精品解析：广西桂林市永福县2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2025年春季学期期中学情调研卷 七年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效. 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可. 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握是解题的关键． 根据同底数幂相乘的法则计算即得． 【分析】根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加． 计算时，底数保持不变，将指数3和2相加，得到， 因此结果为． 故选：C． 2. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数小于0和正数，直接比较四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小． 3. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 32 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故选；D． 4. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 6. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，向右画；向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ， 故选：B． 7. 2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时公里，那么飞船飞行小时走过的路程为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据“路程速度时间”求解，最后结果利用科学记数法即可求解． 【详解】解：根据题意，可得飞船飞行路程为公里． 故选：B． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的相反数是 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，相反数和绝对值，根据相反数，立方根，算术平方根和绝对值的计算方法求解判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、的相反数是，原说法正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选；B． 10. 下列对的大小估计正确的是（ ） A. 在4~5之间 B. 在5~6之间 C. 在6~7之间 D. 在7~8之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据即可求得答案． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查无理数大小的估算，解题的关键是利用平方法估算被开方数的范围． 11. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a是任意有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解，可得答案． 【详解】解：如果的解集是， 得， ∴， 故选：B． 12. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算可得，进而代入已知计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 14. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式相乘，牢记单项式与多项式相乘的运算法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）是解题的关键． 15. 用简便方法计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两数差与两数和的乘积． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 已知实数满足，则的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、利用平方根解方程，熟练掌握利用平方根解方程是解题关键．设，则可得，利用平方根解方程可得或，再根据即可得． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴，即， 解得或， 又∵， ∴， 即， 故答案为：9． 三、解答题（7小题，共72分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、实数的混合运算、完全平方公式与平方差公式等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键． （1）先计算立方根与算术平方根，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ， 将代入得：原式． 18. 把下列各数分别填入相应的大括号 ，0，，，，，，，，． 正有理数集合：｛ …｝ 非正整数集合：｛ …｝ 负分数集合： ｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 【答案】，，，；，0，；，； 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，绝对值意义，无理数的定义，解题关键在于熟练掌握其性质定义．根据正有理数，非正整数，负分数，无理数的定义，进行解答即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，，，…} 非正整数集合：{，0，，…}； 负分数集合：{，，…}； 无理数集合：{，…}． 19. 求不等式组的解集，并写出所有的正整数解． 【答案】，所有的正整数解是1和2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出所有的正整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的所有的正整数解是1和2． 20. 如果的平方根是是8的立方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题关键．先根据平方根可得，根据立方根可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵的平方根是， ， 解得， ∵是8的立方根， ∴， 解得， ∴． 21. 上课时王老师给学生出了一道题： 计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．” （1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整． 解： ______ （2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算： 【答案】（1），4，1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法的交换律、积的乘方的逆用等计算即可； （2）仿照小李的解题方法计算即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：，4，1； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算． 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元． （1）求、两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个种品牌的足球? 【答案】（1）种品牌足球的单价是50元，种品牌足球的单价是80元 （2）至少要买25个种品牌的足球． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共需3100元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元”，可得出关于m的一元一次不等式，计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m最小为25， ∴至少要买25个种品牌的足球． 23. 我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题： （1）【基础应用】①已知，，求的值； ②若满足，求的值． （2）【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，求种草区域的面积和． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要查了完全平方公式的变形及其应用： （1）①利用完全平方公式的变形解答即可；②设，可得，，再根据完全平方公式的变形解答即可； （2）根据题意可得，根据完全平方公式的变形可得． 再由种草区域的面积和以及，即可求解． 【小问1详解】 解：① ； ②设， ∴， ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：； ， 种花区域的面积和为， ． ． ． ． 种草区域的面积和， 又， ， 种草区域的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中学情调研卷 七年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效. 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可. 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 3. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 32 D. 4. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时公里，那么飞船飞行小时走过的路程为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的相反数是 C. D. 10. 下列对的大小估计正确的是（ ） A. 在4~5之间 B. 在5~6之间 C. 在6~7之间 D. 在7~8之间 11. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a是任意有理数 12. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 14. 计算：______． 15. 用简便方法计算：_____． 16. 已知实数满足，则的值为_____． 三、解答题（7小题，共72分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 把下列各数分别填入相应的大括号 ，0，，，，，，，，． 正有理数集合：｛ …｝ 非正整数集合：｛ …｝ 负分数集合： ｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 19. 求不等式组的解集，并写出所有的正整数解． 20. 如果的平方根是是8的立方根，求的值． 21. 上课时王老师给学生出了一道题： 计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．” （1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整． 解： ______ （2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算： 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元． （1）求、两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个种品牌的足球? 23. 我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题： （1）【基础应用】①已知，，求的值； ②若满足，求的值． （2）【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，求种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $