专题4 特殊的平行四边形（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学八年级下册期末复习资料，包含“过教材”“刷真题”“做预测”三大模块，“过教材”含名师划重点及9个专题（如二次根式、平行四边形等），“刷真题”收录9地市期末卷，“做预测”含2份名师研创预测卷，为学生提供系统复习支架。 资料特色突出，专题训练聚焦期末高频重难考点，题目设计融入真实情境（如中国结菱形对边距离计算）、动手操作（菱形学具活动）及阅读理解（垂美四边形探究），通过几何直观、逻辑推理培养数学眼光与思维，助力八年级学生巩固基础提升综合能力，也为教师提供分层教学素材。

刷真题 试卷1　洛阳市 试卷2　安阳市 试卷3　新乡市某重点中学 试卷4　开封市 试卷5　许昌市 试卷6　信阳市 试卷7　濮阳市 试卷8　济源市 试卷9　三门峡市 做预测 试卷9　期末快递　名师研创预测卷（一） 试卷10　期末快递　名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专题1　二次根式 专题2　勾股定理 专题3　平行四边形 专题4　特殊的平行四边形 专题5　函数、一次函数 专题6　数据的分析 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 《期末考试》人教8数下 1 专题4　特殊的平行四边形 《期末考试》人教8数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（　D　） A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 D 2. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝CA，AE交 CD于点F，则∠DAF的度数为（　A　） A. 22.5° B. 20° C. 30° D. 45° 第2题图　　　 A 3. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3） （4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　D　） A. （1）处可填∠A＝90° B. （2）处可填AD＝AB C. （3）处可填DC＝CB D. （4）处可填∠B＝∠D 第3题图　　　 D 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移 至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD. 若CD＝1，则GE的 值为（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 第4题图 B 5. ［天津市］如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在 坐标轴上，若点B的坐标为（－1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐 标为（　D　） A. （2，2） B. （，2） C. （3，） D. （2，） 第5题图　　　　 D 6. ［教材P87第6题改编］如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，且DE∥OC，CE∥BD. 若AC＝6，则四边形OCED的周长为 （　B　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 第6题图　　　　 B 7. 根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定 其为菱形的是（　C　） A. B. C. D. C 8. 如图，以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现 了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的 祝福.若最外层菱形的对角线长度分别为16 cm，12 cm，则它的两条对 边的距离应为（　C　） A. 12 cm B. 10.8cm C. 9.6 cm D. 4.8 cm 第8题图 C 解析：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E. ∵AC＝16 cm，BD＝12 cm，∴AE＝CE＝AC＝8（cm），BE＝DE＝BD＝6 （cm）. ∵AC⊥BD，∴AB＝＝＝10（cm）.设菱形 ABCD两条对边的距离为h cm.∴S菱形ABCD＝AB•h＝AC•BD，即10h＝ ×16×12.解得h＝9.6.∴它的两条对边的距离为9.6 cm.故选C. 9. 真实情境 动手操作学具 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将学具活动成为如图1所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示的正方形，并测得对角线AC＝20 ，则图1中菱形的对角线BD的长为（　D　） 图1　　　　图2　　 第9题图　　　　　　 A. 20 B. 30 C. 20  D. 20  D 解析：在正方形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝20 ， ∴2AB2＝（20 ）2.∴AB＝20.在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC ＝60°，∴△ABC是等边三角形.∴AC＝AB＝20.如图，连接BD交AC 于点O，则AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，OA＝AC＝10.∴OB ＝＝＝10 .∴BD＝2OB＝20 .故选D. 10. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，E是CD边上一动点，过 点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值 为（　A　） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8 第10题图 A 解析：如图，连接OE. ∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OC＝ AC＝4，OD＝BD＝3.∵AC⊥BD，∴CD＝＝ ＝5.又∵EF⊥OC，EG⊥OD，∴四边形OGEF是矩形.∴GF＝OE. ∴当FG取最小值，即OE取最小值.∴当OE⊥DC时，OE取最小 值.∴S△OCD＝OC•OD＝CD•OE，即×4×3＝×5OE. 解得OE＝ 2.4.∴FG的最小值为2.4.故选A. 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对 应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则CD的长度为 cm. 