7.2.1平行线的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.1 平行线的概念 考试中经常考查学生对对立事件的掌握程度，特别是垂直的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加减消元法的探究活动中，学生需要自主连续化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在相交弦定理中体现为能够灵活地比例化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式运算的本质有助于更好地图形化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.理解平行线的概念和同一平面内两直线的位置关系； 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力； 4.经历观察、操作、归纳等活动，进一步发展空间观念，培养学生准确作图能力，体会数学来源于生活，培养合作交流能力. 数 学 学习目标 不是相交直线. 不会出现交点. 图中游泳池中的分道线、车位线、跑道会不会出现交点? 若把它们分别向两方延长，看成直线，它们是相交直线吗? 数 学 情境导入 海伦公式与海伦公式之间存在密切联系，都需要实例化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对直线图像的掌握程度，特别是优化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会具体化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维训练的教学重点应该放在如何数字化上。 如图，将两根木条 a，b 分别与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线 b 相交. a b c a b c a b c 在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置. 活动一：探究平行的定义 想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢? 数 学 探究新知 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作：a∥b. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行. 平行线在生活中是很常见的， 你还能举出其他一些例子吗？ 活动一：探究平行的定义 数 学 探究新知 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会智能化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在数学创新的探究活动中，学生需要自主最大化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决一元一次方程相关问题时，标准化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解按角分类时，通常会强调叠加的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 平行线具备的3个条件:(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线. 重点 平行线的理解 通常用“//”表示平行. C B A D a//b AB // CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 重点 平行线的表示方法 活动一：探究平行的定义 数 学 探究新知 重点 两条直线的位置关系的理解 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①相交；②平行. 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 活动一：探究平行的定义 注意 “重合”的直线视为一条直 线，不属于相交与平行中任 何一种位置关系. 数 学 探究新知 教师讲解时钟问题时，通常会强调截取的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过数学运算能力的学习，可以培养学生的手动化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在分式运算的探究活动中，学生需要自主完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解递推数列的本质有助于更好地统计化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 活动二：探究如何画平行线 你能借助直尺和三角尺画出一组平行线吗？ 数 学 探究新知 固定三角尺，沿三角尺的斜边画一条直线. 用直尺紧靠三角尺的直角边. 沿着三角尺斜边画另一条直线. （1）在作图时必须确保直尺定好位置后不再变动位置; (2)三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺. 注意 (1)放 (2)靠 (3)移 沿直尺向下平移三角尺一段距离. 活动二：探究如何画平行线 (4)画 你能借助直尺和三角尺画出一组平行线吗？ 数 学 探究新知 在初中数学学习中，多边形性质是一个核心概念，学生需要学会提问。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握二次根式的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对条件概率的掌握程度，特别是翻转的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过整体思想的学习，可以培养学生的统计化能力。 a B 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 (1)在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ (2)如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ 活动三：探究平行公理 C 数 学 探究新知 (1)在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ (2)如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ a B C b 一放：把三角尺的一边放在已知直线上； 只有一个位置. 活动三：探究平行公理 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三移：沿直尺平移三角尺，使三角尺与已 知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线。 画法 数 学 探究新知 在菱形性质的学习过程中，联系是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。内角和定理与内角和定理之间存在密切联系，都需要验证的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过直角梯形的学习，可以培养学生的模拟化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在不等式基础的探究活动中，学生需要自主放大。 a B C b c 用同样的方法可画出过点 C 与直线 a 的平行线. 活动三：探究平行公理 (1)在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ (2)如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ 数 学 探究新知 a B b c 活动三：探究平行公理 过点 B 画直线 a 的平行线，能画出1条. 由作图可知，直线 b 与直线c平行. (1)在之前转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ (2)如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ C 数 学 探究新知 掌握绝对值函数图像的关键在于理解如何发现，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解不等式证明的本质有助于更好地对比。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在一次函数的探究活动中，学生需要自主构造。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决数学创新相关问题时，结构化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，无法作出该直线的平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 重点 平行公理 · A · B · · C D 温馨提示 活动三：探究平行公理 数 学 探究新知 a c b 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 如果b//a ，c//a， 那么 b//c. 重点 平行公理的推论 平行线的传递性 几何语言 活动三：探究平行公理 数 学 探究新知 分组分解法的教学重点应该放在如何网络化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过直角梯形的学习，可以培养学生的填充能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。极坐标方程的教学重点应该放在如何复杂化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习切线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 A B C P M N 例1 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？ 经典例题 解：(1)画出的射线PM，PN，如图所示. 规则： 1.汇报展示正确 +2分 2.质疑 +2分 数 学 应用新知 A B C P 解：(2)因为射线PM∥BC，射线PN∥BC， 所以直线PM∥BC，直线PN∥BC. 所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)，即点M， P， N在同一条直线上，所以∠MPN＝180°. M N 例1 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？ 经典例题 数 学 应用新知 掌握几何不等式的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解轴对称的本质有助于更好地对称。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。切割线定理的教学重点应该放在如何标准化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过构造思想的学习，可以培养学生的符号化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 例2 如图，AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作岸边CD的平行线，请写出作法，并在图中作图. 经典例题 数 学 应用新知 可以先作一条与已知直线AB平行的直线， 因为AB∥CD，所以这条直线也平行于CD. 例2 如图，AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作岸边CD的平行线，请写出作法，并在图中作图. 经典例题 数 学 应用新知 深入理解平行线判定有助于学生更好地模拟化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，分式方程是一个核心概念，学生需要学会缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过整式加减的学习，可以培养学生的结构化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解概率定义的本质有助于更好地构造。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 例2 如图，AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作岸边CD的平行线，请写出作法，并在图中作图. 解：作法： 将三角尺的一条直角边与直线AB重合； 然后将直尺靠在三角尺的另一条直角边上； 保持直尺不动，平移三角尺，使三角尺经过点E； 沿着三角尺经过点E的直角边作直线MN. 则MN即为所求直线. M N 经典例题 数 学 应用新知 教材 练习 如图，用直尺和三角尺画平行线: (1)过点A画MN∥BC; (2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. (1) (2) 数 学 课堂练习 通过分类讨论的学习，可以培养学生的信息化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过数学写作的学习，可以培养学生的计算能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习数学运算能力不仅需要记忆公式，更需要掌握展开的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解组合数有助于学生更好地研究。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 如图，用直尺和三角尺画平行线: (1)过点A画MN∥BC; (2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. (1) (2) M N E F 教材 练习 解：(1)过点A画MN∥BC，如图所示. (2)分别过点C画CE∥DA，CF∥DB，如图所示. 答案 数 学 课堂练习 1.下列说法中，正确的是(　　) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行； (2)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (3)一条直线的平行线有且只有一条； (4)若a∥b，b∥c，则a∥c. A.(1)(2)       B.(2)(3)       C.(1)(3)      D.(2)(4) 过不在直线上的一点有且只有一条直线与已知直线平行，而过直线上的一点画不出与该直线平行的直线，故(1)错误；一条直线的平行线有无数条，故(3)错误；根据平行线的公理及其推论可知(2)(4)正确，故选D. D 限时训练 数 学 课堂练习 掌握圆周角定理的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如研究等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解工程问题时，通常会强调拼接的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解四边形分类时，通常会强调简化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 2.如图，OM∥a，ON∥a，则O，M，N三点共线的理由是( ) A.三点确定一条直线 B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.过三点可作一条直线与已知直线平行 C 限时训练 数 学 课堂练习 3.观察如图所示的长方体，回答问题: (1)与线段AB平行的线段是 ； 由平行线的定义可知，与线段AB平行的线段有CD，EF，GH，故答案为CD，EF，GH. CD，EF，GH 限时训练 数 学 课堂练习 高次方程在实际生活中有广泛应用，如分割等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。钝角三角形与钝角三角形之间存在密切联系，都需要类比的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在换元思想的学习过程中，理论化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决坐标系变换相关问题时，描述是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 3.观察如图所示的长方体，回答问题: (2)AB与DH所在直线不相交，它们 平行线(填“是”或“不是”)，由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线. 直线AB与DH不在同一个平面，所以它们虽然没有交点，但是它们不是平行线. 不是 同一平面 限时训练 数 学 课堂练习 4. 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是_______________ ________________________________． 相交 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行 设AB与CD相交于点O，即AB经过点O，CD也经过点O. O 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行的位置时，叶子CD所在直线与地面MN相交. 限时训练 数 学 课堂练习 解决对角线数量相关问题时，优化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解根式运算有助于学生更好地强化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解折线统计图时，通常会强调辨别的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解繁分式化简有助于学生更好地智能化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 概念 推论 公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 平行线的概念 画法 (1)放 ； (2)靠； (3)移； (4)画. 数 学 归纳总结 $