精品解析：浙江省绍兴市新昌县七星中学2025学年第二学期八年级数学期中质量检测

2025学年第二学期八年级数学期中质量检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 已知点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式有意义的条件是____________________． 12. 用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是_____． 13. 若规定符号“*”的意义是，则的值是________． 14. 已知m、n是方程，的两个实数根，则的值为_______． 15. 如图，在中，E，F分别是和的中点，P是上的一个动点，从点A运动到点B．在点P的运动过程中，与的面积之和________（变大、变小、不变）． 16. 如图，在中，，D是斜边的中点，平分且，连接，若，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分．如图，直线经过对角线的交点，则 （1）如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分． （2）个大小相同的正方形如图所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）． 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22. 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积． 23. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）； ①；②；③ （2）若是“邻根方程”，求的值； （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系平行四边形中，点C坐标为，点A在x轴上，，．动点P从点O出发，沿射线以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）的长为 ，的长为 ； （2）当t为何值时，线段恰好被平分？ （3）如图2，若在y轴上有一点D，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学期中质量检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误； B、是一元一次方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误． 故选：C． 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 4. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“若，则”时， 应假设， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程没有实数根，直接计算判别式，确定符号即可确定答案． 【详解】解：一元二次方程， ， 一元二次方程没有实数根， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程没有实数根是解决问题的关键． 7. 已知点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标性质，求出和的值，再计算得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 8. 如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、因为，，所以四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形（如等腰梯形），故选项D符合题意； 故选：D． 9. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由小道的宽为米，可得出种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形，再根据种植面积为96平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：小道的宽为米， 种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形． 依题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题. 【详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式有意义的条件是____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得，进而可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出的值． 【详解】解：∵ ∴，即 由题意可得，， ∴． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键． 13. 若规定符号“*”的意义是，则的值是________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：根据题意，． 14. 已知m、n是方程，的两个实数根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据方程的解得到，根与系数的关系，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴； 故答案为：0． 15. 如图，在中，E，F分别是和的中点，P是上的一个动点，从点A运动到点B．在点P的运动过程中，与的面积之和________（变大、变小、不变）． 【答案】不变 【解析】 【分析】由三角形的面积公式得到，而，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：，分别是和的中点， ，， ， ， ， ， 与的面积之和不变． 16. 如图，在中，，D是斜边的中点，平分且，连接，若，，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，延长交于点F，由，求得，由平分且，得，，而，即可根据“”证明，得，，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长交于点F， ∵， ∴， ∵平分且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点，E是的中点， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加法运算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据配方法进行求解即可； （2）根据因式分解法进行分解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，； 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，， 则，． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 20. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分．如图，直线经过对角线的交点，则 （1）如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分． （2）个大小相同的正方形如图所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先找出两个矩形的中心，然后过中心作直线即可； （2）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： ． 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】每千克应涨价元 【解析】 【分析】每千克涨价元，根据题意，可列方程：，解得，，结合题干的要求，尽快减少库存，因此选择涨价5元． 【详解】解：设每千克涨价元， 根据题意，可列方程：， 整理，得， 解得，， 当时，对应的日销量为（千克）； 当时，对应的日销量为（千克）； ∵要尽快减少库存， 又∵ ∴． 答：每千克应涨价元． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积． 【答案】（1） 证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB，AD//BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB， 在△AED和△CFB中 ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴DE＝BF， ∴OD﹣DE＝OB﹣BF，即OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）S四边形AFCE＝132． 【解析】 【分析】（1）连接AC交BD于点O，证明△AED≌△CFB（AAS），根据全等三角形的性质可得DE＝BF，进而可得OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质可得AE＝CF＝12cm，根据勾股定理求得BE，BF，进而求得EF，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF＝12cm， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴BF＝＝5cm，BE＝＝16cm， ∴EF＝BE﹣BF＝11cm， ∴S四边形AFCE＝11×12＝132， 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 23. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）； ①；②；③ （2）若是“邻根方程”，求的值； （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）③ （2）或 （3） ，理由：设的两个根为，， 由韦达定理得，． ∵为“邻根方程”， ∴，可得， 即， 代入得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根与系数的关系，理解题意“邻根方程”的定义是解题关键． （1）分别求得①②③中方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于的一元一次方程，求解即可； （3）设方程的两个根、，根据“邻根方程”的定义得，利用根与系数的关系即可得到，的数量关系． 【小问1详解】 解：①解方程得：，， ， 方程不是“邻根方程”； ②解方程得：， ， 方程不是“邻根方程”； ③解方程得：，， ， 方程是“邻根方程”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程得：，， 该方程是“邻根方程”， 或， 解得：或． 【小问3详解】 略 24. 如图1，在平面直角坐标系平行四边形中，点C坐标为，点A在x轴上，，．动点P从点O出发，沿射线以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）的长为 ，的长为 ； （2）当t为何值时，线段恰好被平分？ （3）如图2，若在y轴上有一点D，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （直接写出答案）． 【答案】（1）4，8 （2）4秒 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线，构造直角三角形，注意理解运动情况，分类讨论思想是解题的关键． （1）过C作于E，根据直角三角形的性质，结合点C坐标求出，从而求出和； （2）过Q作交于N，设与交于M，根据平行四边形的性质证明得到，从而求出t值； （3）分为平行四边形对角线，为平行四边形对角线两种情况，结合平行四边形的性质求解． 【小问1详解】 解：过C作于E，如图1， ∴， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 【小问2详解】 解： 运动时间为t（）， 由题意，得，， 如图，过Q作交于N，设与交于M，如图2， 线段被平分， ， 四边形为平行四边形， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ∴当t为4秒时，线段恰好被平分； 【小问3详解】 解：在中，， ， ， ，， ， ， 过P作于F，则，如图1， ， ， ， ， ， D在y轴上， ， 当为平行四边形对角线时，如图所示， 平行四边形中，，， ， ， ， ， ； 当为平行四边形对角线时，如图所示， 平行四边形中，，， ， ， ， ， ； 综上，点D的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $