试卷8 济源市2024-2025学年下学期期末试题（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习课件，围绕人教8数下内容构建“过教材-刷真题-做预测”三阶学习支架，包含9个核心专题梳理、9份地市真题及2份名师预测卷，提供系统知识复习与实战训练。 资料特色突出核心素养培养，专题覆盖二次根式、勾股定理等重点，真题如济源卷第6题结合《九章算术》培养数学眼光，第15题折叠问题提升几何直观与推理能力，八年级学生需巩固基础应对期末，此资料能帮助学生系统复习，也为教师提供多样化教学资源支持。

刷真题 试卷1　洛阳市 试卷2　安阳市 试卷3　新乡市某重点中学 试卷4　开封市 试卷5　许昌市 试卷6　信阳市 试卷7　濮阳市 试卷8　济源市 试卷9　三门峡市 做预测 试卷9　期末快递　名师研创预测卷（一） 试卷10　期末快递　名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专题1　二次根式 专题2　勾股定理 专题3　平行四边形 专题4　特殊的平行四边形 专题5　函数、一次函数 专题6　数据的分析 专题7　计算 专题8　实际应用题 专题9　平行四边形中的计算与证明 《期末考试》人教8数下 1 试卷8　济源市 《期末考试》人教8数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（　C　） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角 形的是（　B　） A. 2，3，4 B. 1，， C. 1，1，2 D. 5，12，15 C B 3. 下面说法错误的是（　D　） 图1　　 图2 　图3 时间t/s 0 2 3 4 … 平均速度v/（m/s） 0 4 6 8 … D A. 如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积 随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S，则圆的面积 公式S＝πr2中S是r的函数 B. 如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示 心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，y是x的函数 C. 如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增 加2 m/s，则小球速度v是时间t的函数 D. 表达式y＝±x（x≥0）中y是x的函数 4. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课间操及体育 课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.小桐的 三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小桐这学期的体育成绩是 （　A　） A. 88.5 B. 86.5 C. 90 D. 90.5 A 5. 如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a， 0），（b，c），则顶点B的坐标为（　D　） A. （a＋c，b） B. （b＋c，a） C. （b，c） D. （a＋b，c） 第5题图　　 D 6. 《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵 地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈＝10 尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几 尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　A　） A. x2＋32＝（10－x）2 B. x2－102＝（6＋x）2 C. 32＝102－x2 D. x2＝（10＋x）2 第6题图 A 7. 一组数据的方差计算公式为s2＝［（6－）2＋（6－）2＋（9－ ）2＋（7－）2］，下列关于这组数据的说法错误的是（　D　） A. 平均数是7 B. 中位数是6.5 C. 众数是6 D. 方差是1 8. 对于函数y＝－2x＋3的图象，下列结论错误的是（　B　） A. 图象必经过点（1，1） B. 图象经过第一、三、四象限 C. 与y轴的交点为（0，3） D. 若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2 D B 9. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM. 若AC＝6，BD＝8，则OM的长为（　A　） A. B. 4 C. 5 D. 第9题图　　 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝AC＝×6＝ 3，OB＝BD＝×8＝4.∴BC＝＝5.∵点M为AB的中 点，O为AC的中点，∴OM＝BC＝×5＝.故选A. A 10. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，图象反映的过程 是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买 笔，然后散步走回家.图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距 离，则下列结论正确的是（　C　） A. 张强从家到体育场用了30 min B. 体育场离文具店1.5 km C. 张强在体育场锻炼了15 min D. 张强从文具店回家的平均速度是 m/min 第10题图 C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ⁠. 12. 把正比例函数y＝2x的图象平移，使它过点（1，－2），则平移后 的函数解析式为 ⁠. 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，OD＝4. 则∠AOB的度数为 ⁠. 第13题图　　 x≤3 y＝2x－4 60° 14.17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系， 通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具 和方法.如图所示，将等腰直角三角板ABC的两个顶点A，B刚好放在两 坐标轴上.若直角边AB所在直线的解析式为y＝－x＋2，则点C的坐标 为 ⁠. 第14题图　　 （2，6） 解析：如图，过点C作CD⊥y轴于D点.当y＝0时，－x＋2＝0.解得x ＝4. ∴A（4，0）.当x＝0时，y＝－×0＋2＝2.∴B（0，2）.∵△ABC为 等腰直角三角形，∴BC＝BA，∠ABC＝90°.