菱形的四条边都相等 菱形 性质 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 都是轴对称图形， 平分一组对角 常用对称性转化 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 求最值 判定 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定义 有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫作正方形 正方形的四条边都相等 性质 正方形的四个角都是直角 ·正方形 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条 对角线平分一组对角 具有平行四边形、矩 形、菱形的所有性质 一组邻边相等的矩形是正方形 判定 有一个角是直角的菱形是正方形 学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 常考方法模型 1.平行四边形中的面积问题 图示 S.O 0为 点P在ABCD EF经过 P为 的边AD上， ABCD 条件 ·ABCD对 口ABCD内 且不与端点重 对角线的交点 角线的交点 合 任意一点 0 S1=S2=S3 S1+S3=S2 结论 S+S=S2=2 十8周 S四边形ABFE=S四 =S4=4 SEABCD 边形CDEF SGARCD SEABCD 2.构造三角形中位线的常用方法 方法 图示 方法 图示 直接连接两个中点 连接三角形第三边 构造中位线 构造中位线 己知一边中点，取 已知两边中点，取 D 另一边中点构造中 第三边的中点构造 位线 中位线 己知一边中点，将 利用“角平分线十 另一边延长一倍， 垂直”构造中位线 B 用倍长法构造中位 线 3.中点四边形 类型 图示 特点 结论 一般 E,F,G 四边形EFGH是平行四边形； 四 B ,H分别 C四边形EFGH=AC十BD;S四边形EFGH 边形 是各边的 =2S四边形ABCD 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 矩形 四边形EFGH是菱形 菱形 中点 四边形EFGH是矩形 正方 四边形EFGH是正方形 形 对于任意凸四边形，若对角线相等，则中点四边形为菱形；若对 角线垂直，则中点四边形为矩形；若对角线垂直且相等，则中点 四边形为正方形 第二十二章函数 章节知识导图 两个变量xy 于x的每一个值，y都 函数 ,y是x的函数 有唯一的值与它对应 相关概念 自变量的取值范围→使函数关系式和实际问题都有意义 函数值：一个自变量对应的函数值是唯一确定的 函数 列表法 表示方法 解析法：待定系数法求函数解析式 图象法：列表、描点、连线 第二十三章一次函数 章节知识导图 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 关系式：y=kxk为常数，k≠O) 图象与性质 k的符号 k>0 k<0 y y 正比例函数 图象 过点(0,0)和点(1，月的一条直线 经过的象限 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 y随x的增大而增大y随x的增大而减小 关系式：y=kx+b(6,b为常数，k≠0) 图象与性质 k>0 k<0 k,b的符号 b>0 b<0 b>0 b<0 一次函数 本y 图象 一次函数 过点(0，)和点(-冬，0)的一条直线 与y轴交点 的位置 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 经过的象限 第一、第二、第一、第三 第一、第二 第二、第三 第三象限 第四象限 第四象限 第四象限 直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b+m 平移规律 直线y=kx+b向下平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b-m 如图，方程x+b=0的解为x=0 如图，方程组 r+h的解为m, yy=k x+b 一次函数与方 Lkx+b=y (y=n n 程（组）、不等式 如图，不等式kx+b>kx+b,的解集为x<m; (a,0) 不等式kx+b<kx+b的解集为x>m y=kx+b 利用函数与方程、不等式的关系确定方案 实际应用（方案选择） 利用函数的增减性确定方案 常考方法模型 与一次函数y=x十b(k≠0)有关的几何图形的面积 A 图示 B/ OB元 /0C 70B元 OB\C六元 结论 Ssou- SMANC-2 sc固 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 OBOA BC.OA OByA BC.yA 第二十四章数据的分析 章节知识导图 平均数：=+比+…+ n 平均数 加权平均数：=+x0+…+u,+w,+…+W4=n,U,是出现的次数) W1+U2+…+04 特点：反映一组数据的平均水平，易受极端值的影响 求法：n个数据按 n为奇数时： 第学个数据 集中 大小顺序排列 趋势 n为偶数时： 中位数 第2和第（受+1个数据的平均数 特，点：受极端值的影响较小…-比中位数大的位于前50% 定义：一组数据中出现次数最多的那个数据 众数 特点：反应一组数据的集中程度、 一组数据可能没有众数， 也可能不止一个众数 数据的分析 离差（偏差） 离差平方和 应用数据分组 离散 公式：，-到+，++化羽 程度 特点：方差越大，数据的波动越大，越不稳定 两组相关数据的平均数、方差的关系 数据 平均数方差 方差 x1,X2,x3)x4…,X刀 2 x1+a,x2十a,…,xn十a 元+a s2 hx,hx2,hx,xxn x 2s2 hx+a,kxz+a,,hxnta kxta k2s2 大致 分布 四分位数箱线图 独家授权侵权必究·