精品解析：浙江绍兴市新昌县拔茅中学等校2025-2026学年第二学期期中测试卷八年级数学

2025学年第二学期五校联盟期中测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 3. 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（ ） A. 7.4 B. 8 C. 9 D. 10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数为（ ） A. 290 B. 295 C. 300 D. 330 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 8. 小伟参加如奕围棋学生社团年度校园挑战赛，共进行了场比赛．积分统计小组根据小伟这场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是分 B. 比赛得分的中位数是分 C. 比赛得分数据集中在分之间 D. 比赛得分的上四分位数是分 9. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分． 11. 方程的解是______． 12. 用配方法解方程，应在方程两边同时加上______． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 14. 已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是_____． 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，莫定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？“其大意是：“已知矩形门的高比宽多6尺8寸（6尺8寸尺）．门的对角线长1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程 为______________ 16. 已知等腰中，，，是关于的一元二次方程（是常数）的两实数根，则的值为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，大坝横截面的迎水坡的坡比（）为，背水坡的坡比（）为，大坝高，坝顶宽． （1）求的长； （2）求大坝横截面的面积． 20. 如图，的正方形网格的每个小正方形的边长都是． （1）在图中画出，使得，，，并判断是否是直角三角形，请写出判断过程． （2）求的面积． 21. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：___________，___________； （2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的两个实数根，且该方程有一个根是，求的值． （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个． （1）降价5元时，日销量增加了多少个？ （2）当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24. 定义：如果关于的一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于的一元二次方程（）为“有爱方程”，证明：为“有爱方程”的根； （3）已知是关于的“有爱方程”，若是该“有爱方程”的一个根，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期五校联盟期中测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式求值，将代入二次根式，直接求解即可． 【详解】解：当时， 故选：B． 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程一般形式中各部分的定义，即可找出对应一次项系数． 【详解】解：∵原方程为，该方程的一次项为， ∴该方程的一次项系数为． 3. 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小， ∴成绩最稳定的是丙， 故选：C 4. 已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（ ） A. 7.4 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式：”是解决本题的关键．利用平均数公式计算即可求出a的值． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法、二次根式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是关键．根据二次根式的加减法、二次根式的乘除法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意； B、，两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 6. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数为（ ） A. 290 B. 295 C. 300 D. 330 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四分位数的计算，解题关键是正确排序并使用四分位数的位置公式进行计算． 要确定这组数据的第三四分位数（即上四分位数），首先需要将数据按从小到大的顺序排列，然后根据四分位数的位置公式计算出位置，再根据位置确定对应的数值． 【详解】解：首先，将这组数据从小到大排列： ， 数据共有个． 第三四分位数的位置为：． 当位置为整数时，第三四分位数为第项和第项的平均值： ． 故选：B． 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出根的判别式的值，和比较大小即可得出结论． 【详解】解：方程为， ，，， ， 方程没有实数根． 8. 小伟参加如奕围棋学生社团年度校园挑战赛，共进行了场比赛．积分统计小组根据小伟这场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是分 B. 比赛得分的中位数是分 C. 比赛得分数据集中在分之间 D. 比赛得分的上四分位数是分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据箱线图中的各部分表示的意义逐项判断． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，比赛的最高得分是分，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，比赛得分的中位数是分，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，得分的上四分位数是，下四分位数是，比赛得分数据集中在分之间，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，比赛得分的下四分位数是，故D选项错误． 故选：C． 9. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．设参观人次的平均年增长率为，根据题意可得等量关系：10万人次增长率）万人次，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设参观人次的平均年增长率为，由题意得：， 故选：D． 10. 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据各边之间的关系，可得出台布的长为，宽为，利用台布的面积是桌面面积的2倍，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵垂下的长度为， ∴台布的长为，宽为， 又∵台布的面积是桌面面积的2倍， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分． 11. 方程的解是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：对方程两边开平方， 得， 即， 故方程的解是或． 12. 用配方法解方程，应在方程两边同时加上______． 【答案】9 【解析】 【分析】在二次项系数为时，配方需要在方程两边加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：方程的二次项系数为，一次项系数为， 则一次项系数一半的平方得， 因此应在方程两边同时加上，配方可得，即． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 14. 已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是_____． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据平均数计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5， ∴，，，，这组数据的平均数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平均数的计算，解题的关键是理解平均数的计算公式，准确计算． 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，莫定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？“其大意是：“已知矩形门的高比宽多6尺8寸（6尺8寸尺）．门的对角线长1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程 为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据“矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈”设宽为x尺，则高是尺，即可列出方程． 【详解】解：设矩形门的宽x尺，则高是尺， 根据题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，找到等量关系是解题的关键． 16. 已知等腰中，，，是关于的一元二次方程（是常数）的两实数根，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义、根的判别式以及三角形三边关系．分两种情况讨论，为等腰的腰，为等腰的底，结合一元二次方程根的定义、根的判别式以及三角形三边关系，即可求出的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为等腰的腰时， 则或， ，是一元二次方程的两实数根， 将代入方程得： ， 解得， 此时原方程为， 解得，， 三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意； ②当为等腰的底时， 则，即一元二次方程有两个相等的实数根， 根的判别式， 即， 解得， 此时方程的两根相等，均为，三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意， 综上，的值为或． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可． （2）利用十字相乘法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 或， ，； 【小问2详解】 解： ， 或， ，． 19. 如图，大坝横截面的迎水坡的坡比（）为，背水坡的坡比（）为，大坝高，坝顶宽． （1）求的长； （2）求大坝横截面的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据坡度的定义求解，再由勾股定理求解； （2）先根据坡度的定义求解，再由梯形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵的坡比（）为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的坡比（）为 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴大坝横截面的面积， 答：大坝横截面的面积为． 20. 如图，的正方形网格的每个小正方形的边长都是． （1）在图中画出，使得，，，并判断是否是直角三角形，请写出判断过程． （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，不是直角三角形，过程见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据网格画出三角形，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （）根据三角形的面积公式计算即可； 本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 不是直角三角形，理由如下： ，， ， 不是直角三角形； 【小问2详解】 解：． 21. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：___________，___________； （2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙，见解析 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可． 【小问1详解】 解：将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 故答案为：； 【小问2详解】 解：推荐乙更加合适，因为甲和乙的平均数一样，乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若是该方程的两个实数根，且该方程有一个根是，求的值． （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入原方程求出k的值，再利用根与系数的关系求出和的值即可得到答案； （2）利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：∵该方程有一个根是， ∴把代入得 ， 解得， ∴原方程为， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：方程有两个不相等的实数根， ∴，即 ， 解得． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个． （1）降价5元时，日销量增加了多少个？ （2）当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】（1）降价5元时，日销量增加了个； （2）当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元． 【解析】 【分析】（1）根据玩偶售价每降价1元，日销量可增加5个列式计算即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，降价5元时，日销量增加了（个）， 答：降价5元时，日销量增加了个； 【小问2详解】 解：设降价元，则单个玩偶的利润为元，销量个， 由题意得 ， 解得 （舍去），， 答：当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元． 24. 定义：如果关于的一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于的一元二次方程（）为“有爱方程”，证明：为“有爱方程”的根； （3）已知是关于的“有爱方程”，若是该“有爱方程”的一个根，求的值． 【答案】（1）方程是有爱方程，理由见解析； （2）见解析； （3），． 【解析】 【分析】（）通过“有爱方程”定义即可求解； （）由“有爱方程”定义可得，则原方程为，然后解方程即可； （）由是关于的“有爱方程”，则，又是该“有爱方程”的一个根，所以，从而得 ，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 方程是“有爱方程”； 【小问2详解】 证明：方程是“有爱方程”， ， 原方程为， ， ， ， 是原方程的解； 【小问3详解】 解：是关于的“有爱方程”， ， 是该“有爱方程”的一个根， ， 由得， 把代入得 ， 化简得， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $