精品解析：云南昆明市云南民族大学附属中学2025—2026学年春季学期期中诊断测试七年级数学试卷

云南昆明市云南民族大学附属中学2025-2026学年春季学期期中诊断测试七年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线相交于一点，形成四个角，其中有公共顶点、没有公共边、且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角；根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，选项D中的和是对顶角，其它选项中的和不是对顶角． 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数 A、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项错误； B、是无限不循环小数，是无理数，则也是无限不循环小数，是无理数，选项正确 C、是分数，属于有理数，选项错误； D、，3是整数，属于有理数，选项错误． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵中，，横坐标和纵坐标都为负数，符合第三象限的符号特征， ∴点在第三象限． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. 的算术平方根等于4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一计算各选项即可判断结果． 【详解】解：对选项A：，故A错误； 对选项B：，计算正确，故B正确； 对选项C：，的算术平方根为，故C错误； 对选项D：，故D错误． 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴，即， ∴点的坐标为． 8. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 9. 一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 10. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 11. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在数轴上可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在2和3之间， ∴该微观粒子的能量的值在数轴上可能是点B． 12. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若，的两边与的两边分别平行，则 D. 在同一平面内，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，逐个判断各命题的真假即可得到答案． 【详解】解：选项A，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两直线平行，则A是假命题； 选项B，过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上则不存在，则B是假命题； 选项C，若两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，则或，原命题错误，则C是假命题； 选项D，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，则D是真命题． 13. 若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第四象限的点的坐标特征为，进行求解即可. 【详解】解：∵点在第四象限 ∴点的横坐标为正，纵坐标为负 ∵点到轴的距离为，到轴的距离为 ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为 ∴点的横坐标为，纵坐标为 即点的坐标为. 14. 如图所示，已知，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两直线平行的判定与性质，直线平行的传递性，作合适的辅助线是解题的关键． 过作，由平行的性质可得，进而得到，即，再由平行的传递性可得． 【详解】解：过作， （两直线平行，内错角相等）， ，， ， （内错角相等，两直线平行）， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共8分） 15. 如图，点在直线上，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 16. 如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则黑棋②的坐标是． 17. 与是同一个正数的两个不同的平方根，则这个正数为__________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据一个正数的两个不同平方根互为相反数，先求出x的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个不同平方根互为相反数 ∴， 解得：， 将代入，得， ∴这个正数为． 18. 如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，可得出等于的长度，则四边形的周长可转化为的周长与和的长度和，据此可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，， 的周长为16cm， ， ， 即四边形的周长为． 故答案为：． 三、解答题（共62分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据算术平方根定义，绝对值意义，立方根定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的，并写出的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； ， （2）5 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可得出，最后根据图形写出点的坐标即可； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等可知，等量代换可得，由此根据同位角相等两直线平行，可证得结论； （2）根据两直线平行同位角相等，然后由平角的定义计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 23. 劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．昆明某中学准备在校园里整理一块边长为的正方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的白菜地．在这块空地上能否修建出符合要求的白菜地？请说明理由． 【答案】（1） （2）故在这块空地上不能修建出符合要求的白菜地 【解析】 【分析】（1）通过平移拼接，将含小路的草坪转化为边长的正方形，计算面积即可； （2）按长宽比设未知数，求出所需白菜地的实际长，与空地边长比较判断是否可行． 【小问1详解】 解：根据题意可知，草坪种植的面积为． 【小问2详解】 解：设白菜地的长为，则宽为， ， 解得，（不符合题意，舍去）， 则白菜地的长为，宽为， ，， ，则， 故在这块空地上不能修建出符合要求的白菜地． 24. 【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理． 【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】如图2，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，形成反射光线，，且是两次反射法线的交点． （1）若，则__________° （2）试判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由． 【答案】（1）20 （2） 解：；理由如下： ∵，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）要求就是要求，那么放在中来看，只要知道即可，而，问题就迎刃而解了； （2）这一问利用两个平角的和减去四个小角得到同旁内角（）互补，从而说明两直线平行． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 阅读下列材料，解决问题： 若无理数的被开方数为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“最近整数区”为；同理规定无理数的“最近整数区”为．例如：因为，所以，所以的“最近整数区”的“最近整数区”为． （1）的“最近整数区”是__________；的“最近整数区”是__________； （2）实数a，b，m满足关系式；，求的算术平方根的“最近整数区”． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据“最近整数区”的定义求解即可； （2）由题意可得，，得出，进而得出，，两式相加可得，再根据“最近整数区”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴的“最近整数区”是，的“最近整数区”是． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 两式相加，得，即， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“最近整数区”是． 26. 长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 【答案】（1）B（－5，－3）；（2）点P的坐标为（－3,0）或（0,－）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件易得点B的坐标为（-5，-3）； （2）根据题意分点P在边OA上和点P在边OC上两种情况结合已知条件进行分析解答即可； （3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E，结合已知条件可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC=∠MCF-∠NCM，在结合∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM即可得到∠CNM=2∠D，由此即可得到＝. 【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限， ∴B（－5，－3）， （2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP＝×OA×OC， 即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2， ∵OA＝5， ∴OP＝3， ∴P（－3,0）. 若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC＝×OA×OC， 即×5×PC＝×5×3，∴PC＝ ∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0,－）. 综上所述，点P的坐标为（－3,0）或（0,－）. （3）如图3，延长BC至点F，过点M作ME∥CD交BC于点E， ∵四边形OABC为长方形， ∴OA∥BC. ∴∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF. ∵∠CBM＝∠CMB，∠MCF=∠CBM+∠CMB， ∴∠CMB=∠MCF， ∵ME∥CD， ∴∠EMC＝∠MCD. 又∵CD平分∠MCN， ∴∠EMC=∠NCM， ∴∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM， 又∵∠CNM＝∠NCF＝∠MCF－∠NCM， ∴∠CNM=2∠D， ∴＝. 【点睛】（1）解第2小题时，需注意存在点P在OA边上或OC边上两种情况，解题时不要忽略了其中一种；（2）解第3小题的关键是由已知条件证得∠D＝∠BME＝∠CMB－∠EMC=∠MCF-∠NCM. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南昆明市云南民族大学附属中学2025-2026学年春季学期期中诊断测试七年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚．并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. 的算术平方根等于4 D. 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 7. 在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（　　）． A. B. C. D. 8. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 9. 一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 11. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在数轴上可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若，的两边与的两边分别平行，则 D. 在同一平面内，若，，则 13. 若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，已知，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 无法确定 二、填空题（每小题2分，共8分） 15. 如图，点在直线上，，，则________． 16. 如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是__________． 17. 与是同一个正数的两个不同的平方根，则这个正数为__________． 18. 如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为______． 三、解答题（共62分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的，并写出的坐标； （2）求出的面积． 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 劳动教育是发挥劳动的育人功能，对学生进行热爱劳动、热爱劳动人民的教育活动．昆明某中学准备在校园里整理一块边长为的正方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的白菜地．在这块空地上能否修建出符合要求的白菜地？请说明理由． 24. 【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理． 【学科融合】如图1，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】如图2，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，形成反射光线，，且是两次反射法线的交点． （1）若，则__________° （2）试判断入射光线与反射光线是否平行，并说明理由． 25. 阅读下列材料，解决问题： 若无理数的被开方数为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“最近整数区”为；同理规定无理数的“最近整数区”为．例如：因为，所以，所以的“最近整数区”的“最近整数区”为． （1）的“最近整数区”是__________；的“最近整数区”是__________； （2）实数a，b，m满足关系式；，求的算术平方根的“最近整数区”． 26. 长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $