精品解析：广西桂林市永福县2026年春季学期期中学情调研卷 七年级 数学

2026年春季学期期中学情调研卷七年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小林去水果摊上买苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ） A. B. C. D. 9. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 若由可得，则x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 11. 可以写成（ ） A. B. C. D. 12. 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个比小的无理数，这个无理数可以是_____. 14. 关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 15. 已知，，则的值为_____． 16. 如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为_________m． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）用简便方法计算：． 18. 化简并求值：，其中． 19. 小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母得 …………………第一步 去括号得 …………………第二步 移项得 …………………第三步 合并同类项得 …………………第四步 系数化1得 …………………第五步 任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是______； （2）第______步开始出现错误； （3）在（2）中找出的错误的原因是______． 任务二：写出该不等式正确的解答过程 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他向学提一条建议． 20. 已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 21. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 22. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示． （1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 23. 阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 ． （2）解不等式：． （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中学情调研卷七年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义求解即可． 【详解】∵ ∴9的平方根是． 4. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 移项得， 解得． 6. 实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：是整数，-是分数，是有限小数，这些都属于有理数； 无理数有，，π，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…这样规律的数． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方和合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． 根据相关运算规则进行判断即可． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意． 故选D． 8. 小林去水果摊上买苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：“高高的”说明实际质量超过， ∴用不等式表示为． 9. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，其中相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，可利用平方差公式简便计算； B、中无完全相同和互为相反数的项，只能用多项式乘多项式计算，不符合要求； C、，属于完全平方公式的应用，不能用平方差公式； D、，属于完全平方公式的应用，不能用平方差公式； 故选：A． 10. 若由可得，则x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵由可得， ∴， ∴x的值可以是． 11. 可以写成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加的逆运算，可得答案． 【详解】解：原式 故选：D． 12. 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据老师的回答转化为对应的不等式，求出x的公共取值范围即可得到结果． 【详解】解：∵甲问“小于50吗”，老师摇头， ∴， ∵乙问“不大于75吗”，老师点头， ∴， ∵x是100以内的数字， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个比小的无理数，这个无理数可以是_____. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 根据无理数的定义及实数大小的比较法则任意写出一个即可． 【详解】∵（无限不循环小数）， ∴是无理数，且， ∴． ∵是无理数， 故答案为：（答案不唯一） 14. 关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 【详解】解：关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则不等式组解集为， 故答案为： 15. 已知，，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ． 16. 如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为_________m． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，利用时间路程速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为， 根据题意得：， 即， 解得：， 小明到站之间的距离最大为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）用简便方法计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简并求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，准确的计算是解决本题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再将代入求解即可． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 19. 小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母得 …………………第一步 去括号得 …………………第二步 移项得 …………………第三步 合并同类项得 …………………第四步 系数化1得 …………………第五步 任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是______； （2）第______步开始出现错误； （3）在（2）中找出的错误的原因是______． 任务二：写出该不等式正确的解答过程 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他向学提一条建议． 【答案】任务一：（1）不等式的基本性质2；（2）一；（3）去分母时，l漏乘6； 任务二： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号（答案不唯一） 【解析】 【分析】任务一：根据不等式的基本性质可得（1）中结论；根据解一元一次不等式的依据和解法步骤逐项判断即可求解（2）（3）； 任务二：根据一元一次不等式的解法步骤求解即可； 任务三：根据解不等式时的易错点写出建议即可． 【详解】任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2， 故答案为：不等式的基本性质2； （2）第一步开始出现错误 故答案为：一； （3）在（2）中找出的错误的原因是去分母时，l漏乘6， 故答案为：去分母时，l漏乘6； 任务二：略 任务三： 根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法依据和步骤，正确求解是解答的关键，尤其是要注意符号问题． 20. 已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）36 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，平方根，掌握立方根，平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得． 解得， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 的立方根为4． 21. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． （）把代入公式计算即可； （）把代入公式计算即可； 【小问1详解】 解：当时，， 答：从高空抛物到落地的时间为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：玩具抛出前离地面的高度为． 22. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示． （1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据板模型的总面积为上面的三角形的面积中间梯形的面积下面梯形的面积，列式计算即可得解； （2）先利用完全平方公式得出，再代入（1）中所求的式子即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得： 板模型的总面积为： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴板模型的总面积为． 23. 阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或． 例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 ． （2）解不等式：． （3）解不等式：． 【答案】（1）或者 （2） （3）或者 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及不等式的知识． 解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． （1）利用在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或求解即可； （2）先求出的解，再求出的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出的解集． 【小问1详解】 解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或 ∴方程的解为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点的对应的数为或8 ∴方程的解为或 ∴的解集为． 【小问3详解】 解：由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值． ∵在数轴上4和对应的点的距离是6 ∴满足方程的x的点在4的右边或的左边 若x对应的点在4的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得 ∴方程的解为或 ∴的解集为或者． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $