试卷5 许昌市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 许昌市初中数学期末试卷，以二次根式、直角三角形、一次函数等核心知识为载体，通过光合作用图像分析、玉米种子购买方案等真实情境，考查抽象能力、推理意识和模型观念，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、直角三角形判定、方差|第10题结合生物图像分析有机物积累，体现数学眼光| |填空题|5/15|二次根式意义、加权平均数、勾股定理|第15题折叠问题关联函数图像，考查空间观念| |解答题|7/75|二次根式计算、坐标几何、统计、项目化学习|第21题“玉米种子购买方案”构建分段函数模型，培养应用意识| |挑战题|2/20|坐标系观察线、菱形存在性|动态几何问题综合推理能力与创新意识|

试卷5　许昌市 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列二次根式，是最简二次根式的是（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 2.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（　D　） A.1.5，2，3　　B.，2，　　C.4，5，6　　D.6，8，10 3.甲、乙、丙三个旅游团队游客年龄的方差分别是：＝1.4，＝18.8，＝2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（　A　） A.甲团　　　　B.乙团 C.丙团　　　　D.哪一个都可以 4.一次函数y＝x－2的图象不经过（　B　） A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限 5.在▱ABCD中，∠A＋∠C＝260°，则∠B的度数是（　D　） A.100°　　B.70°　　C.60°　　D.50° 6.如图，根据作图痕迹，图中标注的点A所表示的数为（　B　） A.－　　B.1－　　C.－1＋　　D.－1－第6题图　　第8题图　　第9题图 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　B　） A.对角线相等　　　　B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直　　　　D.每一条对角线平分一组对角 8.如图，在矩形ABCD中，相邻两个正方形EFGH和MNCD的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（　C　） 解析：∵正方形EFGH和MNCD的边长分别为，2，∴AE＋BF＝2－.∴S阴影＝AM×（AE＋BF）＝（2－）＝2 －2.∴故选C. A.2　　B.4－2 　　C.2 －2　　D.2  9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE.若OE＝3，则菱形的周长为（　B　） A.12　　B.24　　C.36　　D.48 10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0 ℃至50 ℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象（呼吸作用耗氧速率（虚线），光合作用产氧速率（实线））.结合图象，下列说法不正确的是（　C　） A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B.当温度为45 ℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草莓中有机物积累最多时的温度约为35 ℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式有意义，则x的取值范围是　x≥5　. 12.某校开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30％，演唱技巧占50％，精神面貌占20％考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是　93　分. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别记作S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝50，则S1的值为　25　. 第13题图　 14.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则关于x的不等式kx＋b≥x＋a的解集是　x≤3　. 第14题图　 15.如图1，在矩形ABCD中，E是边DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△AD′E，记△AD′E和矩形ABCD重叠部分的面积为y，DE的长度为x，y与x之间的函数关系如图2所示，则a＝　2　，b＝　　. 图1　图2 第15题图 解析：当x＝a时，△AD′E位置如图所示.根据题意，得四边形ADED′是正方形.∴AD′＝AD＝D′E＝DE＝a. ∴y＝S△AD′E＝AD′•D′E＝a2＝2.解得a＝2或a＝－2（舍去）.∴AD＝BC＝2.当x＝4时，y最大，点E与点C重合，即为△AD″E′.∴DE′＝DC＝AB＝4.根据折叠的性质，可知BE′＝AD″，∠D″＝∠B＝90°.在△AFD″和△E′FB中，∠AFD″＝∠E′FB，∠D″＝∠B，AD″＝BE′，∴△AFD″≌△E′FB（AAS）.∴D″F＝BF.设D″F＝BF＝m，则AF＝E′F＝4－m.在Rt△AD″F中，D″A2＋D″F2＝AF2，∴22＋m2＝（4－m）2.解得m＝.∴AF＝4－m＝.∴S△AFE′＝AF•BE′＝××2＝.∴b＝. 、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.（10分）计算：（1）＋4－×； 解：（1）原式＝2 ＋4×－（2分） ＝2 ＋2 －3 （4分） ＝.（5分） （2）（＋1）（－1）－. 解：（2）原式＝（）2－12－2（3分） ＝3－1－2 ＝0.（5分） 17.（10分）如图，在6×6的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知，点A（2，1），B（3，－1）. （1）在平面直角坐标系中描出点A，B； 点A，B如图所示.（3分） （2）填空：OA＝　　，OB＝　　； （3）判断△OAB的形状，并说明理由. △OAB是等腰直角三角形.（6分） 理由如下：∵AB＝＝，OA＝＝，OB＝＝，则（）2＋（）2＝（）2，即OA2＋AB2＝OB2，∴△OAB是直角三角形.