第11题图　　 3 12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E是AC的中点，∠AED＝120°， 则AC的长为 ⁠. 第12题图　　 10 13. ［教材P87第10题改编］如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角 线，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，还要添加一个条 件 ，才能使四边形EFGH是矩形. 第13题图　　 AC⊥BD（答案不唯一） 14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E是AB的中点，点 F为AD上一动点，将△AEF沿EF折叠，得到△A′EF. 若A′E与菱形 ABCD的对角线平行，则DF的长为 ⁠. 第14题图 或 解析：∵A′E与菱形ABCD的对角线平行，而菱形ABCD的对角线有AC 和BD，∴分A′E∥AC和A′E∥BD两种情况进行讨论.①如图1，当 A′E∥AC时，连接AC. ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AC 平分∠BAD. ∴∠BAC＝×60°＝30°.∵A′E∥AC，∴∠A′EB＝ ∠BAC＝30°.由折叠的性质，得∠AEF＝∠A′EF. ∴∠AEF＝ 75°.∴∠AFE＝180°－60°－75°＝45°.∵点E是AB的中点， ∴AE＝AB＝3.过点E作EG⊥AF于点G. ∵∠BAD＝60°，∴∠AEG＝30°.∴AG＝AE＝.在Rt△AEG中， 由勾股定理，得GE＝＝.在Rt△EFG中，∠AFE＝ 45°.∴∠GEF＝45°.∴GF＝GE＝.∴DF＝AD－AG－GF＝6－ － ＝. 图1　　 图1 ②如图2，当A′E∥BD时，连接BD. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝ AD. 又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴∠ABD＝ 60°.∴∠AEA′＝60°.由折叠的性质，得AE＝A′E. ∴△AEA′是等边 三角形，点A′落在AD上.∴AA′＝AE＝AB＝3.∴AF＝.∴DF＝AD －AF＝6－＝.综上所述，DF的长为或. 图2 图2 三、解答题（共28分） 15. ［河南中考］（8分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，BE∥DC交AC的延长线于点E. （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线 CM交BE于点F；（保留作图痕迹，不写作法） 解：（1）如图，∠ECM即为所求.（4分） （2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形. 解：（2）证明：由（1），得∠ECF＝∠A. ∴CF∥AB. ∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形.（6分） ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝BD. ∴四边形CDBF是菱形.（8分） 16. （10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，E为AD 的中点，M是边AB上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点 N，连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD. ∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE. （3分） ∵E是边AD的中点，∴DE＝AE. ∴△NDE≌△MAE（AAS）.∴NE＝ME. ∴四边形AMDN是平行四边形.（6分） （2）①当AM的长为 时，四边形AMDN是矩形； 解析：当AM的长为3时，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝6.∵E 是边AD的中点，∴AE＝AD＝3.∴AM＝AE＝3.∵∠DAB＝60°， ∴△AEM是等边三角形.∴EM＝AE＝3.∵NE＝EM＝MN，∴MN＝ AD＝6.∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形. ②当AM的长为 时，四边形AMDN是菱形. 3 6 解析：当AM的长为6时，∵AB＝AD＝6，AM＝6，∴AD＝AM. ∵∠DAB＝60°，∴△AMD是等边三角形.∵E是边AD的中点， ∴ME⊥AD. ∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形. 17. 新考法 阅读理解题 （10分）乐乐学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊的四边形产生了兴趣，发现了另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形. 图1　 （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美 四边形的是 ⁠； 菱形、正方形 （2）性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对 角线AC，BD之间的数量关系： ⁠； S＝AC•BD （3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向 外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝8， AB＝10. 图2 ①求证：四边形BCGE为垂美四边形； ①证明：如图，连接CG，BE，设BG交CE于点N，BA交CE于点M. ∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，∴∠F＝∠CAG＝∠BAE＝ 90°，FG＝AG＝AC＝CF，AB＝AE. ∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋ ∠BAC，即∠GAB＝∠CAE. （6分） 在△GAB和△CAE中， ∴△GAB≌△CAE（SAS）.∴GB＝CE，∠ABG＝∠AEC. 又∵∠AEC＋∠AME＝90°，∠AME＝∠BMN， ∴∠ABG＋∠BMN＝90°.∴∠BNM＝90°. ∴四边形BCGE为垂美四边形.（8分） ②四边形BCGE的面积为 ⁠. 解析：∵FG＝CF＝AC＝8，∠ACB＝90°，AB＝10，∴BC＝ ＝6.∴BF＝BC＋CF＝14.∴在Rt△BFG中，BG＝ ＝＝2 .∵CE＝BG，∴CE＝2 .∵四边 形BCGE为垂美四边形，∴四边形BCGE的面积为BG•CE＝130. 130 $