甘肃省武威市凉州区武威第十七中学片联考2025-2026学年第二学期八年级数学期中素养评价

**基本信息** 这份八年级数学期中卷以文化传承与生活实践为情境载体，通过元代玻璃托盏、弦图证明等素材及测量、栅栏设计等问题，考查二次根式、勾股定理、四边形等知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二次根式有意义条件、勾股定理应用、正八边形内角|结合等腰直角三角形裁剪纸条情境，考查几何直观| |填空|8/24|同类二次根式、菱形动点最值、矩形折叠|以菱形对角线中点动点问题，体现空间观念| |解答题|8/66|二次根式运算、图形变换（平移）、实际应用（栅栏最小值）|25题阅读材料引导模仿探究，27题平移构造解决四边形问题，培养推理能力与创新意识|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B 0 B 11.2√2 2.吗 13.4 14.4V3 15.4V3 169 17.√3 18.15 19.1解：s+5+2-。 =6x3+5+5x2-V4x2, =45+V5+√2-22， =55-2: (2)解：（√2-1）2+√⑧-(5-2)(5+2)， -小-22+P+4x2-[（5-2] =2-2√2+1+22-5+4， =2. 20D解：0-4+2+e-c-=0,且-40， 故0-小-0,28-0，(c--0 即a=b,2b+c=0,c-=0, 2 解得c=,a=b=-. 4 答案第1页，共2页 7 10 D C B 2b+c≥0， 母 -25 21.解：原式= -x-x+y] (x-3y2x-3 )” x-3y x =-6y.x-3y x-3y x =-6y .x+√2=0，y- 2 =0, 2 √2 x=-√2，y= 2 √2 原式 6× 2=3 -V2 22.解：由题意得：a-3≥0,6-2a≥0， 解得：a=3, b-4=0,即b=4, :a、b为直角三角形的两条边长， :当、b为直角三角形的两条直角边时，第三边长为V32+42=5, 当a为直角边，b为斜边时，第三边长为√42-3=√万， 综上所述，这个直角三角形的第三边长5或√万. 23.(1)根据题意，AB⊥BD,ED⊥BD, 当AC=CE时，AC2=CE2, .AB2+BC2 CD2+DE2, .AB=2,DE=4,BD=12,CD=x, .BC=BD-CD=12-x, 答案第1页，共2页 4+(12-x)2=42+x2, 都得x号 (2)根据题意，AB⊥BD,ED⊥BD, .AC2=AB2+BC2,CE2=CD2+DE2, AB=2,DE=4,BD=12,CD=x, 当x=4时，BC=BD-CD=12-x=8, .AC=VAB2+BC2=√4+64=2√17，CE=VCD2+DE2=V16+16=4√2， 故AC+CE=2V17+4V2. (3)根据V2+16+2-24x+148得V+4+Vx-12)2+22, 构造AB=2,DE=4,BD=12,CD=x,如图所示， 当A,C,E三点共线时，最小， 延长ED到点F,过点A作AF⊥DF于点F, 则四边形ABDF是矩形， AF BC=12,AB=DF=4,EF=CD+DF=6. 故AE=VAF2+EF2=6√5. A 2 C x D B12-x B 4 图2 24.解：：折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处 ∠BEA=∠FEA,LAFE=LB=90°，BE=FE,AF=AB=7, :AD∥BC, .∠DAE=∠BEA=∠FEA,DE=AD=25, 在Rt△AFD中，由勾股定理得 .DF=VAD2-AF2=V252-72=24 .EF =DE-DF=1, 答案第1页，共2页 .BE=1. 点鼎0当0时，e回-a6石后+w6是-6君j44 :当且仅当a=4即a=2时，a=4取得最小值，最小值为4. a a (2)当a>0时，4a+a+4 a =4a+1+4 a -a可a6号-2 -a-2 +9≥9 :当且仅当4a=4即a=1时，40+a+4取得最小值，最小值为9. (8恢0，别c-”则--(91x0 +2x40 :当仅当9即=2而时+ 取得最小值，最小值为80. .AB=V80=4V5 26.(1)解：如图1， 图1 :△ABC是等边三角形， 答案第1页，共2页 .BC=AB=10,∠ABC=60°， :AB∥CD, 菱形DCFE中，DC∥EF, .AB∥EF, .∠EFH=∠ABC=60°， EH⊥CF, .∠FEH=30, .FH =EF=4 EH=V82-42=45, 菱形CFED,EF=8, :.CF=EF=8, .BF BC EF =18, :Ss8FEH-x18x45-36w5, 2 (2)AG⊥GD,AG=V3DG; 理由如下：如图2，延长DG与BC交于M, MC 图2 :四边形CDEF是菱形， .DE=DC,DE∥CF, :ZGBM ZGED,ZGMB=ZGDE :G是BE的中点， :BG=EG, 在△BGM和△EGD中， ∠GBM=∠GED ∠GMB=∠GDE, BG=EG 答案第1 连接AM, 页，共2页 △BGM兰aEGD(AAS), .BM =ED =CD,MG=DG :等边△ABC中， .LABC=LACB=∠BAC=60°， 又：AB∥CD, .LABC=LACD=60°， 在△ABM和△ACD中， AB=AC ∠ABC=∠ACD, BM=CD :△ABM=△ACD(SAS), .∠BAM=∠CAD,AM=AD, .∠MAD=∠BAC=60°； AD =AM,MG=DG, △MAD是等边三角形， .AG⊥MD,∠MAG=LDAG=30°， AG:DG=3:1, AG=3DG. 27.(1)解：如下图，由平移的性质可得四边形ADEC是一个平行四边形， D 的 :DE=AC=3,AD=CE, .AD+BC=BE. .DE∥AC,AC⊥BD, .