∵OA＝AB. ∴△OAB是等腰直角三角形.（10分） 18.（10分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了七、八年级各15名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析.过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89. 八年级15名学生成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98. 【整理数据】 七、八年级学生成绩频数分布表 年级 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 1 4 a 4 八年级 0 4 6 5 【分析数据】 根据以上数据，得到以下统计量： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 86 b 八年级 85 c 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　6　，b＝　86　，c＝　85　； （2）综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说明理由； 八年级的成绩比较好.（4分） 理由如下：∵八年级的平均分85分大于七年级的平均分84.2分，∴八年级成绩较好.（答案合理即可）（6分） （3）七年级共有学生900人，八年级共有学生750人，按规定，90分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？ 900×＋750×＝490（人）. 答：估计这两个年级可以获奖的总人数是490.（10分） 19.（10分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点. （1）求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1）如图，直线l即为所求.（3分） （2）若（1）中的直线l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接BE，CF.请补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形. 解：（2）补全图形如图所示.（5分） 证明：由（1）知，E为AC的中点.∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC.（7分） ∵EF＝2DE，即DE＝EF，∴EF＝BC.∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形.（10分） 20.（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2）. （1）求对角线AC所在直线对应的函数解析式； 解：（1）∵B（3，2），∴C（0，2）.设对角线AC所在直线对应的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∵图象过点C（0，2）和A（3，0），∴（3分） 解得∴对角线AC所在直线对应的函数解析式为y＝－x＋2.（5分） （2）若点P在y轴上，且S△CAP＝S△COA，求点P的坐标. 解：（2）设点P的坐标为（0，m）. ∵OC＝2，OA＝3，∴S△COA＝×OC×OA＝×2×3＝3. ∵S△CAP＝S△COA，∴S△CAP＝2.（7分） ∵S△CAP＝×CP×OA，CP＝｜m－2｜，∴×｜m－2｜×3＝2，即×（m－2）×3＝2或×（2－m）×3＝2.∴m＝或m＝.∴点P的坐标为（0，）或（0，）.（11分） 21.（12分）项目化学习 项目化学习——玉米种子购买方案的选择 项目 背景 　　种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一，优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习. 驱动 任务 探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系. 研究 步骤 ①收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； ②对收集的信息进行整理、描述； ③信息分析，形成结论. （续表） 数据 信息 信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 3 kg以内（含3 kg） 超过3 kg 售价 5元/kg 超过3 kg的部分 打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计表如下： 购买量/kg 1 2 3 4 5 6 7 … 付款金额/元 5 10 15 18.5 22 25.5 29 … 问题 解决 （1）分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式； 解：（1）根据题意，得甲商店购买玉米种子的付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式为y＝4x.（2分） 乙商店：根据题意，得当0＜x≤3时，y＝5x.当x＞3时， 设乙商店购买玉米种子的付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.把（5，22），（7，29）代入，得（4分） 解得 ∴乙商店购买玉米种子的付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式为y＝（6 分） 问题 解决 （2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算. 解：（2）∵x＞0，∴4x＜5x.∴当0＜x≤3时，选择甲商店更合算. 当4x＜3.5x＋4.5时，x＜9.∴当3＜x＜9时，选择甲商店更合算. 当4x＝3.5x＋4.5，x＝9.∴当x＝9时，两个商店的付款金额相同.（8分） 当4x＞3.5x＋4.5，x＞9.∴当x＞9时，选择乙商店更合算. 综上所述，当0＜x＜9时，选择甲商店更合算；当x＝9时，两个商店的付款金额一样；当x＞9时，选择乙商店更合算.（12分） 22.（12分）综合与实践 “综合与实践”课上，李老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DEF（其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D＝30°，AB＝DF＝6）.