试卷3 新乡市某重点中学2024-2025学年下学期期末试题（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学人教版8下期末复习资料，包含9份各地市真题卷、2份名师研创预测卷、教材重点梳理及9个专题训练，覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形、函数等核心知识点，为学生搭建系统复习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过绿化面积计算、旗杆测量等实际问题培养数学眼光，以菱形性质证明、函数图像分析等发展逻辑推理能力，用成绩统计案例强化数据意识。真题与预测结合，专题解析详尽，助力八年级学生巩固基础提升解题能力，也为教师提供丰富教学素材，帮助学生适应期末检测要求。

刷真题 试卷1　洛阳市 试卷2　安阳市 试卷3　新乡市某重点中学 试卷4　开封市 试卷5　许昌市 试卷6　信阳市 试卷7　濮阳市 试卷8　济源市 试卷9　三门峡市 做预测 试卷9　期末快递　名师研创预测卷（一） 试卷10　期末快递　名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专题1　二次根式 专题2　勾股定理 专题3　平行四边形 专题4　特殊的平行四边形 专题5　函数、一次函数 专题6　数据的分析 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 《期末考试》人教8数下 1 试卷3　新乡市某重点中学 《期末考试》人教8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　D　） A. ＋＝ B. 2＋＝2  C. 2 －＝1 D. －＝ 2. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　D　） A. 8 cm，15 cm，17 cm B. 3 cm，5 cm， cm C. 0.3 cm，0.4 cm，0.5 cm D. cm， cm， cm D D 3. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的 中点，则OE的长等于（　B　） A. 2 B. 3.5 C. 7 D. 14 第3题图　 B 4. 聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如 图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面 （即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（　D　） A. 正三角形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正方形 第4题图　 D 5. 若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（1＋2m）x－3的 图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　D　） A. m＞ B. m＜ C. m＜－ D. m＞－ D 6. 庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一 段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2） 与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高 工作效率前每小时完成的绿化面积是（　B　） A. 200 m2 B. 300 m2 C. 400 m2 D. 500 m2 第6题图 B 7. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选 手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是 （　B　） A. 95 B. 90 C. 85 D. 80 B 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA2＋ PB•PC的值为（　A　） A. m2 B. m2＋1 C. 2m2 D. （m＋1）2 第8题图　 A 解析：如图，作AD⊥BC交BC于点D，则AB2＝BD2＋AD2，PA2＝PD2 ＋AD2.∴AB2－PA2＝BD2＋AD2－（PD2＋AD2）＝（BD＋PD）（BD －PD）. ∵AB＝AC，∴D是BC中点.∴BD＋PD＝PC. ∵BD－PD＝PB， ∴AB2－PA2＝PC•PB. ∴PA2＋PB•PC＝AB2＝m2.故选A. 9. 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AC上， AD＝2，点P为AB上一动点.连接PC，PD. 设PA＝x，PC＋PD＝y，图2 是点P从点A运动到点B的过程中y与x之间的函数图象，K为最低点. 甲、乙、丙三名同学分别对点M，N，K进行了如下研究：甲：点M的 纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为6＋2 ；丙：点K的纵坐标为2. 