试卷6 信阳市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 这份初中数学期末试卷以文化传承与生活实践为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查代数、几何、统计核心知识，突出数学建模与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、三角形性质、统计量、函数|结合传统文化（演讲比赛中位数）、动态几何（正方形折叠）| |填空题|5/15|统计加权平均、函数最值、中点性质|动态平行四边形（点P、Q运动）、开放型问题（实数a取值）| |解答题|8/75|二次根式运算、四边形证明、统计应用、函数与不等式、几何建模|舞狮台桩几何计算（AC=1.5m等）、油温实验函数关系、阅读理解探究（正方形到平行四边形EF⊥AE）|

试卷6　信阳市 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子是最简二次根式的是（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 2.下列计算正确的是（　D　） A.＝×　　　　B.＝2 C.＝－＝1　　　　D.＝ 3.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足（a－2）2＋｜b－2 ｜＋＝0，则这个三角形的形状是（　D　） A.等腰三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰直角三角形 4.在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有15名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（　B　） A.众数　　B.中位数　　C.方差　　D.平均数 5.若函数y＝（m－1）x｜m｜是正比例函数，则m的值为（　C　） A.1　　B.2　　C.－1　　D.±1 6.要得到函数y＝－3x－2的图象，只需将函数y＝－3x的图象（　D　） A.向左平移2个单位　　　　B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位　　　　D.向下平移2个单位 7.一次函数y＝kx＋b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论不正确的是（　B　） A.y随x的增大而减小 B.一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点（，0） C.x＝2是关于x的方程kx＋b＋4＝0的解 D.一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限 x … －1 0 1 2 … y … 5 2 －1 －4 … 第7题图　　第8题图 8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形.其中，正确的有（　A　） A.①②③　　B.①②④　　C.①③④　　D.①②③④ 9.如图1，正方形ABCD的边长为8 cm，E为AB边上一点，连接DE，点P从点D出发，沿D→E→B以2 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是△PCD的面积y（单位：cm2）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象，其中0≤x≤b，则b的值是（　A　） 图1　图2 第9题图　　 A.6　　B.5　　C.4　　D.3 解析：根据题中图象，得当x＝a时，△PCD的面积y＝a，此时点P与点E重合，∴S△PCD＝×DC×BC＝×8×8＝a.∴a＝5.∴DE＝5×2＝10（cm）.∴AE＝＝＝6（cm）.∴BE＝AB－AE＝2（cm）.∴b＝5＋＝6（s）.故选A. 10.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片ABCD的一端，利用图1的方法折叠出一个正方形ABEF，然后把纸片展平； 第二步：将图1中的矩形纸片ABCD折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图2. 请根据以上的操作，已知AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（　C　） 图1　图2 第10题图 A.1　　B.　　C.2　　D. 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠B＝90°.根据折叠的性质，得∠AFE＝∠B＝90°.∴四边形ABEF是矩形.∵AF＝AB，∴四边形ABEF是正方形.∵EF＝AF＝AB＝8，BC＝AD＝12，∴DF＝AD－AF＝12－8＝4.∵∠C＝∠D＝∠DFE＝90°，∴四边形CDFE是矩形.∴CE＝DF＝4.∴EM＝CM－CE＝CM－4.根据折叠的性质，得FM＝CM.∵∠MEF＝90°，∴EM2＋EF2＝FM2.∴（CM－4）2＋82＝CM2.解得CM＝10.∴BM＝BC－CM＝12－10＝2.故选C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个符合条件的实数a的值，使得＝a－5实数范围内有意义，则a的值为　6（答案不唯一）　. 12.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目.每个项目满分均为100分，将三项得分依次按235的比例作为应聘学生的最终成绩.若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是　90　分. 13.已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤2时，y的最大值为　3　. 14.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF.若AB＝6，BC＝10，则EF的长为　2　. 第14题图　　 15.如图，在▱ABCD中，已知AD＝20 cm，点P在AD上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4 cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动，两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）.当t＝　4或　时，四边形PDCQ是平行四边形. 第15题图 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，CB＝AD＝20 cm.∵点P在AD上，点Q在CB上.∴PD∥CQ.当点Q与点B重合时，4t＝20.解得t＝5；当点Q返回点C时，4t＝2×20.解得t＝10.∴当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.分两种情况：①当0＜t≤5时，根据PD＝CQ，得20－t＝4t.解得t＝4.②当5＜t≤10时，根据PD＝CQ，得20－t＝2×20－4t.解得t＝.综上所述，当t＝4或t＝时，四边形PDCQ是平行四边形. 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（8分）计算：（1）（3－2＋）÷2 ； 解：（1）原式＝（6 －＋4 ）÷2 （2分） ＝ ÷2  ＝.（4分） （2）（－1）2＋（＋2）. 解：（2）原式＝5－2 ＋1＋5＋2 （2分） ＝11.（4分） 17.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长BD至点E，延长DB至点F，使BF＝DE. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD.（1分） ∵BF＝DE，∴OF＝OE.∴四边形AFCE是平行四边形.（3分） （2）若CE⊥CA，∠EOC＝60°，试判断BD与EF之间的数量关系，并说明理由. 