∵∠ABO＋∠CBD＝ 90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO. 在△ABO和 △BCD中，∵∠AOB＝∠BDC，∠BAO＝∠CBD，AB＝BC， ∴△ABO≌△BCD（AAS）.∴CD＝OB＝2，BD＝OA＝4.∴C（2， 6）. 15. 若一个三角形三边长之比为345，则称这个三角形为“勾股三 角形”.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＞AB，点E在边AD上，将 △ABE沿BE折叠，得到△FBE，点A的对应点F落在矩形内部.过点F作 FG⊥BC于点G. 若△FBG是“勾股三角形”，则BE的长为 ⁠ ⁠. 第15题图 或 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABG＝90°.根据折叠的性 质，可得BF＝AB＝5，AE＝EF，∠BFE＝∠A＝90°.如图，延长GF 交AD于点H. ∵FG⊥BC，则四边形ABGH是矩形.∴AH＝BG. 若△FBG是“勾股三角形”，分两种情况：①当BG＝4，FG＝3时， HF＝HG－FG＝5－3＝2.设AE＝a，则EH＝4－a.在Rt△EHF中，根 据勾股定理，得EH2＋HF2＝EF2，即（4－a）2＋22＝a2.解得a＝ .∴BE＝＝＝. ②当BG＝3，FG＝4时，HF＝HG－FG＝5－4＝1.设AE＝b，则EH＝ 3－b.在Rt△EHF中，根据勾股定理，得EH2＋HF2＝EF2，即（3－ b）2＋12＝b2.解得b＝.∴BE＝＝＝.综 上所述，BE的长为或. 三、解答题（本大题共8道题，共75分） 16. （10分）计算： （1）＋×－；　　　　　　 解：（1）原式＝3 ＋－4 （3分） ＝3 ＋5 －4  ＝4 .（5分） （2）（4 －3 ）÷2 . 解：（2）原式＝4 ÷2 －3 ÷2 （3分） ＝2－ .（5分） 17. （9分）如图，从一个大正方形木板上裁出面积为9 cm2和12 cm2的 两个小正方形木料. （1）截去的两块正方形木料的边长分别为 cm和 cm； 3 2  （2）求剩余木料的面积. 解：（2）∵两个小正方形的面积为9 cm2和12 cm2， ∴两个小正方形的边长分别为3 cm和2  cm. ∴大正方形的面积为（3＋2 ）2＝9＋12 ＋12. （7分） ∴剩余木料的面积为9＋12 ＋12－9－12＝12  （cm2）.（9分） 18. （9分）根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务 教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定.这一政策旨在增强 学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间.某中学充分利用体 育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛， 张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10 分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙选手得分的折线图如图所示： 信息二：选手丙五轮比赛其中三轮得分分别是：9.0，8.9，8.3. 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如 下表所示： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 8.9 b 9.1 中位数 a 9.2 9.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中a＝ ，b＝ ⁠； （2）从甲、乙两位选手得分的折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方 差，的大小关系为 ；（填“＞”“＜”或“＝”） （3）该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选 手，请说明理由. 应该推荐乙选手.（7分） 理由如下：乙的中位数最高，且平均数和丙一样都比甲高，∴应该推 荐乙选手.（答案合理即可）（9分） 9.1 9.1 19. （9分）已知一次函数y＝－x＋6的图象与坐标轴分别交于点 A，点B，函数y＝kx（k≠0）与y＝－x＋6的图象交于点P（2， m），如图所示. （1）填空：k＝ ，m＝ ⁠； （2）求直线y＝kx和直线y＝－x＋6与x轴所围成的三角形OAP的面积； 由（1）知m＝4，∴点P（2，4）.（3分） ∴点P到x轴的距离是4.当y＝0时，－x＋6＝0.解得x＝6.∴点A（6， 0）.∴OA＝6.∴S△OAP＝×6×4＝12.（7分） 2 4 （3）根据图象，直接写出不等式－x＋6≥kx的解集. 根据图象，不等式－x＋6≥kx的解集为x≤2.（9分） 20. （9分）根据背景素材，探索解决问题. 测量风筝离地面的垂直高度（CD） 背 景 素 材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制 造的，是用木头制成木鸟，后来其学生鲁班用竹子改 进，演变成为今日的多线风筝.到南北朝时期，风筝 开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业 的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸 鸢”. 操 作 步 骤 ①先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15米. ②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离AB为 1.5米； （备注：点A，B，C，D在同一平面内） 问题解决 任 务 一 （1）如图1，根据手中余线长度，计算出 AC的长度为17米，求风筝离地面的垂直高 度CD. （提示：过点A作AE⊥CD于点E） 图1 解：（1）∵AE⊥CD，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠AED＝ 90°.∴四边形ABDE是矩形，则AE＝BD＝15米，DE＝AB＝1.5米， ∠AEC＝90°.（2分） 在Rt△AEC中，CE＝＝＝8（米）. ∴CD＝CE＋ED＝8＋1.5＝9.5（米）.（4分） 问题解决 任 务 二 （2）如图2，在任务一的基础上，若手中 剩余线仅有6米时，想要风筝沿射线DC方 向再上升12米，即CF＝12米，线段BD的 长度不变，请问能否成功？并说明理由. 图2 解：（2）不能成功.（5分） 理由如下：∵CF＝12米，CE＝8米，∴EF＝CE＋CF＝8＋12＝20 （米）.在Rt△AEF中，AF＝＝＝25（米）. （7分） ∵AC＝17米，余线仅剩6米，∴17＋6＝23＜25.∴不能上升12米，即 不能成功.（9分） 21. （9分）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝4 cm，BC＝8 cm，将纸片沿某条直线折叠时，点B恰与点D重合. （1）请你用无刻度的直尺和圆规作出折痕，交AD于点E，交BC于点 F，交BD于点O；（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，折痕EF即为所求.（3分） （2）在（1）的基础上，连接BE，DF，判定四边形BEDF的形状，并 说明理由； 解：（2）四边形BEDF为菱形.（4分） 理由如下：∵EF是BD的垂直平分线，∴EF⊥BD，OB＝OD，EB＝ ED，FB＝FD. ∵EO＝EO，∴△BOE≌△DOE（SSS）.∴∠BEO＝ ∠DEO. （5分） ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠BFO＝∠DEO. ∴∠BFO＝ ∠BEO. ∴BF＝BE. ∴BF＝BE＝ED＝DF. ∴四边形BEDF为菱形. （7分） （3）请直接写出（2）中四边形BEDF的周长. 解：（3）四边形BEDF的周长为20 cm.（9分） 解析：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4 cm，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝ 8 cm，∠A＝90°.由（2）知四边形BEDF是菱形，∴设BF＝BE＝ED ＝DF＝x，则AE＝8－x.根据勾股定理，得AE2＋AB2＝BE2，即（8－ x）2＋42＝x2.解得x＝5.故四边形BEDF的周长为4×5＝20（cm）. 22. （10分）四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具特 色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬勃撞个满怀.这 是2025年济源王屋山旅游节时的一个场景.在文创市集上，某文创 工作室开发A，B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和 5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题 书签的总成本为130元. （1）求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本； 解：（1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是 y元. 根据题意，得（3分） 解得 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元. （5分） （2）现工作室要制作A，B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题 的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知制作A，B 两种主题的书签的总成本不能超过1 400元.为使销售利润最大，请设 计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值. 解：（2）设制作m套A主题书签，则制作（80－m）套B主题书签，全 部售出后获得的总利润为w元. 根据题意，得30m＋10（80－m）≤1 400.解得m≤30. ∴w＝（100－30）m＋（30－10）（80－m）＝50m＋1 600.（8分） ∵50＞0，∴w随m的增大而增大.∴当m＝30时，w取得最大值.w最大＝ 50×30＋1 600＝3 100.∴80－m＝80－30＝50. 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最 大，最大利润值为3 100元.（10分） 23. （10分）（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又 是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正 方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一 个正方形面积的.试说明理由； 图1　　 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AO⊥BO，∠BAO ＝∠OBF＝45°.∴∠AOE＋∠BOE＝90°.∵∠A1OC1＝90°， ∴∠A1OB＋∠BOC1＝90°.（2分） ∴∠AOE＝∠BOF. ∵AO＝BO，∠OAE＝∠OBF＝45°， ∴△AOE≌△BOF（ASA）.∴S△AOE＝S△BOF. ∴两个正方形重叠部分 的面积＝S△ABO＝正方形ABCD面积的.（4分） （2）如图2，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB， CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上.求证：AE2＋AD2＝2AC2； 图2　　 解：（2）证明：如图①，连接BD. ∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD. 图① ∴∠ACE＝∠BCD. ∵CA＝CB，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD （SAS）.（5分） ∴AE＝BD，∠CDB＝∠CEA＝45°.∵△ECD是等腰直角三角形， ∴∠EDC＝45°.∴∠ADB＝∠CDB＋∠EDC＝90°.∴△ADB是直角 三角形.∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD2＋AE2＝AB2.∵△ACB是等腰直角 三角形，∴AB2＝AC2＋BC2＝2AC2.∴AE2＋AD2＝2AC2.（8分） （3）如图3，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB的中点， 点D又是Rt△DEF的直角顶点，DF＞DE＞AC，△DEF绕点D转动， DE，DF分别与AC，BC交于点M，N. 若AC＝2，请直接写出两个三角 形重叠部分的面积. 图3 两个三角形重叠部分的面积是1.（10分） 解析：如图②，连接CD. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是斜边AB的 中点，∴CD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB. 图② ∴∠CDB＝90°.∵∠EDF＝90°，∴∠CDM＝∠BDN. ∵∠B＝ 45°，∴∠MCD＝∠B. ∴△CDM≌△BDN（ASA）.∴S△CDM＝ S△BDN. ∴两个三角形重叠部分的面积即S四边形DMCN＝S△CDM＋S△CDN＝ S△BCD＝S△ACB＝×AC•BC＝××2×2＝1. $