试卷11 期末快递 名师研创预测卷（二）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 融合数学文化、跨学科实践与开放探究，如《九章算术》折竹问题、物理小球反弹实验，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、矩形性质、一次函数|第6题教材改编，第10题动态几何与函数图象结合| |填空题|5/15|统计、数学文化、综合实践|11题开放性试题，13题《九章算术》应用，15题放缩尺实践探究| |解答题|8/75|几何证明、统计分析、跨学科|20题赵爽弦图验证勾股定理，22题物理小球反弹运动建模，23题新定义损矩形探究|

试卷10　期末快递　名师研创预测卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　A　） A.x＞－3　　B.x＞3　　C.x＜－3　　D.x＜3 2.下列计算正确的是（　C　） A.＋＝　　　　B.3 －＝3 C.×＝3　　　　D.÷＝ 3.关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　C　） A.四个角都相等　　　　B.对角线相等 C.对角线互相垂直　　　　D.是轴对称图形 4.已知一次函数y＝kx－k－4（k是常数，且k≠0）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（　A　） A.（2，3）　　B.（－2，3）　　 C.（－2，－4）　　D.（2，－4） 5.如图，DE是△ABC的中位线，若∠BDE＝140°，则∠B的度数为（　B　） 第5题图　　 A.30°　　B.40°　　C.80°　　D.140° 6.［教材P43第5题改编］如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（　D　） 第6题图　　 A.点A　　B.点B　　C.点C　　D.点D 7.如图，地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的度数为（　D　） 第7题图 A.120°　　B.100°　　C.80°　　D.60° 8.如图，若关于x，y的二元一次方程组的解是（2，4），则一次函数y＝kx＋6与y＝x＋2的图象以及y轴所围成的△DPC的面积是（　B　） 第8题图　　 A.8　　B.4　　C.1　　D.6 9.学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：cm）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为176 cm的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（　B　） A.平均数变大，离差平方和变小 B.平均数不变，离差平方和不变 C.平均数不变，离差平方和变大 D.平均数变小，离差平方和变大 10.如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接DE.在如图2所示的图象中，M（，）是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示的图象表示的是（　B　） 图1　图2 第10题图 A.点P与B的距离为x，点P与C的距离为y B.点P与B的距离为x，点D与E的距离为y C.点P与D的距离为x，点P与E的距离为y D.点P与D的距离为x，点D与E的距离为y 解析：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝＝5.如图，连接AP，过点A作AF⊥BC于点F.S△ABC＝AB•AC＝BC•AF，即×3×4＝×5AF.∴AF＝. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝＝＝.∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴四边形ADPE是矩形.∴DE＝AP.∴当点P与点F重合时，AP的值最小，即此时DE的值最小.∴DE的值等于AF的值，即DE的最小值为.∴由函数图象可知，点D与E的距离为y，点P与B的距离为x.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法开放性试题 若一次函数y＝－x＋b（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　－1（答案不唯一）　. 12.某工厂对新研发的智能机械臂从精准度、稳定性和灵活性三个维度来进行测评，满分10分，该机械臂以上三个维度的测评分数分别为5分，2分，3分，若三项得分依次按50％，30％，20％的比例计算测评成绩，则该机械臂的测评成绩为　3.7　分. 13.数学文化《九章算术》 《九章算术》中有“折竹抵地”的故事，其意为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远.请问折断后竹子离地面的高度为　　尺.（注：1丈＝10尺） 14.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数为　75°　. 15.新考法综合与实践 图1的放缩尺是利用“平行四边形的不稳定性”来进行绘图的工具，它由四把直尺用螺栓在点A，B，C，D处连接而成.在绘图过程中，O的位置固定不变，O，A，E始终位于同一水平面，且AD＝BC＝OD，AB＝CD＝BE.当∠ODA由120°（如图2）缩小为90°（如图3）时，O，E两点的距离减小了（＋1）cm，则点C的竖直高度上升了　　cm. 图1　　图2　　图3 解析：设AD＝BC＝OD＝a，AB＝CD＝BE＝b，则CO＝CD＋DO＝a＋b，CE＝CB＋BE＝a＋b，∴CO＝CE.∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠OCB＝∠ODA.当∠ODA＝120°时，过点C作CH⊥OE于点H，如图①，则∠OCE＝∠ODA＝120°，∴∠ECH＝∠OCB＝60°，则∠E＝90°－∠ECH＝30°，∴在Rt△ECH中，CH＝CE＝（a＋b），EH＝＝＝（a＋b）. 图① ∵CO＝CE，CH⊥OE.∴OE＝2EH＝（a＋b）.当∠O′D′A′＝90°时，过点C′作C′H′⊥O′E′于点H′，如图②， 图② 则∠O′C′E′＝∠O′D′A′＝90°，∴∠E′C′H′＝∠O′C′B′＝45°.∴∠E′＝90°－∠E′C′H′＝45°.∴∠E′C′H′＝∠E′.∴C′H′＝E′H′.∵在Rt△E′C′H′中，C′H′2＋E′H′2＝C′E′2＝（a＋b）2，∴C′H′＝E′H′＝（a＋b）.∵C′O′＝C′E′，C′H′⊥O′E′，∴O′E′＝2E′H′＝（a＋b）.∵O，E两点的距离减小了（＋1） cm，即OE－O′E′＝（＋1） cm，∴（a＋b）－（a＋b）＝＋1.∴a＋b＝ cm.∴点C的竖直高度上升C′H′－CH＝（a＋b）－（a＋b）＝（a＋b）＝×＝（cm）. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算：（1）（4 ＋4 ）－（2 －）； 解：（1）原式＝（4 ＋2 ）－（2 －3 ）（2分） ＝4 ＋2 －2 ＋3 ＝7 .（4分） （2）×－｜2－｜－. 解：（2）原式＝2 －＋2－2（3分） ＝.（4分） 17.（9分）射击是一项锻炼专注力的体育项目，因其场地要求灵活被某校纳入课外体育拓展课程.其八年级400名学生在“技术提升”训练前后各参加了一次规则相同的射击精准度测试，测试成绩为整数，满分10分.测试结果显示，所有学生成绩都不低于6分.现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，整理并绘制出如下统计图表： 图1　　图2 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　6　，b＝　9　； （2）补全条形统计图； 解：（2）补全条形统计图如图所示.（7分） （3）如图3是李华绘制的训练前后射击成绩的箱线图，请根据此箱线图分析训练前后的射击成绩变化. 抽取的学生训练前后射击成绩箱线图 图3 解：（3）从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，说明训练后学生成绩的离散程度较小，成绩更集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了.（答案不唯一）（9分） 18.（9分）如图，E是▱ABCD的边AD上一点（不包含点A，D），连接CE.用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点.下面是两位同学的作法： 小明：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE. 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE. 小明：小丽，你的作法有问题. 小丽：哦……我明白了！ （1）根据小明的作法，求证：AF∥CE； 解：（1）证明：根据小明的作法可知，CF＝AE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF. 又∵CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF∥CE.（6分） （2）指出小丽作法中存在的问题. 解：（2）以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中一个符合题意.故小丽的作法有问题.（9分） 19.（9分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（0，2）和B（2，－2）. （1）求一次函数y＝kx＋b的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； 解：（1）将点A（0，2）和B（2，－2）分别代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.函数图象如图所示.（5分） （2）将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后得到的新的函数解析式为　y＝－2x＋5（7分）　； （3）当x＜－1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数y＝kx＋b的值，请直接写出m的取值范围. m的取值范围是m≥－2.（9分） 20.新考法过程性学习 （9分）我国古代数学家赵爽利用弦图直观地论证了勾股定理，我们也可以将两张全等的直角三角形纸片与一张满足一定要求的长方形纸片，如图1所示，拼成如图2所示的图形，利用面积的不变性，验证勾股定理a2＋b2＝c2. 　　 图1　　图2 （1）请完成下面的验证过程：如图2，连接EB. 