则下列判断正确的是（　A　） 图1　图2 A 第9题图　 A. 甲错，乙、丙都对 B. 甲、丙都错，乙对 C. 甲、乙、丙都对 D. 甲、乙、丙都错 解析：当点P在A点位置，即x＝0时，PC＝AC＝6，PD＝AD＝2.∴y ＝PC＋PD＝6＋2＝8.∴点M的纵坐标为8.甲错；当点P在B点位置 时，x的值最大，y有最大值，此时PC＝BC＝6.如图①，连接BD. 在 Rt△BCD中，BC＝6，CD＝AC－AD＝6－2＝4.∴PD＝BD＝ ＝＝2.∴y＝PC＋PD＝BC＋BD＝6＋ 2.∴点N的纵坐标为6＋2.乙对； 图①　 如图②，作点D关于AB的对称点E，连接CE，AE，EC与AB的交点为 P′，则E，P′，C三点共线，此时y有最小值，是EC＝EP′＋P′C，则AE ＝AD＝2，∠EAC＝2∠BAC＝2×45°＝90°.∴CE＝＝ ＝2 .∴点K的纵坐标为2 ，丙对.故选A. 图② 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 ，BC＝2，点D是 AC延长线上一点，以BA，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接CE， BE，有以下结论：①△ACE的面积不变；②EA＋EB的最小值为3 ； ③BE的最小值为4，其中正确的是（　B　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第10题图 B 解析：如图1，过点E作EJ⊥AD于点J，则∠DJE＝90°.∵四边形 ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，AB∥DE. ∴∠BAC＝∠EDJ. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DJE. ∴△ACB≌△DJE （AAS）.∴EJ＝BC＝2.∴S△ACE＝AC•EJ＝×2 ×2＝ 2 .∴△ACE的面积不变. 图1　 图1 ①正确；如图2，∵EJ＝BC＝2，则点E在直线l上运动.延长BC交直线 l于点T，至点B′，使得B′T＝BT，连接B′E，B′A. ∵直线l∥AD， BC⊥AD，∴BB′⊥直线l. 图2 图2 ∴点B′为点B关于直线l的对称点.∴BE＝B′E. ∴EA＋EB＝EA＋ EB′≥AB′.当点A，E，B′三点共线时，EA＋EB取得最小值，为AB′的 长.∵直线l∥AD，EJ⊥AD，BC⊥AD，∴CT＝EJ＝2.∴B′T＝BT＝2 ＋2＝4.∴B′C＝4＋2＝6.∴在Rt△ACB′中，AB′＝＝ ＝4 .∴EA＋EB的最小值为4 .②错误；∵点E 在直线l上运动，∴BE≥BT＝4.∴BE的最小值为4，③正确.综上所 述，①③正确.故选B. 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 计算：－＝ 　​　. ​ 12. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上 的点A表示的数是1，AC＝BC＝BD＝1.若以点A为圆心、AD的长为半 径作弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数 为 . ＋1 13. 已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则数据2x1－3，2x2－ 3，…，2xn－3的方差是 ⁠. 14. 如图，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为 直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P （1，a）为坐标系中的一个动点.若△ABC和△ABP的面积相等，则a 的值为 ⁠. 12 －3或 解析：当x＝0时，则－x＋2＝2.∴点B的坐标为（0，2）.当y＝0 时，则0＝－x＋2.解得x＝3.∴点A的坐标为（3，0）.∴OA＝3，OB ＝2.∴由勾股定理，得AB＝＝.∵△ABC为等腰直角 三角形，∴S△ABC＝AB2＝.若△ABC和△ABP的面积相等，分两种 情况： ①当点P在第四象限时，a＜0.∵S△ABO＝OA•OB＝3，S△APO＝OA•｜ a｜＝－a，S△BOP＝OB×1＝1，∴S△ABP＝S△ABO＋S△APO－S△BOP＝ S△ABC＝，即3－a－1＝.解得a＝－3. ②当点P在第一象限时，a＞0.∵S△ABO＝OA•OB＝3，S△APO＝OA•｜ a｜＝a，S△BOP＝OB×1＝1，∴S△ABP＝S△BOP＋S△APO－S△ABO＝ S△ABC＝，即1＋a－3＝.解得a＝.综上所述，a的值为－3或. 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在折线BCD上运动， 点E关于AC的对称点为F，连接BF，点E从点B运动到点D的过程中， BF的最小值为 ⁠. 解析：如图1，图2，作点B关于AC的对称点G，连接EG，CG. 由轴对 称的性质，得EG＝BF，则点G到折线BCD的最短距离即为BF的最小 值.如图1，当点E在BC上运动时，点G到BC的最短距离为CG的长. ​ 图1 如图2，当点E在CD上运动，EG⊥CD时，点G到CD的距离最短.∵在 Rt△CEG中，CG＞EG，∴当点E在折线BCD上运动时，点G到折线 BCD的最短距离为图2中EG的长. 