∠BDE-90°， AD+BC=BE=√52+32=√34； 答案第1页，共2页 (2)解：连结AC、CE, D B E :矩形ABCD,ABEF为平行四边形， .DCIAB‖EF且DC=AB=EF, .DFEC为平行四边形， .DF=CE ABCD为矩形， ..AC=DB .AE=DF=DB, ..AE=CE=AC, 即△ACE是一个等边三角形 DFI/CE, .∠FGE=∠AEC=60°； (3)解：设AC与BD相交于点Q, :矩形ABCD中，AB=AD, :ABCD为正方形，AC与BD互相垂直平分 D EA=EC,BA=BC, BE是线段AC的中垂线， 答案第1页， 共2页 又：BD也是线段AC的中垂线， E、B、D三点共线 AFlIBE, ·∠FAE=∠AEB=3∠AEC=30°， ,·.∠AFG=∠FGE一∠FAE=30°. .FG=2, :.BE=AF=23 在Rt△AEQ中，设AQx, 则QE=x+2V3,AE=AC=2x, .x2+(x+23)2=(2x)2, 解得x=3+√3，x,=-3+√5（负的舍去） AFI/DE, .Sampr-xx212+6 答案第1页 ,共2页 2025-2026学年第二学期八年级数学期中素养评价　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知4、5、是某三角形三边的长，则计算的正确结果是（    ） A． B．8 C． D． 3．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（    ）      A． B． C． D． 4．一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将长方形纸片对折后展开，折痕为，点为上一点，将沿折叠，使点落到上的点处，若，则的长是（    ） 第5题图 第6题图 A．8 B． C．6 D． 6．我国古代用“弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形．如图，四边形为正方形，若直角三角形的斜边为，中间小正方形的面积为，则图中线段的长为（     ） A． B． C． D． 7．下列线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（    ） 第8题图 第9题图 第10题图 A． B． C． D． 9．如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若，则的值是______． 12．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 13．现有最简二次根式和，若它们是同类二次根式，则的值是_______． 14．若最简二次根式与可以合并，则的值是______． 15．如图，在Rt中，．点D，E分别为边上的动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则面积的最大值为_______________． 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16．如图，∆ABC中，，以为斜边向∆ABC内部作等腰直角，过直角顶点作于于，则线段的长度为___________．． 17．如图，在边长为5的菱形中，对角线交于点O，，E，F分别是的中点，P是上的动点，则的最小值为______． 18．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2) 20．（本题6分）已知实数，，满足，，试求： (1)，，的值； (2)的值． 21．（本题6分）先化简，当x，y满足时求上式的值． 22．（本题6分）已知为直角三角形的两条边长，且，求这个直角三角形的第三边长． 23．（本题6分）如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知． (1)求当x等于何值时，? (2)当时，求的长． (3)利用图形求代数式的最小值． 24．（本题8分）我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形中，，．如图，在长方形中，，点为上一点，把沿折叠，点恰好落在的点处，求的长． 25．（本题8分）【阅读材料】 我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，∵， ∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为2． 【模仿探究】 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时a的值； （2）当时，求的最小值，并求出此时a的值； 【应用意识】 （3）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值． 26．（本题8分）已知点F是等边∆ABC的边延长线上一点，以为边，作菱形，使菱形 与等边∆ABC在的同侧，且，连结． (1)如图①，若，请计算的面积； (2)如图②，若点G是的中点，连接．试探究与的位置和数量关系，并说明理由． 27．（本题10分）平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．如图1，在四边形中，，若，求的值． 小明发现，平移至，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． (1)【求解体验】 请根据小明的思路求的值． (2)【尝试应用】 如图3，在矩形和中，连结交于点G，连接．若，求的度数； (3)【拓展延伸】 如图4，在（2）的条件下，连结，若，求∆BDF的面积． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $