专题8 实际应用题（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学人教版8下期末复习资料，包含9份各地市真题、2份预测卷、教材重点梳理及9个专题训练，其中专题8实际应用题聚焦勾股定理和一次函数的实际应用，涵盖测量风筝高度、购物车叠放等真实情境案例。 资料特色突出核心素养培养，通过真实情境问题如研学实践测量风筝、海巡船信号覆盖等，引导学生用数学眼光观察现实世界，借助勾股定理推理、一次函数分段解析式推导等培养数学思维，以方程和函数模型表达解决实际问题。为学生提供多样化训练提升应用能力，为教师教学提供丰富例题和复习资源。 八年级下学期学生正处于知识整合与能力提升的关键期，需巩固二次根式、平行四边形等基础，重点突破实际问题解决能力，本资料通过真题演练与专题训练，帮助学生梳理知识体系，强化综合应用，为期末备考和后续学习奠定坚实基础。

刷真题 试卷1　洛阳市 试卷2　安阳市 试卷3　新乡市某重点中学 试卷4　开封市 试卷5　许昌市 试卷6　信阳市 试卷7　濮阳市 试卷8　济源市 试卷9　三门峡市 做预测 试卷9　期末快递　名师研创预测卷（一） 试卷10　期末快递　名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专题1　二次根式 专题2　勾股定理 专题3　平行四边形 专题4　特殊的平行四边形 专题5　函数、一次函数 专题6　数据的分析 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 《期末考试》人教8数下 1 专题8　实际应用题 《期末考试》人教8数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1　勾股定理的实际应用 1. ［福州市］（10分）如图，某景区内有一个露营区C，湖边AB上原 有两个观景台A和B，且AB＝BC，为了方便游客观赏，现计划在湖边 新建一个观景台P（A，P，B在同一直线上），并铺设了步道CP，同 时测量了AC＝260 m，AP＝100 m，CP＝240 m，请解决以下问题： （1）试判断步道CP是否是露营区C到湖边AB的最短路径，并说明 理由； 解：（1）CP是露营区C到湖边AB的最短路径.（2分） 理由如下：在△APC中，∵AC＝260 m，AP＝100 m，CP＝240 m， ∴AP2＋CP2＝1002＋2402＝10 000＋57 600＝67 600， ∵AC2＝2602＝67 600. ∴AP2＋CP2＝AC2.∴∠APC＝90°，即CP⊥AB. 根据垂线段最短，可知CP是露营区C到湖边AB的最短路径.（5分） （2）求观景台P与观景台B之间距离PB的长. 解：（2）∵AB＝BC，AB＝AP＋PB＝100＋PB，∴BC＝PB＋100. （7分） ∴在Rt△CPB中，由勾股定理，得PB2＝BC2－PC2＝（PB＋100）2－ 2402.解得PB＝238. 答：观景台P与观景台B之间距离PB的长为238 m.（10分） 2. 新考法 综合与实践 （10分）【研学实践】 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学 把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践 调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据. 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离BD＝16 m，然后根据手中剩余风筝线的 长度得出风筝线的长度 BF＝20 m，最后测量放风筝的小康同学的身高 AB＝1.6 m. 【数据应用】 已知图中各点均在同一平面内，点C，F，D，E在同一直线上. （1）求此时风筝的垂直高度EF； 解：（1）根据题意，得DE＝AB＝1.6 m，BD⊥DF. 在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF＝＝12（m）， 因此EF＝DF＋DE＝13.6（m）. 答：此时风筝的垂直高度EF为13.6 m.（5分） （2）若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18 m 到点C的位置，则还需要放出风筝线多少米？ 解：（2）根据题意，得DC＝12＋18＝30（m）， 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC＝＝34（m）， 还需要放出风筝线为34－20＝14（m）. 答：还需要放出风筝线14 m.（10分） 类型2　一次函数的实际应用 3. ［河南中考］（10分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社 销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种 苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为 800元. （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价； 解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元. 根据题意，得（3分） 解得 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元. （5分） （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果 的箱数不超过甲种苹果的箱数，求该公司最少需花费多少元. 解：（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12－x）箱. 