解：（2）BD＝EF.（4分） 理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC.∵∠ACE＝90°，∠EOC＝60°，∴∠CEF＝30°. ∴OC＝OE.（6分） ∴OD＝OE.∵OF＝OE，∴OB＝OF.∴BD＝EF.（8分） 18.（9分）某中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息： 信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下： 时长/h 1 2 3 4 5 6 7 人数 0 3 3 3 4 1 1 信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下： 1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7. 信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 4 m 5 2.13 乙 p 4 n 2.93 根据以上信息，回答以下问题： （1）表格中的m＝　4　，p＝　4　，n＝　4（3分）　； （2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？ 甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定.（4分） 理由如下：因为甲班成绩的方差小于乙班成绩的方差，所以甲班更稳定.（6分） （3）如果该校共有学生3 000人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4 h的学生共有多少人？ 3 000×＝1 800（人）. 答：该校一周锻炼时长不低于4 h的学生共有1 800人.（9分） 19.（10分）数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式： （＋1）（－1）＝1，得＝－1； （＋）（－）＝1，得＝＋； 利用你发现的规律： （1）化简：＝　2＋　； （2） 　＞　 ；（填“＞”“＜”“≤”或“≥”） （3）计算：1＋＋＋＋…＋. 原式＝1＋－1＋－＋2－＋…＋－＝＝45.（10分） 20.（10分）数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂的不等式的解集.比如，求不等式x－1＞的解集，可以先构造两个函数y1＝x－1和y2＝，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于A（－1，－2），B（2，1）两点，当－1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2，由此得到不等式x－1＞的解集为－1＜x＜0或x＞2. 根据上述说明，解答下列问题： （1）要求不等式x2＋3x＞x＋3的解集，可先构造出函数y1＝x2＋3x和函数y2＝　x＋3　； （2）图2中已作出了函数y1＝x2＋3x的图象，请在其中作出函数y2的图象； 图2 函数y2的图象如图所示.（6分） （3）观察所作函数的图象，求出不等式x2＋3x＞x＋3的解集. 图1 ∵函数y1和y2的图象交于（1，4），（－3，0）两点，∴当x＜－3或x＞1时，y1＞y2.∴不等式x2＋3x＞x＋3的解集为x＜－3或x＞1.（10分） 21.（10分）舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图1）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2），AB，CD和EF垂直于水平线BF，且点B，D，F在同一水平线上，AC＝1.5 m，CE＝2 m，AE＝2.5 m. 图1　图2 （1）求∠ACE的度数； 解：（1）∵AC＝1.5 m，CE＝2 m，AE＝2.5 m，∴AC2＋CE2＝AE2.∴∠ACE＝90°.（5分） （2）若DF＝1.2 m，求台柱CD与EF的高度差. 解：（2）如图，过点C作CH⊥EF于点H. ∵CD⊥BF，EF⊥BF，∴∠CDF＝∠F＝∠CHF＝90°.∴四边形CDFH是矩形.（8分） ∴CH＝DF＝1.2 m.∴EH＝＝1.6（m）.∴台柱CD与EF的高度差 是1.6 m.（10分） 22.（10分）小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快，于是他猜测“不同物质吸热能力不同”.为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图1所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y（℃）与加热时间x（min），绘制成图象如图2所示. 图1　图2 （1）求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； 解：（1）设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.∵图象过点（0，20），（4，80）， ∴（3分） 解得∴菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为y＝15x＋20.（4分） （2）请求出在实验过程中，测得的在此地水的沸点； 解：（2）由图象可得当x＝5.2时，菜籽油的温度就是水的沸点温度，∴将x＝5.2代入y＝15x＋20，得y＝15×5.2＋20＝98，即在实验过程中，可测得的在此地水的沸点为98 ℃.（8分） （3）若某一时刻两温度计的示数相差42 ℃，则加热的时间为　8　min. 解析：设水从开始到沸腾对应的函数解析式为y＝mx＋n（m≠0）.∵图象过点（0，20），（4，60）.∴解得∴水从开始到沸腾对应的函数解析式为y＝10x＋20.令15x＋20－（10x＋20）＝42.解得x＝8.4.∵8.4＞5.2，∴8.4不符合题意.由（2）知，水的沸点温度为98 ℃，∴令15x＋20－98＝42.解得x＝8.∴加热的时间为8 min. 23.（10分）（1）【阅读理解】问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，F是BC边上一点，且∠FAE＝∠EAD.判断EF与AE的位置关系并证明.” “善思小组”经过研究，认为过点E作EG⊥AF于点G，通过证明，可以得到EF⊥AE；“智慧小组”也有自己的想法，认为延长AE交BC的延长线于点M，也可以得到EF⊥AE.请选择一种你认为简单的方法或用你自己的方法借助图1进行证明； 图1 解：（1）选择“智慧小组”的方法.证明：如图①，延长AE交BC的延长线于点G.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC. 图① ∴∠ADE＝∠GCE，∠DAE＝∠G.∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.∴△ADE≌△GCE（AAS）.（2分） ∴AE＝EG.∵∠FAE＝∠EAD，∴∠FAE＝∠G.∴AF＝GF.∴EF⊥AE.（4分） （2）【类比探究】“善思小组”和“智慧小组”通过继续研究，认为将“正方形”改为“矩形”“菱形”或“平行四边形”，其他条件不变，仍然有“EF⊥AE”.你同意他们的观点吗？若同意，请以“四边形ABCD是平行四边形”为条件加以证明（如图2）；若不同意，请说明理由. 图2 解：（2）同意他们的观点.（5分） 理由如下：如图②，延长AE交BC的延长线于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. 图② ∴∠ADE＝∠GCE，∠DAE＝∠G.∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.∴△ADE≌△GCE（AAS）.（7分） ∴AE＝EG.∵∠FAE＝∠EAD，∴∠FAE＝∠G.∴AF＝GF.∴EF⊥AE.（8分） （3）【拓展延伸】由上面的探究发现：只要四边形ABCD满足　AD∥BC　，其他条件不变，AE⊥EF始终成立. 学科网（北京）股份有限公司 $