图2 图2 在图2中，设BG交AC于点O，交CD于点H. ∵四边形ABCD是矩形， AB＝4，AD＝3，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝3.∴AC＝ ＝5.由轴对称的性质，得OG＝OB，BG⊥AC. ∴S△ABC＝ AC•OB＝AB•BC. ∴OB＝＝.∴OC＝＝，OG＝OB＝.设OH＝x （x＞0），则BH＝OB＋OH＝＋x.∵OC2＋OH2＝CH2＝BH2－BC2， ∴（）2＋x2＝（＋x）2－32.解得x＝，∴OH＝，GH＝OG－ OH＝－＝.∴CH＝＝.∵S△CHG＝CH•EG＝ GH•OC，∴EG＝＝＝，即BF的最小值为. 三、解答题（共75分） 16. （8分）计算：（1）÷×2 －6 ； 解：（1）原式＝3 ××2 －6 （2分） ＝12 －6 . ＝6 .（4分） （2）＋｜－｜－｜－1｜. 解：（2）原式＝2＋－－＋1（2分） ＝3－.（4分） 17. （8分）某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践 活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量结 果如下表： 项目 背景 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开 展测量学校旗杆高度的项目研究.他们制订 了测量方案，并进行实地测量. 测量实物图 图1 项目 方案 测量过程 步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高度， MN垂直地面于点N，将系在旗杆顶端的绳 子垂直到地面，并多出了一段NE，用皮尺 测出NE的长度. 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放 置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳 子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点 B处，用皮尺测出点A与点B之间的距离. 测量示意图 图2 图3 项目 方案 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗 杆底端的水平距离. 测量示意图 图2 图3 各项 数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 0.5 m 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6 m 小丽身高 1.5 m 请根据表格所给信息，完成下列问题. （1）直接写出线段MN与AM之间的数量关系； 解：（1）MN＝AM－0.5.（2分） （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高度. 解：（2）由题图3，可得∠ACN＝∠CNB＝∠ABN＝90°，∴四 边形ABNC是矩形.∴NC＝AB＝1.5 m，AC＝NB＝6 m， AC⊥MN. （4分） 设AM＝x m，则MC＝MN－NC＝AM－0.5－1.5＝（x－2）m. 在Rt△ACM中，AC2＋MC2＝AM2，即62＋（x－2）2＝x2. 图3 解得x＝10.（6分） ∴AM＝10 m.∴MN＝AM－0.5＝9.5（m）. 答：学校旗杆MN的高度为9.5 m.（8分） 18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. 求证：四边形 ADCF是菱形. 证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE. ∵D是BC的中点，E是AD的 中点，∴AE＝DE，BD＝CD. （2分） 在△AFE和△DBE中，∵∠AFE＝∠DBE，∠FEA＝∠BED，AE＝ DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）.∴AF＝DB. （4分） ∵DB＝DC，∴AF＝CD. ∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠BAC＝ 90°，D是BC的中点，∴AD＝DC. ∴四边形ADCF是菱形.（9分） 19. （9分）某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为100 分，且成绩均为整数）.测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均 不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20名学生的成绩（设 测试成绩为x分，共分成四组.A组：80≤x＜85；B组：85≤x＜90；C 组：90≤x＜95；D组：95≤x≤100），并绘制成不完整的频数分布直 方图和扇形统计图.