将两个三角形纸片按下列方式摆放，解决以下问题： 图1　　 （1）如图2，摆放△ABC和△DEF，使点C，E重合，点F，C，B共线，连接AF，BD，则四边形AFDB形状为　菱形　；面积为　18 　； 图2　　 （2）固定△ABC的位置，使点B，F重合（标记为B），转动△DEB的位置进行摆放. ①如图3，转动、摆放的过程中，若DE∥BC，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由； 图3 ①四边形BCGE是正方形.（5分） 理由如下：∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠BED.∵∠BED＝90°，∴∠CBE＝90°，∠BEG＝90°.（7分） ∵∠ACB＝90°，∴四边形BCGE是矩形.∴BE＝CG.∵BC＝BE，∴BC＝CG.∴四边形BCGE是正方形.（9分） ②“乐学组”同学在转动、摆放的过程中，发现边DE有多种情况能与△ABC的一边平行，连接AD，请直接写出AD2的值. ②AD2的值为72或144或72＋36 .（12分） 解析：分三种情况：①当DE∥BC时，∠CBE＝∠CBA＋∠EBA＝90°.∵∠CBA＝∠EBD，∴∠ABD＝∠EBD＋∠EBA＝90°.∵AB＝DB＝6，∴AD2＝AB2＋DB2＝72. ②当DE∥AC时，如图①，延长DE至点N，过点B作GH∥DN，则GH∥AC.∵∠DEB＝90°，∴∠NEB＝90°.∵GH∥DN，∴∠GBE＝90°.同理可得∠GBC＝90°，∴∠CBE＝180°，∴C，B，E在同一条直线上.∵∠CBA＝∠EBD，∴A，B，D在一同条直线上.∴AD＝AB＋DB＝12.∴AD2＝144. 图①　 ③当DE∥AB时，如图②，过点D作DN⊥BC交CB延长线于点N，作AG⊥DN交DN延长线于点G，则四边形ACNG为矩形.∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°. 图② ∵DE∥AB，∴∠ABE＝∠DEB＝90°.∵∠ABC＝60°，∴∠EBN＝30°.∵∠EBD＝∠ABC＝60°，∴∠DBN＝30°.∵∠DBN＝∠CAB＝30°，∠ACB＝∠BND＝90°，AB＝BD，∴△ACB≌△BND（AAS）.∵AB＝6，∴BC＝3.∴BN＝AC＝＝3 ，ND＝BC＝3.∴CN＝3＋3 .∵四边形ACNG为矩形，∴AG＝CN＝3＋3 ，GN＝AC＝3 .∴DG＝3 ＋3.∴AD2＝AG2＋DG2＝（3 ＋3）2＋（3 ＋3）2＝72＋36 .综上所述，AD2的值为72或144或72＋36 . 挑战题（每题10分，共20分） 1.观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现.某学校数学学习小组在平面直角坐标系有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P，Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”. （1）如果P（1，），Q（4，），那么在点A（1，0），B（，2 ），C（，3）中，处在直线PQ的“观察线”上的是点　A和B　； （2）求直线y＝x的“观察线”的表达式. ∵“观察线”到直线y＝x的距离为，∴“观察线”与直线y＝x平行. 设“观察线”的解析式为y＝x＋b. 如图，当“观察线”在直线y＝x上方时，设“观察线”与y轴交于点E，与x轴交于点G，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为点F. 当x＝0时，y＝b；当y＝x＋b＝0时， x＝－b.∴E（0，b），G（－b，0）.（6分） ∴OG＝OE＝b.∴∠OEG＝45°.∵OF∥EG，∴∠EOF＝∠OEG＝45°.∴△EOF是等腰直角三角形.∴OF＝EF＝.∴OE＝＝.∴b＝.∴直线EG解析式为y＝x＋.（9分） 同理，当“观察线”在直线y＝x下方时，解析式为y＝x－.综上所述，直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x＋或y＝x－.（10分） 2.如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（26，0），C（0，12），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为t秒. 图1　 图2　 （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形； 解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（26，0），C（0，12），∴BC＝OA＝26，AB＝OC＝12.∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝13.（1分） ∵PC＝2t，∴BP＝BC－PC＝26－2t.∵四边形PODB是平行四边形，∴BP＝OD＝13.∴26－2t＝13，∴t＝.（3分） （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； 存在.（4分） 分三种情况：①如图①，当Q点在P的右边时.∵四边形ODQP为菱形，∴OP＝PQ＝OD＝13.∴在Rt△OPC中，根据勾股定理，得PC＝＝5.∴t＝.∴CQ＝CP＋PQ＝5＋13＝18.∴Q（18，12）.（5分） 图①　 ②如图②，当Q点在P的左边且在BC线段上时.同①得t＝9，CQ＝5，∴Q（5，12）.（6分） 图②　 ③如图③，当Q点在P的左边且在BC的延长线上时.同①得，t＝4，CQ＝5，∴Q（－5，12）. 综上所述，当t＝时，Q（18，12）；当t＝9时，Q（5，12）；当t＝4时，Q（－5，12）.（7分） 图③ （3）在线段PB上有一点M，且PM＝13，当P运动　　秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图3中画图标出点M的位置. 图3 点M的位置如图④所示.（10分） 图④ 解析：根据（1）知，OD＝13.∵PM＝13，∴OD＝PM.∵BC∥OA，∴四边形OPMD是平行四边形.∴OP＝DM.∵四边形OAMP的周长为OA＋AM＋PM＋OP＝26＋AM＋13＋DM＝39＋AM＋DM，∴AM＋DM最小时，四边形OAMP的周长最小.如图④，作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于点M.∴AB＝EB.∵BC∥OA，B为AE的中点，∴BM是△EDA的中位线.∴BM＝AD＝.∴PC＝BC－BM－PM＝26－－13＝.∴t＝÷2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $