专题2 勾股定理（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师划重点（人教版·新教材 河南专版）

这是一份人教版初中数学八年级下册期末复习资料，包含9份各地市真题、2份名师研创预测卷及9个专题训练，聚焦勾股定理等高频重难考点，涵盖选择、填空、解答题，融入转化思想、分类讨论等数学思想与实际应用案例。 资料以“真题+预测+专题”为学习支架，通过洛阳地铁支架计算、蚂蚁爬行最短路径等实例培养几何直观与空间观念，借助赵爽弦图、勾股分割点问题发展推理能力与创新意识，能帮助学生巩固知识提升综合解题能力，为教师期末教学提供系统资源，适应八年级学生期末复习需求。

刷真题 试卷1　洛阳市 试卷2　安阳市 试卷3　新乡市某重点中学 试卷4　开封市 试卷5　许昌市 试卷6　信阳市 试卷7　濮阳市 试卷8　济源市 试卷9　三门峡市 做预测 试卷9　期末快递　名师研创预测卷（一） 试卷10　期末快递　名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专题1　二次根式 专题2　勾股定理 专题3　平行四边形 专题4　特殊的平行四边形 专题5　函数、一次函数 专题6　数据的分析 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 《期末考试》人教8数下 1 专题2　勾股定理 《期末考试》人教8数下 2 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边长分别是a，b，c.下列条件 中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　D　） A. c2＝a2－b2 B. abc＝345 C. ∠C＝∠B－∠A D. ∠A∠B∠C＝345 2. 现有两根铁棒，它们的长分别为4 cm和3 cm，如果想焊接一个直角 三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　D　） A. 5 cm B. 4 cm C. cm D. 5 cm或 cm D D 3. 如图，数轴上点O，A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴， AB的长为1个单位长度，以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点 的左侧一点C，则点C表示的数是（　B　） A. B. － C. － D. 第3题图　　 B 4. 如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一 个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分） 为l，则下列整数与l最接近的是（　B　） 　 第4题图 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 B 5. 数学思想 转化思想 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第5题图　　 B 6. ［洛阳市］如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的 支架由水平、竖直方向的AB，BC两段构成.若BC段的长度为8 cm，点 A，C之间的距离比AB段长2 cm，则AB段的长度为（　C　） 　　 第6题图 A. 6 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 17 cm C 7. ［教材P23探究改编］赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形. 图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实. 如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b.若ab＝8，且a2＋ b2＝25，则黄实为（　D　） A. 36 B. 25 C. 16 D. 9 第7题图　　　　 D 8. 如图，点E，F把线段AB分割成AE，EF，FB三条线段.若以AE， EF，FB为边的三角形是一个直角三角形，则称点E，F是线段AB的 “勾股分割点”.若点E，F是线段AB的“勾股分割点”，且AE为直角 边，若AB＝8，AE＝2，则BF的长为（　C　） A. B. C. 或 D. 6 第8题图 C 解析：设BF＝x，则EF＝8－AE－BF＝6－x.分两种情况讨论：①当 EF为最长线段时，依题意，得EF2＝AE2＋BF2，即（6－x）2＝22＋ x2.解得x＝.②当BF为最长线段时，依题意，得EF2＋AE2＝BF2，即 （6－x）2＋22＝x2.解得x＝.综上所述，BF的长为或.故选C. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. ［扬州中考］清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出 了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生 成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下 列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40， 41；…，根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ⁠. 11，60，61 10. 如图，两艘轮船M和N分别从港口A出发，轮船M以4海里/时的速度 向东北方向航行，轮船N以3海里/时的速度向东南方向航行，行驶5小 时后，M，N两船的距离为 海里. 25 第10题图　　　 11. ［成都中考］如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B （0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA， 则PO＋PA的最小值为 ⁠. 第11题图　　　 5 12. 数学思想 分类讨论 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，D为线段CB上一个动点，将△ADB沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交直线CB于点F. 若△DEF为直角三角形，则BD的长是 ⁠. 第12题图 2或5 解析：因为∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，所以AC＝＝ 6.因为将△ADB沿直线AD翻折得到△ADE，所以AB＝AE＝10，BD＝ DE. 当△DEF为直角三角形时，分两种情况讨论：①如图1，当 ∠FDE＝90°时，过点E作EG⊥AC，交AC的延长线于点G，则四边形 DCGE为矩形.所以EG＝CD，CG＝DE＝BD. 设BD＝x，则CG＝x， CD＝8－x.所以AG＝AC＋CG＝6＋x.在Rt△AGE中，AE2＝AG2＋ EG2，即102＝（6＋x）2＋（8－x）2.解得x＝0（舍去）或x＝2.所以 BD＝2. ②如图2，当∠DFE＝90°时，此时点F与点C重合.所以EF＝AE－AF ＝4.设BD＝x，则CD＝8－x.由勾股定理，得x2＝42＋（8－x）2.解得 x＝5.所以BD＝5.综上所述，BD的长是2或5. 三、解答题（共34分） 13. （10分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1. （1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个△ABC，使三角形的边长 分别为，2 ，； 如图，△ABC即为所求.（画法不唯一）（3分） （2）请你判断（1）中所画的△ABC的形状为 ⁠； 直角三角形 （3）求△ABC的面积及最长边上的高. S△ABC＝AC•BC＝××2 ＝2.（7分） 设最长边（AB）上的高为h， 则S△ABC＝AB•h＝×h＝2. 解得h＝.（10分） 14. （10分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品 质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升 级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打 造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地 （阴影部分）.如图，已知AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝17 m，AD＝8 m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°. （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便 居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请 问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ 解：（1）如图，连接AC. ∵∠ABC＝90°，AB＝9 m，BC＝12 m， ∴AC＝＝＝15（m）. ∴AB＋BC－AC＝9＋12－15＝6（m）. ∴居民从点A到点C将少走6 m的路程.（4分） （2）这片绿地的面积是多少？ 解：（2）∵CD＝17 m，AD＝8 m，AC＝15 m，∴AD2＋AC2＝DC2. ∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°.（7分） ∴S四边形ABCD＝S△ADC＋S△ABC＝AD•AC＋AB•BC＝×8×15＋ ×9×12＝114（m2）. ∴这片绿地的面积是114 m2.（10分） 15. 新考法 综合与实践 （14分）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20，3，2，A和B是一个台阶两个相对的端点. 【探究实践】老师让同学们探究：如图1，若点A处有一只蚂蚁要到点 B去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是多少？ 图1　　　　　图2　　 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成 平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到 AB长度为 ，就是最短路程. 图1　　　　　图2　　 25 【变式探究】（2）如图3，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周 长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B， 则蚂蚁爬行的最短距离为 ⁠. 　 图3 17 cm 解析：将圆柱展开，如图①. 图① 由题意，得AC＝＝15（cm），BC＝8 cm，∠C＝90°. 由勾股定理，得AB＝＝17（cm）. 【拓展应用】（3）如图4，圆柱形玻璃杯的高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好 在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处 到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计） 　 图4 如图②，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EC的对称点B′，作 B′D⊥AE，交AE的延长线于点D，连接AB′，交EC于点F. （8分） 图② 由题意，得DE＝BB′＝1 cm，AE＝9－4＝5（cm）. 所以AD＝AE＋DE＝6（cm）. （10分） 由底面周长为16 cm，得B′D＝×16＝8（cm）. 所以AB′＝＝10（cm）.（13分） 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程 为10 cm.（14分） $