根据题意，得0≤12－x≤x. 解得6≤x≤12.（7分） 设该公司需花费w元. 根据题意，得w＝100x＋80（12－x）＝20x＋960. ∵20＞0，∴w随x的增大而增大. ∴当x＝6时，w有最小值.w最小＝20×6＋960＝1 080. 答：该公司最少需花费1 080元.（10分） 4. 真实情境 购物车中的一次函数问题 （10分）为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6 m.购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5 m的安全距离. 图1 （1）当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y m， 则y与x的函数解析式为 ⁠； 图2　 y＝0.2x＋1 （2）若该超市扶手电梯水平距离BC为4 m，高AB为3 m，考虑安全距 离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一 次性转运的购物车数量多. 　 图3 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝5 （m）.（6分） 根据题意，得5－（0.2x＋1）≥0.5.解得x≤17.5. ∴扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车. ∵17＞12，∴扶手电梯一次性转运的购物车数量多.（10分） 5. （10分）在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛 出发沿直线匀速经B岛驶向C岛执行海巡任务，最终到达C岛.设该海巡 船行驶x（h）后，与B岛的距离为y（km），y与x的函数关系图象如图 所示. （1）A，C两岛间的距离为 km，a＝ ⁠； 解析：由图知A，B两岛间的距离为25 km，B，C两岛间的距离为60 km，∴A，C两岛间的距离为25＋60＝85（km）. ∵海巡船的速度为25÷0.5＝50（km/h），∴a＝85÷50＝1.7. 85 1.7 （2）求y关于x的函数解析式，并解释图中点P的坐标所表示的实 际意义； 当0≤x≤0.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）. ∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0）， ∴解得∴y＝－50x＋25.（4分） 当0.5＜x≤1.7时，设y关于x的函数解析式为y＝mx＋n（m≠0）. ∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60）， ∴解得∴y＝50x－25. 综上所述，当0≤x≤0.5时，y＝－50x＋25；当0.5＜x≤1.7时，y＝ 50x－25.（6分） 点P的坐标所表示的实际意义为经过0.5 h海巡船到达B岛.（7分） （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径 为15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间. 由－50x＋25＝15，得x＝0.2. 由50x－25＝15，得x＝0.8.∵0.8－0.2＝0.6（h），∴该海巡船能接 收到该信号的时间为0.6 h.（10分） 6. （10分）当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量 逐步提升.某体育用品商店看准商机，第一次以每个排球35元、每个足 球50元的价格批发一定数量的这两种球，并将排球和足球分别以50元/ 个和70元/个的价格出售，很快销售一空.该商店准备第二次购入排球 和足球共200个，根据市场需求，购买排球的数量不少于40个且不超过 100个.购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个 时保持原价，超过50个时超过的部分打8折.设第二次进货销售完的总 利润为W元（利润＝销售额－成本），其中购进排球x个. 【能力设问】 （1）求W与x的函数解析式； 解：（1）当40≤x≤50时，W＝（50－35）x＋（70－50）（200－x） ＝－5x＋4 000.（2分） 当50＜x≤100时，W＝50x－［35×50＋35×0.8×（x－50）］＋（70 －50）（200－x）＝2x＋3 650. ∴W＝（4分） 【拓展设问】 （2）商店为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的m（m为正整数）个 排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售.若第二次进货销售完 后，获得的最大利润不能低于3 000元，求m的最大值. 解：（2）当40≤x≤50时，根据题意，得W＝（50－35）（x－m）＋ （30－35）m＋（70－50）（200－x－3m）＋（50－50）×3m＝－5x ＋4 000－80m. ∵－5＜0，∴W随x的增大而减小. ∴当x＝40时，W的值最大，最大值为－5×40＋4 000－80m＝－80m ＋3 800. ∴－80m＋3 800≥3 000.解得m≤10.（7分） 当50＜x≤100时，W＝［50（x－m）＋30m］－［35×50＋35×0.8× （x－50）］＋（70－50）（200－x－3m）＋（50－50）×3m＝2x＋ 3 650－80m. ∵2＞0，∴W随x的增大而增大. ∴当x＝100时，W的值最大，最大值为2×100＋3 650－80m＝－80m ＋3 850. ∴－80m＋3 850≥3 000.解得m≤10.625. ∵m是正整数，∴m的最大值为10.（10分） $