其中七、八年级中C组学生的成绩如下： 七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，90，90； 八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 49 八年级 93 92 b 54.5 【解决问题】 （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ⁠； （2）已知该校七、八年级分别有1 000名学生，若学生测试成绩达到 90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩 达到优秀的总人数； 1 000×＋1 000×（45％＋20％）＝550＋650＝ 1 200（人）. 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为1 200. （5分） 90 92 45 （3）补全频数分布直方图； 补全频数分布直方图如图所示.（7分） 七年级抽取的学生成绩频数分布直方图 （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个 年级的学生对“强国有我”相关知识了解的更好一些？请说明理由. （写出一条理由即可） 七年级的学生对“强国有我”相关知识了解的更好一些.（8分） 理由如下：七、八年级学生成绩的平均数相等，虽然八年级成绩的中 位数略高于七年级，但七年级成绩的众数大于八年级，且方差更小， 成绩更稳定，所以七年级的学生对“强国有我”相关知识了解的更好 一些.（9分） （或八年级的学生对“强国有我”相关知识了解的更好些.（8分） 理由如下：七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级的中位数小 于八年级，所以八年级成绩高分的人数多于七年级，所以八年级学生 对“强国有我”相关知识了解的更好一些.答案合理即可（9分）） 20. （9分）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等 四边形. （1）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合 条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上； 图1　 解：（1）垂等四边形ABCD如图所示.（4分） （2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上， AE＝AF＝CG且∠DGC＝∠DEG. 求证：四边形DEFG是垂等四边形. 图2 （2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠A＝ 90°.∵AF＝CG，∴AB－AF＝BC－CG. ∴BF＝BG. （5分） ∵∠B＝∠A＝90°，BF＝BG，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝ 45°，∠BFG＝∠BGF＝45°.∴∠EFG＝180°－45°－45°＝ 90°.∵∠A＝∠C＝90°，DA＝DC，AF＝CG. ∴△ADF≌△CDG（SAS）.∴DF＝DG. （7分） ∵AD∥CB，∴∠EDG＝∠DGC. ∵∠DGC＝∠DEG，∴∠EDG ＝∠DEG. ∴DG＝EG. ∴DF＝EG. ∴四边形DEFG是垂等四边 形.（9分） 21. （10分）烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩 面是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有的河南传统美食，属于豫菜.该菜 品以优质高筋面粉为原料，辅以高汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好 面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及全国.某烩面馆为了促 销，推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜， 价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元. （1）求烩面和每小份凉菜的价格； 解：（1）设烩面的价格为x元，每小份凉菜的价格为y元. 根据题意，得（3分） 解得 答：烩面的价格为16元，每小份凉菜的价格为7元.（5分） 解：（2）设每天准备A种套餐m件，则准备B种套餐（3m－5）件，总 利润为W元. 根据题意，得m＋3m－5≤95.解得m≤25. ∴W＝5m＋2×2m＋（2×5＋2×5）（3m－5）＝69m－100.（7分） ∵69＞0，∴W随m的增大而增大.∴当m＝25时，W有最大值.W最大＝ 69×25－100＝1 625. 答：餐馆每天应准备25件A种套餐，最大利润为1 625元.（10分） （2）每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元，根据市场 需求，面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5件，且两种套 餐的总件数不超过95件，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最 大，该餐馆每天应准备多少件A种套餐？最大利润为多少？ 22. （11分）【问题导入】如图1，在直线l上找一点P，如何使得PA＋ PB最小？ 小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l交于 点P，由对称可得PA′＝PA，所以PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，当A′，P，B 三点共线的时候，PA′＋PB＝A′B，此时PA＋PB最小. 　 图1　　 如图2，在直线l上找一点P，如何使得｜PA－PB｜最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长交直线l 交于点P. 由对称可得PA′＝PA. 所以｜PA－PB｜＝｜PA′－PB｜ ≤A′B，当A′，P，B三点共线的时候，｜PA－PB｜＝A′B，此时｜PA－ PB｜最大. 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来 解决. 　 图2 【理解运用】（1）如图3，直线y＝x＋b上有点A（4，a），B（－2， 1），点P在x轴上运动，点Q在直线AB下方的y轴上运动. 图3　　 ①当PA＋PB最小时，求点P的坐标； 解：（1）①将点B（－2，1）代入y＝x＋b，得1＝×（－2）＋ b.∴b＝2.∴y＝x＋2.将点A（4，a）代入y＝x＋2，得a＝×4＋ 2.∴a＝4.如图①，作点B关于x轴对称点B′（－2，－1），连接AB′， 则AB′与x轴的交点为点P，此时PA＋PB的值最小，为AB′的长. 图① 　 设直线AB′的解析式为y＝mx＋n（m≠0）. ∵A（4，4），则解得 ∴y＝x＋.令y＝0，则x＋＝0. 解得x＝－.∴P（－，0）.（3分） ②当QA－QB最大时，求点Q的坐标. ②如图②，作点B关于y轴的对称点B″（2，1），连接AB″，则AB″与y 轴的交点为点Q，∴BQ＝QB″.此时QA－QB最大，为AB″的长. 图② 设AB″所在直线的解析式为y＝qx＋e（q≠0）. 把A（4，4），B″（2，1）分别代入y＝qx＋e，则 解得 ∴AB″所在直线的解析式为y＝x－2.令x＝0， 则y＝－2.∴Q（0，－2）.（6分） 【深度探究】（2）在（1）的条件下，且满足t＝QA－QB－PA－PB， 当t的值最大时，若点M，N分别是线段OP，OQ上的动点，且PM＝ ON，连接PN，MQ，当PN＋MQ最小时，求点M的坐标. 备用图 （2）根据题意，得t＝QA－QB－PA－PB＝QA－QB－（PA＋ PB）.∴当QA－QB最大，PA＋PB最小时，t有最大值. 如图③，过点P作PH⊥PO，使得PH＝PO，连接HM，HQ. 由（1）知 P（－，0），则H（－，）. 图③ ∵PH＝PO，∠HPM＝∠PON＝90°，PM＝ON，∴△HPM≌△PON （SAS）.（8分） ∴HM＝PN. ∴PN＋MQ＝HM＋MQ≥HQ. 当且仅当H，M，Q三点 共线时，PN＋MQ最小.设HQ的解析式为y＝rx＋w（r≠0）.把H（－ ，），Q（0，－2）分别代入y＝rx＋w，得解得 （10分） ∴y＝－x－2.令y＝0，则－x－2＝0.∴x＝－. ∴M（－，0）.（11分） 23. （11分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，E为直线BC 上一点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接BF交对 角线AC于点G，H为边AB的中点，连接GH. （1）如图1，当点E与点B重合时，请直接写出GH与AF的数量关系 为 ⁠； 图1　 GH＝AF （2）如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否 成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 图2　 中的结论成立，GH＝AF. （3分） 证明：如图①，连接BD交AC于点O，连接DF. 图① ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AC⊥BD，AD∥BC，AD＝AB，OB＝OD. ∴∠BAD＝180°－∠ABC＝120°.则∠ADB＝∠ABD＝30°.由旋转可知，AF＝AE，∠EAF＝120°.∴∠FAD＝∠EAB＝120°－∠DAE. （5分） 在△AFD和△AEB中，AD＝AB，∠FAD＝∠EAB，AF＝AE， ∴△AFD≌△AEB（SAS）.∴∠ADF＝∠ABE＝60°.∴∠FDB ＝∠ADF＋∠ADB＝90°.∴∠FDB＝∠AOB＝90°.∴OG∥DF. （7分） ∵OB＝OD，∴OG是△BDF的中位线.∴BG＝GF. ∵H为边AB的 中点，∴GH为△ABF的中位线.∴GH＝AF. （9分） （3）当BE＝2时，请直接写出GH的长. 备用图 GH的长为或.（11分） 解析：过点A作AM⊥BC于点M，连接DF，则∠AMB＝90°.在 Rt△ABM中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝ AB＝×6＝3.∴AM＝＝＝3 .由（2）知GH 为△ABF的中位线，分两种情况：①如图②，当点E在边BC上时，在 Rt△AME中，ME＝BM－BE＝1，∴AE＝＝ ＝2 .由旋转性质，得AF＝AE＝2 .∴GH＝AF ＝. 图②　 ②如图③，当点E在边CB的延长线上时，此时EM＝BE＋BM＝2＋3＝ 5.连接BF，在Rt△AEM中，AE＝＝2 .∴GH＝AF ＝.综上所述，GH的长为或. 图③ $