由△AEF≌△BAC，得AE＝AB，∠AEF＝∠BAC，∠AEF＋∠EAF＝90°， 则∠BAE＝∠BAC＋∠EAF＝∠AEF＋∠EAF＝90°. ∵S四边形ABDE＝S△ABC＋S△AEF＋S长方形DCFE＝ab＋ab＋　b（b－a）　＝　b2　， S四边形ABDE＝S△ABE＋S△DEB＝　c2　＋　（b＋a）（b－a）　 ＝　c2＋b2－a2　， ∴　b2　＝　c2＋b2－a2　. 化简，得a2＋b2＝c2. （2）若AC与BE的交点为点G，当a＝3，b＝4时，AG的长为　　. 21.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝BC.（1分） ∵BE＝CF，∴BC＝EF.∴AD＝EF.（2分） ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形.（4分） ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°. ∴四边形AEFD是矩形.（5分） （2）连接OE，若CE＝2，OE＝，求BD的长. 解：（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD. ∴∠BOC＝90°.（6分） ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°. ∴AC＝2OE＝2 . ∴OC＝，AE＝＝＝4.（7分） ∵BE＝BC－CE＝BC－2，BE2＋AE2＝AB2， ∴（BC－2）2＋42＝BC2.解得BC＝5.（9分） ∴OB＝＝＝2 . ∴BD＝2OB＝4 .（10分） 22.跨学科物理 （10分）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示，光滑桌面AB长为360 cm，小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动.设小球P的运动时间为t（s），木块Q与小球之间的距离为y（cm），图2是y与t的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题： 图1　　图2 （1）小球P第一次到达挡板l的时间是　36　s，小球P的速度为　10　cm/s，木块Q的速度为　6　cm/s； （2）小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数解析式； a＝＝45.设小球P第一次返回时，y＝kt＋b，将（36，144），（45，0）代入，得解得∴y＝－16t＋720.（7分） （3）若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q的距离为36 cm 时，直接写出t的值. t的值为9或或54.（10分） 解析：分三种情况：①设小球P运动36 s前的函数解析式为y＝mt，根据题意，得36m＝144，解得m＝4.∴此时函数解析式为y＝4t.令y＝4t＝36，解得t＝9. ②当小球P第一次返回后，结合（2）函数解析式为y＝－16t＋720，∴令y＝－16t＋720＝36.解得t＝； ③第一次相遇时，木块Q离挡板l的距离为360－45×6＝90（cm）.则10（t－45）－6（t－45）＝36.解得t＝54.综上所述，t的值为9或或54. 23.（11分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫作损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫作这个损矩形的直径.如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC.同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的.在图1中，△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC. （1）请在图1中再找出一对这样的角：　∠ABD＝∠ACD（或∠CAD＝∠CBD）　； 图1　 （2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD. 图2 ①四边形ABCD　是　（填“是”或“不是”）损矩形； ②当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由； ②四边形ACEF是正方形.（6分） 理由如下：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝45°. 由①知，四边形ABCD是损矩形， ∴∠ACD＝∠ABD＝45°.∵四边形ACEF是菱形， ∴∠ACD＝∠ECD＝45°. ∴∠ACE＝∠ACD＋∠ECD＝45°＋45°＝90°. ∴四边形ACEF是正方形.（9分） ③若∠ACE＝60°，AB＝4，BD＝4 ，请直接写出BC的长. ③BC的长为4 .（11分） 解析：如图，过点D作DG⊥BA，交BA的延长线于点G. ∵四边形ACEF是菱形，∠ACE＝60°， ∴∠ACD＝∠ACE＝×60°＝30°. ∵四边形ABCD是损矩形， ∴∠ABD＝∠ACD＝30°. 在Rt△BDG中，DG＝BD＝×4 ＝2 ， ∴BG＝＝＝6. ∴AG＝BG－AB＝6－4＝2. 在Rt△ADG中，AD＝＝ ＝4. 在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8. 在Rt△ABC中，BC＝＝＝4 . 学科网（北京）股份有限公司 $